高中数学 2.2.2 第1课时用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)检测试题 新人教B版必修3

【成才之路】-学年高中数学2.2.2第1课时用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)检测试题新人教B版必修3一、选择题1．下列对一组数据的分析，不正确的说法是()A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定[答案]B[解析]极差、方差、标准差都可以反映数据的离散程度，而平均数不可以，故选B.2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a[答案]D[解析]平均数a＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，∴c>b>a.3．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是()A．62 B．58C．64 D．65[答案]B[解析]由茎叶图可知，甲的中位数为eq\f(26＋28,2)＝27，乙的中位数为31，故甲、乙中位数的和为27＋31＝58，故选B.4．已知数据5,7,7,8,10,11，则其标准差为()A．8 B．4C．2 D．9[答案]C[解析]这组数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5＋7＋7＋8＋10＋11,6)＝8，∴这组数据的标准差为s＝eq\r(\f(5－82＋7－82＋7－82＋8－82＋10－82＋11－82,6))＝2，故选C.5．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是()A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4[答案]C[解析]由已知eq\f(1,n)(1＋x1＋1＋x2＋…1＋xn)＝10，则eq\f(1,n)(2＋x1＋2＋x2＋…＋2＋xn)＝eq\f(1,n)(1＋x1＋1＋x2＋…＋1＋xn＋n)＝eq\f(1,n)(1＋x1＋1＋x2＋…＋1＋xn)＋1＝10＋1＝11，即2＋x1,2＋x2，…，2＋xn的平均数是11.又∵eq\f(1,n)[(1＋x1－10)2＋(1＋x2－10)2＋…＋(1＋xn－10)2]＝2.∴eq\f(1,n)[(2＋x1－11)2＋(2＋x2－11)2＋…＋(2＋xn－11)2]＝2，即2＋x1,2＋x2，…，2＋xn的方差为2，故选C.6．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为()A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40) D．2[答案]B[解析]设40个人的数学总分为z，则z＝40M，且z＝41N－M.由40M＝41N－M，得M＝二、填空题7．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，方差为0.20，则a1，a2，…，a20，eq\o(x,\s\up6(－))这21个数据的方差约为________．[答案]eq\f(4,21)[解析]eq\f(1,20)[(a1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(a2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(a20－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝0.20，∴(a1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(a2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(a20－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝4.且a1＋a2＋…＋a20＝20eq\o(x,\s\up6(－))，∴eq\f(a1＋a2＋…＋a20＋\o(x,\s\up6(－)),21)＝eq\f(20\o(x,\s\up6(－))＋\o(x,\s\up6(－)),21)＝eq\o(x,\s\up6(－))，即a1，a2，…，a20，eq\o(x,\s\up6(－))这21个数据的平均数也是eq\o(x,\s\up6(－)).∴这21个数据的方差为s2＝eq\f(1,21)[4＋(eq\o(x,\s\up6(－))－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(4,21)8．某医院急诊中心其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间(min)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值eq\o(x,\s\up6(－))＝________________，病人等待时间标准差的估计值s＝____________________.[答案]9.5min5.34min[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)(2.5×4＋7.5×8＋…＋22.5×1)＝9.5(min)；s2＝eq\f(1,20)[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋…＋(22.5－9.5)2]＝28.5，s＝eq\r(28.5)≈5.34(min)．三、解答题9．甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．[解析](1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝100＋eq\f(1,6)(－1＋0－2＋0＋0＋3)＝100；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝100＋eq\f(1,6)(－1＋0＋2－1＋0＋0)＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(－1)2＋02＋(－2)2＋02＋02＋32]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(－1)2＋02＋22＋(－1)2＋02＋02]＝1.(2)由(1)知，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴乙机床加工的这种零件更符合要求．一、选择题1．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示(如图)．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A．0.6h B．0.9hC．1.0h D．1.5h[答案]B[解析]eq\f(5×2＋10×1＋1.5＋20×0.5,50)＝0.9(h)．2．中央电视台“梦想星搭档”节目中，八组选手获得观众的“赞”数统计如茎叶图所示，由于不慎有两个数残缺，但是统计人员记得这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则所残缺的两个数从小到大分别为()A．0,2 B．1,2C．2,3 D．4,5[答案]B[解析]设残缺的两个数分别为a与b(0<a<b)，则290＋eq\f(15＋0＋3＋4＋6＋a＋b＋－7,8)＝293，eq\f(1,8)[122＋(－3)2＋02＋12＋32＋(a－3)2＋(b－3)2＋(－10)2]＝33.5，a＋b＝3，由0<a<b，得a＝1，b＝2.故选B.二、填空题3．在一项智力竞赛中，甲、乙两名选手都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲选手的中位数为a，乙选手的众数为b，则a－b＝________.甲乙798078557911133462202310140[答案]8[解析]将甲选手的成绩从大到小排列为41,32,26,24,23,19,17,15,9,8,7，从而中位数a＝19；从茎叶图中可以看出乙选手的11分出现了两次，所以他的众数为b＝11，故a－b＝8.4．在绘制频率分布直方图的第三个矩形时，矩形高度：①与这个矩形的宽度(组距)有关；②与样本容量n无关；③与第三个分组的频数有关；④与直方图的起始点无关．以上结论中正确的共有________个．[答案]2[解析]样本容量、起始点与组距均影响第三组的频数，所以矩形的高度与以上各因素均有关，①③正确．三、解答题5．为了了解市民的环保意识，高一某班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．[解析](1)平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,50)×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝eq\f(185,50)＝3.7.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝eq\f(1,50)×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝eq\f(1,50)×48.5＝0.97，所以标准差s≈0.985.6．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩记录如下：甲：78,76,74,90,82；乙：90,70,75,85,80.(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？试说明理由．[解析](1)用茎叶图表示如下：甲乙4687052805090(2)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝80，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝80，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(78－80)2＋(76－80)2＋(74－80)2＋(90－80)2＋(82－80)2]＝32，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(90－80)2＋(70－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2]＝50.∵seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，∴从统计学的角度考虑，选甲参加更合适．7．高一·三班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80