苏教版（2019）选择性必修第一册《2.3 圆与圆的位置关系》同步练习卷

苏教版（2019）选择性必修第一册《2.3圆与圆的位置关系》2023年同步练习卷一、选择题1．圆x2+y2＝4与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝49的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离2．设集合M＝{（x，y）|x2+y2≤4}，N＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤r2（r＞0）}，当M∩N＝N时，r的取值范围是（）A． B．[0，1] C． D．（0，2）3．圆C1：x2+y2+2x+4y﹣4＝0与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离4．两内切圆的半径长是方程x2+px+q＝0的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p+q＝（）A．2或4 B．4 C．1或5 D．55．若圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：（x﹣5）2+（y﹣3）2＝30﹣m有且仅有3条公切线，则m＝（）A．14 B．28 C．9 D．﹣116．设a＞0，若圆M：x2﹣6x+y2﹣2y+9＝0与圆N：x2﹣2ax+y2+2y+1＝0相交，则实数a的取值范围为（）A．（，3） B．（3，+∞） C．（0，） D．（0，3）7．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（﹣3，1）距离为2的直线共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条8．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）A． B． C． D．9．圆C1：x2+y2﹣2kx+2y＝0与圆C2：x2+y2+ky﹣2＝0的公共弦所在直线恒过点（）A．（，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣2）10．已知P，Q分别为圆M：（x﹣6）2+（y﹣3）2＝4与圆N：（x+4）2+（y﹣2）2＝1上的动点，A为x轴上的动点，则AP+AQ的最小值为（）A． B． C． D．11．若圆C1：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0）与圆C2：x2+y2＝4r2（r＞0）相切，则a的值为（）A．±3r B．±r C．±3r或±r D．3r或r二、填空题12．若a2+b2＝4，则两圆（x﹣a）2+y2＝1和x2+（y﹣b）2＝1的位置关系是．13．已知圆C1：x2+y2+4ax+4a2﹣4＝0和圆C2：x2+y2﹣2by+b2﹣1＝0只有一条公切线，则ab的最大值为．14．已知两圆相交于两点A（1，3），B（m，﹣1），若两圆圆心都在直线2x+y+c＝0上，则m＝，c＝．15．若圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：（x﹣4）2+y2＝r2（r＞0）外切，则r＝．16．已知圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by+a2﹣1＝0与圆N：x2+y2+2x+2y﹣2＝0交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M半径最小时圆M的方程为．17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15＝0，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最小值是．三、解答题18．已知圆C1：x2+y2+4x+1＝0及圆C2：x2+y2+2x+2y+1＝0．求两圆的公共弦所在的直线方程，并求出以两圆的公共弦为直径的圆的标准方程．

苏教版（2019）选择性必修第一册《2.3圆与圆的位置关系》2023年同步练习卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据圆心距等于两圆半径之差，得出两圆内切．【解答】解：因为圆心距为：＝5，大圆半径减小圆半径为：7﹣2＝5，故两圆内切．故选：A．2．【分析】由题意可得M、N分别表示两个圆面，且这两个圆相内含或内切，|CO|≤2﹣r，即≤2﹣r，由此求得r的取值范围．【解答】解：集合M表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于2的圆面（圆及圆的内部），集合N表示以C（1，1）为圆心、半径等于r的圆面（圆及圆的内部）．当M∩N＝N时，圆C内含或内切与圆O，故有|CO|≤2﹣r，即≤2﹣r，∴0＜r≤2﹣，故选：C．3．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，等于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+4y﹣4＝0，即（x+1）2+（y+2）2＝9，表示以C1（﹣1，﹣2）为圆心，半径等于3的圆．圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于2的圆．由于两圆的圆心距等于＝5，等于半径之和，故两个圆外切．故选：C．4．【分析】根据题意，设两个圆的半径为R，r，且R＝3，由圆心距求出r的值，结合一元二次方程根与系数的关系分析可得答案．【解答】解：根据题意，设两个圆的半径为R，r，且R＝3，则有|R﹣r|＝1，解可得r＝2或4，又由R、r是方程x2+px+q＝0的两根，则，当r＝2时，p＝﹣5，q＝6，此时p+q＝1，当r＝4时，p＝﹣7，q＝12，此时p+q＝5，故p+q＝1或5，故选：C．5．【分析】根据题意，由公切线的数目分析可得两圆外切，由圆与圆的位置关系分析可得答案．【解答】解：根据题意，若圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：（x﹣5）2+（y﹣3）2＝30﹣m有且仅有3条公切线，则两圆外切，则有1+＝＝5，解可得：m＝14，故选：A．6．