2022-2023学年四川省巴中市高一下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省巴中市2022-2023学年高一下学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，，所以.故选：A.2.数据1，2，3，4，5，6，7，8的分位数为（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由题设，，故分位数为.故选：B.3.若角α是第二象限角，则是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角〖答案〗C〖解析〗∵α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z，当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角.故选：C.4.能使平面与平面平行的一个条件是（）A.与都平行于同一条直线B.一条直线l分别与和所成的角相等C.内有无数条直线都与平行D.内的任何一条直线都与平行〖答案〗D〖解析〗对A，若与都平行于同一条直线，则与可能平行，也可能相交，故A错误；对B，若与相交，直线与和都平行，则直线与平面和成的角相等，都是，而此时与不平行，故B错误；对C，设与相交于直线，则，则，则内所有与平行的直线（除外）都与平行，即内有无数条直线都与平行，而此时与不平行，故C错误；对D，若内的任何一条直线都与平行，则与没有公共点，故与平行，故D正确.故选：D.5.的值为（）A. B. C.0 D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B.6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）A. B.C. D.为钝角三角形〖答案〗D〖解析〗由正弦定理得，所以，因为，所以或，故三角形有两种解，故ABC均错误，当时，，为钝角三角形，当时，为钝角三角形，故D正确.故选：D.7.三棱台中，两底面和分别是边长为2和1的等边三角形，平面ABC.若，则异面直线AC与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如图，以为邻边作平行四边形，则且，故即为异面直线AC与所成角或其补角，因为平面ABC，平面ABC，所以，则，在中，，即异面直线AC与所成角的余弦值为.故选：C.8.折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗设，则，因为，所以，又，所以，所以，所以的取值范围是.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某运动员在一次射击训练中射靶10次，其命中环数依次为7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，则该运动员射击成绩的（）A.众数为7 B.中位数为8C.平均数为7 D.方差为〖答案〗ACD〖解析〗对选项A：根据众数的定义知，该运动员射击成绩出现环数最多的是7环，正确；对选项B：把10个射击成绩从小到大排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以该运动员射击成绩的中位数为，错误；对选项C：该运动员射击成绩的平均数为，正确；对选项D：该运动员射击成绩的方差为，正确.故选：ACD.10.已知单位向量，满足，则以下结论正确的有（）A.B.C.向量，的夹角为D.在上的投影向量为〖答案〗AD〖解析〗由单位向量，满足，得，所以，故A正确；因为，所以不垂直，故B错误；，，所以向量，的夹角为，故C错误；在上的投影向量为，故D正确.故选：AD.11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单调递增D.将函数.的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数〖答案〗ACD〖解析〗对A，根据函数的部分图象，可得，，所以，利用五点法作图，可得，可得，所以，则，故A正确；对B，令，求得，故函数的图象不关于直线对称，故B错误；当时，，则函数单调递增，故C正确；对D，，把其图象向左平移个单位可得，根据余弦函数为偶函数，可知为偶函数，故D正确．故选：ACD．12.如图，在正方体中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是（）A.与所在的直线异面B.C.三棱锥的体积为定值D.直线与平面所成角的正弦值为〖答案〗ABCD〖解析〗如图，连接，设，则平面，平面，因为E是棱CD上的动点，所以直线不过点，所以与所在的直线异面，故A正确；在中，平面，因为平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，故B正确；对于C，因为平面，，所以点到平面的距离为定值，即三棱锥的高为定值，又因为定值，所以三棱锥的体积为定值，即三棱锥的体积为定值，故C正确；对于D，设正方体的棱长为，则，，，设点到平面距离为，则，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为，故D正确.故选：ABCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校高中一年级有男生500人，女生400人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，则所抽取的女生人数为______.〖答案〗〖解析〗从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，其抽样比例为，所以抽取的女生人数为.故〖答案〗为：.14.已知平面向量，，.若，则x＝______.