江西省2021年中考数学真题（含答案）

江西省2021年中考数学试卷一、单选题1．-2的相反数是（）A．2 B．-2 C．12 D．2．如图，几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．计算a+1aA．1 B．-1 C．a+2a D．4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A．一线城市购买新能源汽车的用户最多 B．二线城市购买新能源汽车用户达37%C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万 D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少 第4题图 第5题图5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数A． B． C． D．6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为．8．因式分解：x2−49．已知x1，x2是一元二次方程x2−4x+3=010．下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是． 第10题图 第11题图 第12题图11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则▱ABCD的周长为．12．如图，在边长为63的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点，若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为三、解答题13．（1）计算：(−1)2（2）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD=BD．14．解不等式组：2x−3≤1x+115．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．16．已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．17．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx（x>0）的图象交于点A(1，a)，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．18．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”）．19．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率68≤x<7120.171≤x<7430.1574≤x<7710a77≤x<8050.25合计201乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；乙厂鸡腿质量频数分布直方图分析上述数据，得到下表：统计量厂家平均数中位数众数方差甲厂7576b6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x<77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA=8.5cm． （参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°=0.40，sin23.6°≈0.40（1）求∠ABC的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）21．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD=∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB=2时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积．22．二次函数y=x2−2mx的图象交x轴于原点O感知特例（1）当m=1时，如图1，抛物线L：y=x2−2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B′，O′，C…B(−1，3)O(0，0)C(1，−1)A（▲，▲）D(3，3)……BOCAD…①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L′形成概念我们发现形如（1）中的图象L′上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L′是L的“孔像抛物线”．例如，当m=−2时，图2中的抛物线L′（2）探究问题①当m=−1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L′的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为▲②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2−2mx的所有“孔像抛物线”L′，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是▲．（填“y=ax2+bx+c”或“y=a③若二次函数y=x2−2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m23．如图（1）课本再现在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是；（2）类比迁移如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；（3）方法运用如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．①求证：∠ABC+∠ADC=90°；②连接BD，如图4，已知AD=m，DC=n，ABAC=2，求BD的长（用含m，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-2的相反数是2，

故答案为：A.

【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：长方体的主视图是长方形，圆柱的主视图也是长方形，中间的边可以看到，用实线表示，从而这个组合体的主视图是两个长方形，中间是实线，故答案为：C【分析】根据几何体和左视图的定义求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：a+1a故答案为：A．【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】A、一线城市购买新能源汽车的用户达46%，用户最多，符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，不符合题意；C、三四线城市购买新能源汽车用户达11%，不能说用户达到11万，符合题意；D、四线城市以下购买新能源汽车用户只占6%，最少，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据扇形统计图中的数据对每个选项一一判断求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax∴a>0，∵次函数y=bx+c的图象经过一、三、四象限，∴b>0，c<0，对于二次函数y=ax∵a>0，开口向上，排除A、B选项；∵a>0，b>0，∴对称轴x=−b∴D选项符合题意；故答案为：D．【分析】先求出a>0，再求出b>0，c<0，最后对每个选项判断即可。6．【答案】B【解析】【解答】在左侧构成轴对称图形如图：在下方构成轴对称图形如图：在右侧构成轴对称图形如图：【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义判断求解即可。7．【答案】4.51×107【解析】【解答】解：45100000=4.51×107．故答案为：4.51×107．【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。8．【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】【解答】解：x2故答案为：（x+2y）（x-2y）．【分析】利用平方差公式分解因式即可。9．【答案】1【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程∴x1+x∴x1故答案为：1．【分析】先求出x1+x10．【答案】3【解析】【解答】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，即：2=1+1；第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，即：3=2+1；⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【分析】求出规律：每一个数字等于它上方相邻两数之和，再求解即可。11．【答案】4a+2b【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：∠ACE=∠ACB，∵∠ACE=2∠ECD，∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180°，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，∴∠ECD=20°，∠ACE=∠ACB=40°=∠FAC，∠CFD=∠FAC+∠FCA=80°=∠B=∠D，∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，则▱ABCD的周长为2AD+2CD=4a+2b，故答案为：4a+2b．【分析】先求出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，再求出AD=a+b，最后求周长即可。12．【答案】9或10或18【解析】【解答】解：如下图：（1）当M，N分别与B，F重合时，在△ABF中，由题意得：∠BAF=120°，AB=AF=63易算得：BF=2(6BF=BD=DF=18，∴△DBF为等边三角形，即△DMN为等边三角形，边长为18，此时∠BDF=60°已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；（2）当M，N分别与DF，DB的中点重合时，由（1）且根据三角形的中位线得：MN=1∴MN=DN=DM=9，∴△DMN为等边三角形，边长为9，（3）在（2）的条件下，阴影部分等边三角形△DMN会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边三角形且边长会在9到63之间，其中包含边长为9，6∵63∴边长在9到63综上所述：该等边三角形的边长可以为9或10或18．故答案是：9或10或18．【分析】结合图形，利用勾股定理和三角形的中位线求解即可。13．【答案】（1）解：(−1)=1−1+=（2）证明：∵BE平分∠ABC，∠ABC=80°，∴∠EBA=12∵∠A=40°，∴∠EBA=∠A，∴EB=EA，∵ED⊥AB，∴AD=BD【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，零指数幂和绝对值计算求解即可；