【分析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，表示出圆心距，由圆与圆的位置关系分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆M：x2﹣6x+y2﹣2y+9＝0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1，其圆心M为（3，1），半径R＝1，圆N：x2﹣2ax+y2+2y+1＝0，即（x﹣a）2+（y+1）2＝a2，其圆心N为（a，﹣1），半径r＝|a|＝a，若圆M：x2﹣6x+y2﹣2y+9＝0与圆N：x2﹣2ax+y2+2y+1＝0相交，则有|a﹣1|＜＜a+1，解可得：＜a＜3，即a的取值范围为（，2），故选：A．7．【分析】由题意，A、B到直线距离是1和2，则以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线的条数即可．【解答】解：由题意，A、B到直线距离是1和2，∵A（1，2），B（﹣3，1），∴|AB|＝＝，分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，∵1+2，∴两圆相离，∴两圆的公切线有4条，即为所求．故选：A．8．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆x2+y2﹣4＝0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0方程相减得：x﹣y+2＝0，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2＝0的距离d＝＝，r＝2，则公共弦长为2＝2．故选：C．9．【分析】首先利用两圆相减求出公共弦所在的直线，进一步利用二元一次方程组的解法求出定点的坐标．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2kx+2y＝0，①，圆C2：x2+y2+ky﹣2＝0，②，①﹣②得到公共弦所在的直线方程，即2kx+ky﹣2y﹣2＝0，整理得k（2x+y）﹣（2y+2）＝0，所以，解得，即恒过定点（）．故选：A．10．【分析】求出圆N：（x+4）2+（y﹣2）2＝1关于x轴对称的圆为圆G：（x+4）2+（y+2）2＝1，则|AP|+|AQ|的最小值为MG﹣1﹣2，根据两点间的距离公式可求．【解答】解：圆N：（x+4）2+（y﹣2）2＝1关于x轴对称的圆为圆G：（x+4）2+（y+2）2＝1，则|AP|+|AQ|的最小值为MG﹣1﹣2＝﹣3＝5﹣3，故选：B．11．【分析】根据题意，由圆的方程分析两圆的圆心与半径，求出圆心距，分两圆内切与外切求出a的值，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，圆C1：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0），其圆心为（a，0），半径为r，圆C2：x2+y2＝4r2（r＞0），圆心为（0，0），半径为2r，其圆心距|C1C2|＝|a|，若两圆内切，有|a|＝2r﹣r＝r，即a＝±r，若两圆外切，有|a|＝2r+r＝3r，即a＝±3r，故a＝±3r或±r，故选：C．二、填空题12．【分析】根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，可得两圆的位置关系是相外切．【解答】解：若a2+b2＝4，由于两圆（x﹣a）2+y2＝1和x2+（y﹣b）2＝1的圆心距为＝＝2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故答案为相外切．13．【分析】由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2＝1，由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，圆C1：x2+y2+4ax+4a2﹣4＝0，其标准方程为（x+2a）2+y2＝4，则其圆心为（﹣2a，0），半径为2；圆C2：x2+y2﹣2by+b2﹣1＝0，其标准方程为x2+（y﹣b）2＝1，其圆心为（0，b），半径为1；若两圆只有1条共切线，则有＝1，变形可得4a2+b2＝1；则有1＝4a2+b2≥4ab，变形可得ab≤，即ab的最大值为；故答案为：．14．【分析】首先利用直线垂直的充要条件的应用求出m的值，进一步利用中点坐标公式的应用和直线的关系的应用求出结果．【解答】解：两圆相交于两点A（1，3），B（m，﹣1），则，由于两圆圆心都在直线2x+y+c＝0上，所以，解得m＝﹣7．由于m＝﹣7，所以两点A（1，3），B（﹣7，﹣1）的中点的坐标为D（﹣3，1），所以点D（﹣3，1）的坐标满足2x+y+c＝0，解得c＝5．故答案为：﹣7，515．【分析】根据已知条件，结合圆心距与两圆半径之间的关系，即可求解．【解答】解：∵圆C1：（x﹣1）2+y2＝1与圆C2：（x﹣4）2+y2＝r2（r＞0）外切，∴，解得r＝2．故答案为：2．16．【分析】由题意得圆M的圆心坐标为（a，b），由图中直角三角形AMN利用勾股定理得到关系式，求半径最小时圆M的方程，得出圆M的半径r最小时b的值．【解答】解：如图所示（坐标系省略了），圆心N（﹣1，﹣1）为弦AB的中点，在Rt△AMN中，|AM|2＝|AN|2+|MN|2，∴（a+1）2＝﹣2（b+2）；∴（a+1）2＝﹣2（b+2）≥0，于是有b≤﹣2；而圆M半径r＝≥，∴当r＝时，b＝﹣2，a＝﹣1，所求圆的方程为（x+1）2+（y+2）2＝5．故答案为：（x+1）2+（y+2）2＝5．17．【分析】将原问题转化为两圆存在交点的问题，然后结合题意得到关于k的不等式，求解不等式即可确定实数k的最小值．【解答】解：圆C方程可化为（x﹣4）2+y2＝1圆心坐标为（4，0），半径为1，由题意，直线y＝kx﹣2上至少存在一点（x0，kx0﹣2），以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，因为两个圆有公共点，故，整理得（k2+1）x2﹣（8+k）x+16≤0，此时不等式有解的条件是Δ＝（8+4k）2﹣64（k2+1）≥0，解得，故最小值为0．故答案为：0．三、解答题18．【分析】根据题意，联立两个圆的方程可得两圆的公共弦所在的直线方程，由圆C2的方程分析可得圆心C2的坐标，进而可得圆心C2（