〖答案〗〖解析〗，因为，则，解得.故〖答案〗为：.15.复平面内复数，对应的两点之间的距离为______.〖答案〗5〖解析〗在复平面内，复数，，对应的两点的坐标分别为，，则两点间的距离为.故〖答案〗为：5.16.如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______.〖答案〗〖解析〗作出底面的外心，侧面的外心，取中点，连接，因为平面平面，面平面，因为是边长为2的等边三角形，所以，又因为平面，所以平面，由球性质可得平面，所以，同理，所以四边形为平行四边形，故，在中，因为，，则，设的外接圆半径为，根据正弦定理有，则，设三棱锥外接球半径为，则，则外接球的表面积为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数，，其中i虚数单位，.（1）若为纯虚数，求m的值；（2）若，求的虚部.解：（1）由题意得，，因为为纯虚数，所以且，解得.（2）因为，所以，即，所以，所以，所以的虚部为.18.已知函数在区间上的最大值为1.（1）求常数m的值；（2）当时，求函数的最小值，以及相应x的集合.解：（1），因为，所以，所以当即时，函数取得最大值，于是有，解得.（2）由（1）得，当时，函数的最小值为，此时，解得，即时取最小值，所以所求集合为.19.为了解某市家庭用电量的情况，统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：），将全部数据按区间，，…，分成8组，得到如下的频率分布直方图：（1）求图中a的值；并估计这200户居民月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定各档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数）.解：（1）由直方图可得，样本落在，的频率分别为，，，，，，，，由，解得，则样本落在，的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.3，0.15，0.1，0.05，0.05，所以月用电量的平均值为.（2）为了使的居民缴费在第一档，需要确定月用电量的分位数；的居民缴费在第二档，还需要确定月用电量的分位数，因为，则使的居民缴费在第一档，月用电量的分位数位于区间内，于是，又，所以对应的用电量为350，所以第一档的范围是，第二档的范围是，第三档的范围是.20.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求周长的取值范围.解：（1）因为，所以，所以，又，所以.（2）由正弦定理可知:，则，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以周长的取值范围为.21.在中，点P为所在平面内一点.（1）若点P在边BC上，且，用，表示；（2）若点P是的重心.①求证：；②若，求.解：（1）如图，过点P作交AB于点D，交AC于点E，则四边形为平行四边形，所以，由，所以，即，同理，即，所以.（2）①如图：延长AP交BC于点F，因为点P是的重心，所以点F为BC的中点，且，所以，即，又，所以；②点P是的重心时，由①知及，所以，所以，由正弦定理知，不妨设，，由余弦定理得.22.已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.（1）证明：平面；（2）判断直线CM与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）求二面角的余弦值.解：（1）由底面ABCD，底面ABCD，则，在直角梯形中，，则，又，平面，所以平面.（2）平面，证明如下：如图：取PA中点E，连接ME，DE，由于M是PB的中点，故，且，由，则，且，从而四边形是平行四边形，故，又平面，平面，所以平面.（3）作，垂足为N，连接BN，如图：在中，，又，所以≌，可得，则≌，故，故为所求二面角的平面角，由（1）知平面，由平面，可得，在中，，所以，在等腰三角形中，，所以，因为，在中，由余弦定理得，所以二面角的余弦值为.四川省巴中市2022-2023学年高一下学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，，所以.故选：A.2.数据1，2，3，4，5，6，7，8的分位数为（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6〖答案〗B〖解析〗由题设，，故分位数为.故选：B.3.若角α是第二象限角，则是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角〖答案〗C〖解析〗∵α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z，当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角.故选：C.4.能使平面与平面平行的一个条件是（）A.与都平行于同一条直线B.一条直线l分别与和所成的角相等C.内有无数条直线都与平行D.内的任何一条直线都与平行〖答案〗D〖解析〗对A，若与都平行于同一条直线，则与可能平行，也可能相交，故A错误；对B，若与相交，直线与和都平行，则直线与平面和成的角相等，都是，而此时与不平行，故B错误；对C，设与相交于直线，则，则，则内所有与平行的直线（除外）都与平行，即内有无数条直线都与平行，而此时与不平行，故C错误；对D，若内的任何一条直线都与平行，则与没有公共点，故与平行，故D正确.故选：D.5.的值为（）A. B. C.0 D.〖答案〗B〖解析〗.故选：B.6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）A. B.C. D.为钝角三角形〖答案〗D〖解析〗由正弦定理得，所以，因为，所以或，故三角形有两种解，故ABC均错误，当时，，为钝角三角形，当时，为钝角三角形，故D正确.