（2）先求出∠EBA=∠A，再求出EB=EA，最后证明求解即可。14．【答案】解：根据题意，令2x−3≤1为①式，x+13>−1为解：由①式得x≤2，由②式得x>−4则原不等式组的解集为：−4<x≤2．解集在数轴上表示如下：【解析】【分析】先求出原不等式组的解集为：−4<x≤2，再将解集在数轴上表示求解即可。15．【答案】（1）随机（2）解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中A，B都被选中的结果数有2种，A，B两名志愿者被选中的概率=【解析】【解答】解：（1）由随机事件的定义可得：“A志愿者被选中”是随机事件，故答案：随机．【分析】（1）根据随机事件的定义求解即可；

（2）先画树状图求出一共有12种等可能的结果，其中A、B都被选中的结果数有2种，再求概率即可。16．【答案】（1）解：如图，直线OF即为所求；∵AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，∴△ADP≅△CDP，∴∠DAE=∠DCF，∵AD=CD，∠ADE=∠CDF=90°，∴△ADE≅△CDF，∴DE=DF，∵点E是CD的中点，∴点F是AD的中点，∵∠AOD=90°，且AO=OD，∴∠AOF=45°（2）解：如图，直线GH即为所求；由三角形中位线定理知OG=12CF=1，OH=1∴OG=OH，∴△GOH是等腰直角三角形，∴∠HOC=∠OHG=45°，∴GH∥AC，且OG=1【解析】【分析】（1）先求出∠DAE=∠DCF，再求出点F是AD的中点，最后求解即可；

（2）先求出△GOH是等腰直角三角形，再求出∠HOC=∠OHG=45°，最后求解即可。17．【答案】（1）解：∵A(1，a)，C(−2，0)，∴CO=2，∵A在y=x上，∴a=1，则A(1，1)，把A(1，1)代入y=kx（2）解：如图，过A作AE⊥CO于E，过B作BD⊥CO于D，∴∠BDC=∠AEC=90°，∵CB=CA，∠BCA=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°=∠DCB+∠ACE，∴∠DBC=∠ACE，∴△DBC≌△ECA，∵A(1，1)，∴DC=AE=1，BD=CE=3，∴B(−3，3)，设AB为y=mx+n，∴解得：m=−所以AB为y=−【解析】【分析】（1）先求出CO=2，再求出点A的坐标，最后利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）先证明△DBC≌△ECA，再求出点B的坐标，最后利用待定系数法求函数解析式即可。18．【答案】（1）解：设这种商品的单价为x元/件，3000x−2400x=10则这种商品的单价为60元/件（2）48；50（3）金额【解析】【解答】（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价为60−20=40元/件，∵甲两次购买总价为2400×2=4800元，购买总数量为240060∴甲两次购买这种商品的平均单价是4800100∵乙两次购买总价为3000+300060×40=5000∴乙两次购买这种商品的平均单价是5000100故答案为：48，50；（3）∵48<50，∴按照甲两次购买商品的总价相同的情况下更合算，∴建议按相同金额加油更合算，故答案为：金额．【分析】（1）先求出3000x−2400x=1019．【答案】（1）0.5；76（2）解：乙厂中，74≤x<77的数据有75，76，76，74，75，74，74，75，共8个，补全图形如下：（3）解：①从平均数的角度看：x甲②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿；③从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；④从方差的角度看：s2甲=6.3，因为甲的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿（4）解：20000×10+3答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．【解析】【解答】（1）a=1-0.1-0.15-0.25=0.5；甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b=76，故答案为：0.5；76；【分析】（1）求出a=1-0.1-0.15-0.25=0.5即可作答；

