3.1.1函数的概念及其表示课件高一上学期数学人教A版

3.1.1函数的概念及其表示思考1:初中学过哪些函数,函数概念是什么?回顾一次函数:正比例函数:反比例函数:二次函数:

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量

x与y

,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说y是x的函数.其中x称为自变量,y是因变量.思考2:请同学们考虑以下三个问题新课探究

请阅读课本第60页到第62页的四个实例,并思考和归纳它们的共同点与不同点?实例分析

问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:

km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为

S=350t.(解析式)A1

={t|0≤

t≤0.5}B1

={S|0≤

S≤175}

从问题的实际意义可知,对于数集A1中的任一时刻t,按照对应关系(解析式),

在数集B1中都有唯一确定的路程

S

和它对应.

问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d

的函数吗?A2

={1,2,3,4,5,6}B2

={350,700,1050,1400,1750,2100}

对于数集A2中的任一个工作天数d,按照对应关系

(解析式),在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应.

问题3下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数(AQI)的值I?你认为这里的I

是t

的函数吗?对于数集A3中的任一时刻t,按照图中曲线所给定的对应关系(图象),

在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I

与之对应.因此,这I是t

的函数.A3

={t|0≤

t≤24}B3

={I|0＜I＜150}

问题4国际上常用恩格尔系数r

反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.请仿照上述问题1,2和3,描述恩格尔系数r

和时间y(年)的关系.恩格尔系数=食物支出金额／总支出金额A4

={1991,1992,1993,...,2000,2001}B4

={37.9,52.9,50.1,...,39.2,37.9}

对于数集A4中的每一个年份y,根据列表中所给定的对应关系,在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应.所以,r

是y

的函数.A1={t|0≤

t≤

0.5}B1={S|0≤

S≤

175}A2

={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}A3={t|0≤

t≤24}B3={I|0＜I＜150}A4={1991,1992,1993,...,2000,2001}B4={37.9,52.9,50.1,...,39.2,37.9}问题1和2是用解析式刻画变量之间的对应关系;问题3是用图象刻画变量之间的对应关系;问题4是用表格刻画变量之间的对应关系.事实上,除解析式,图象,表格外,还有其他表示对应关系的方法.为了表示方便,我们引进符号f

统一表示对应关系.上述问题的共同特征有:(1)都包含两个非空数集

A和B;(2)两个数集之间都有一个对应关系;(3)对于数集A中的任何一个数x,按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的数y

和它对应.上述四个实例有哪些共同特征?有哪些不同点?函数的定义

一般地,设A,B是非空实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种对应关系f,在集合

B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称

f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作

y=f(x)

,x∈A.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值组成的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然,值域是集合B的子集.函数的三要素是:_______,________,_____.定义域对应法则值域(2)f表示对应法则,不同函数中f

的具体含义不一样;可以是自然语言、解析式、图像、表格、箭头等.注意:(1)函数定义中A,B满足的条件是什么?②A中每一个元素x,在B中都有唯一的元素y与之对应.①

A,B是非空的数集;(3)y＝f(x)是函数符号,表示y是x的函数,是用x的表达式来表示y;f(x)不是表示f与x的乘积,也可以用g(x),F(x)等符号来表示函数.辨析1:判断下列对应是否是从集合A到集合B的

函数.2．下列可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，

以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数图象是(

)C辨析2:

判断下列对应是否是从集合A到集合B的

函数,是的打“√”,不是的打“×”.辨析2:

判断下列对应是否是从集合A到集合B的

函数,是的打“√”,不是的打“×”.√√定义数轴表示符号名称

研究函数时常用到区间的概念设a,b是两个实数,且a＜b,我们规定:这里的实数a与b叫做相应区间的端点.定义数轴表示符号名称{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤b}{x|x<b}实数集R用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.数轴表示为:半闭半开区间开区间半开半闭区间开区间练习2:试用区间表示下列实数集

(1){x|x>1,且x≠2};(2){x|x≥9};(3){x|x≤－1}∩{x|－5≤x<2};(4){x|x<－9}∪{x|9<x<20};(5){2,3,5,7,8}.注意:(1)区间是一种表示连续性的数的集合;(2)区间的左端点必小于右端点;(3)任何区间均可在数轴上表示出来,一个区间对应数轴上的一条线段,区间中的每个元素均对应数轴上的一个点;(4)数轴上,实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点;(5)以“”或“”为区间的一端时,这一端必须是圆括号;(6)定义域、值域经常用集合或区间表示.例题选讲

总结:求函数定义域的基本原则,就是使函数(解析式)有意义的自变量的取值范围组成的集合;如果函数的问题涉及到实际背景,其定义域还要结合问题的实际意义.总结:求函数值,即求自变量x对应的f(x)值,对有解析式的函数一般采用代入法.例题选讲例题选讲

由函数的定义可知,一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等或者说是同一个函数.函数相等函数一次函数

二次函数反比例函数对应关系(解析式)图像定义域值域部分常