故选：D.7.三棱台中，两底面和分别是边长为2和1的等边三角形，平面ABC.若，则异面直线AC与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如图，以为邻边作平行四边形，则且，故即为异面直线AC与所成角或其补角，因为平面ABC，平面ABC，所以，则，在中，，即异面直线AC与所成角的余弦值为.故选：C.8.折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗设，则，因为，所以，又，所以，所以，所以的取值范围是.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某运动员在一次射击训练中射靶10次，其命中环数依次为7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，则该运动员射击成绩的（）A.众数为7 B.中位数为8C.平均数为7 D.方差为〖答案〗ACD〖解析〗对选项A：根据众数的定义知，该运动员射击成绩出现环数最多的是7环，正确；对选项B：把10个射击成绩从小到大排列为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以该运动员射击成绩的中位数为，错误；对选项C：该运动员射击成绩的平均数为，正确；对选项D：该运动员射击成绩的方差为，正确.故选：ACD.10.已知单位向量，满足，则以下结论正确的有（）A.B.C.向量，的夹角为D.在上的投影向量为〖答案〗AD〖解析〗由单位向量，满足，得，所以，故A正确；因为，所以不垂直，故B错误；，，所以向量，的夹角为，故C错误；在上的投影向量为，故D正确.故选：AD.11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于直线对称C.函数在上单调递增D.将函数.的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数〖答案〗ACD〖解析〗对A，根据函数的部分图象，可得，，所以，利用五点法作图，可得，可得，所以，则，故A正确；对B，令，求得，故函数的图象不关于直线对称，故B错误；当时，，则函数单调递增，故C正确；对D，，把其图象向左平移个单位可得，根据余弦函数为偶函数，可知为偶函数，故D正确．故选：ACD．12.如图，在正方体中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是（）A.与所在的直线异面B.C.三棱锥的体积为定值D.直线与平面所成角的正弦值为〖答案〗ABCD〖解析〗如图，连接，设，则平面，平面，因为E是棱CD上的动点，所以直线不过点，所以与所在的直线异面，故A正确；在中，平面，因为平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，故B正确；对于C，因为平面，，所以点到平面的距离为定值，即三棱锥的高为定值，又因为定值，所以三棱锥的体积为定值，即三棱锥的体积为定值，故C正确；对于D，设正方体的棱长为，则，，，设点到平面距离为，则，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为，故D正确.故选：ABCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校高中一年级有男生500人，女生400人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，则所抽取的女生人数为______.〖答案〗〖解析〗从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，其抽样比例为，所以抽取的女生人数为.故〖答案〗为：.14.已知平面向量，，.若，则x＝______.〖答案〗〖解析〗，因为，则，解得.故〖答案〗为：.15.复平面内复数，对应的两点之间的距离为______.〖答案〗5〖解析〗在复平面内，复数，，对应的两点的坐标分别为，，则两点间的距离为.故〖答案〗为：5.16.如图，三棱锥中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______.〖答案〗〖解析〗作出底面的外心，侧面的外心，取中点，连接，因为平面平面，面平面，因为是边长为2的等边三角形，所以，又因为平面，所以平面，由球性质可得平面，所以，同理，所以四边形为平行四边形，故，在中，因为，，则，设的外接圆半径为，根据正弦定理有，则，设三棱锥外接球半径为，则，则外接球的表面积为.故〖答案〗为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数，，其中i虚数单位，.（1）若为纯虚数，求m的值；（2）若，求的虚部.解：（1）由题意得，，因为为纯虚数，所以且，解得.（2）因为，所以，即，所以，所以，所以的虚部为.18.已知函数在区间上的最大值为1.（1）求常数m的值；（2）当时，求函数的最小值，以及相应x的集合.解：（1），因为，所以，所以当即时，函数取得最大值，于是有，解得.（2）由（1）得，当时，函数的最小值为，此时，解得，即时取最小值，所以所求集合为.19.为了解某市家庭用电量的情况，统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：），将全部数据按区间，，…，分成8组，得到如下的频率分布直方图：（1）求图中a的值；并估计这200户居民月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定各档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数）.解：（1）由直方图可得，样本落在，的频率分别为，，，，，，，，由，解得，则样本落在，