（2）先求出74≤x<77的数据有8个，再补全频数分布直方图即可；

（3）根据平均数，中位数，众数和方差的定义求解即可；

（4）根据某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，计算求解即可。20．【答案】（1）解：过B作BK⊥MP于点K，由题意可知四边形ABKP为矩形，∴MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm)，在Rt△BMK中，cos∠BMK=∴∠BMK≈66.4°，∴∠MBK=90°-66.4°=23.6°，∴∠ABC=23.6°+90°=113.6°，答：∠ABC的度数为113.6°（2）解：延长PM交FG于点H，由题意得：∠NHM=90°，∴∠BMN=68.6°，∠BMK=66.4°，∴∠NMH=180°−68.6°−66.4°=45°，在Rt△NMH中，cos45°=∴HM=28×2∴枪身端点A与小红额头的距离为50−19.796=4.904≈4.9(cm)，∵3<4.9<5，∴枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内．【解析】【分析】（1）先求出MK=16.8cm，再求出∠BMK≈66.4°，最后求解即可；

（2）先求出∠NMH=45°，再利用锐角三角函数计算求解即可。21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∵∠EBC+∠ABC=180°，∴∠D=∠EBC，∵AD为⊙O直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠ECB+∠EBC=90°，∴∠CAD=∠ECB（2）解：①四边形ABCO是菱形，理由如下：∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∵AB⊥EC，∴∠OCE=∠E=90°，∴∠OCE+∠E=180°，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠BAC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠CAD=∠ECB，∠CAD=30°，∴∠EBC=90°-30°=60°，∴∠BAO=∠EBC=60°，∴BC∥AO，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形ABCO是菱形；②∵四边形ABCO是菱形，∴AO=AB=2，AD=4，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=2，AC=23过点C作CF⊥AD于点F，∴CF=3，∴S△AOC∵OC∥AE，∴∠DOC=∠BAO=60°，∴S扇形OCD∴阴影部分的面积为3【解析】【分析】（1）先求出∠D=∠EBC，再求出∠ECB+∠EBC=90°，最后证明求解即可；

（2）①先求出∠OCE=∠E=90°，再求出四边形ABCO是平行四边形，最后根据菱形的判定方法证明求解即可；

②先求出AO=AB=2，AD=4，再利用三角形的面积公式和扇形的面积公式计算求解即可。22．【答案】（1）解：①2；0；②描点，连线，得到的图象如图所示：（2）解：①−3≤x≤−1；②y=ax2；③L：y=x2−2mx=(x−m)2−m2，设顶点为P(m，−m2)由题意可知△PMA≌△P′得M′(3m，0)，所以P′(3m，∵抛物线L及“孔像抛物线”L′∴−m2=m或解得m=±1或0，当m=0时，y=x2与∴m=±1．【解析】【解答】（1）∵点B(-1，3)与点B′(5，-3)关于点A中心对称，∴点A的坐标为(−1+52，−3+32)，即故答案为：2，0；（2）①当m=−1时，抛物线L为y=x2+2x它的“孔像抛物线”L′的解析式为y=−