3.3探索与表达规律第1课时探索并表达规律课件北师大版（2024）数学七年级上册

3.3探索与表达规律第1课时探索并表达规律1.能用代数式表示数与图形的变化规律。(重点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。（难点）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历图中的数有什么规律？左右相邻的数字相差1，上下相邻的数字相差7。（答案不唯一）观察下图所示的日历图，回答下列问题：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？套色方框9个数之和是90，是正中间的数10的9倍.观察下图所示的日历图，回答下列问题：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？①成立②设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：a－6a＋8a－1a＋7a＋1a－7aa－8a＋6a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031用代数式表示aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(1)如图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031①可以使方框中的9个数的和为144。②不可以使方框中的9个数的和为180。理由：因为9个数之和是该方框正中间的数的9倍，所以该方框正中间的数为16,观察月历可知可以框出。理由：因为9个数之和是该方框正中间的数的9倍，所以该方框正中间的数为20,观察月历可以发现不能框出20在正中间的方框。(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031由题意得，80÷5＝16，所以第三个星期日是16号；由左图得，上下两个相邻的数相差7，所以第二个星期日是16－7＝9，则第一个星期日是9－7＝2，所以这个月的第一个星期日是2号。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？它们有什么共同规律？十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍；“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍。(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031“X”形探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论不成立头回新重索探感悟新知例1

如图，是某月的日历，现用一长方形框在日历中任意框出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：____________(填一个即可)。解：根据日历中的规律知，b＝a＋1，c＝a＋7，d＝a＋8，故a＋d＝b＋c.

a＋d＝b＋c例2观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形共有________个★.49解析：第1个图形共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可推得第n个图形共有（3n＋1）个★，则第16个图形共有(3×16＋1)个★，求得答案为49.

规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论。这类问题，具有独特的规律性和探究性。感悟新知1.如图是某年11月份的月历，现用一长方形虚框在月历中任意框出4个数，如果a＋c＝n(n是符合月历中数值条件的整数)，那么用只含n的代数式表示b＋d是________。n＋22.观察下列数表：第一列第二列第三列第四列...第1行1234...第2行2345...第3行3456...第4行4567.....................根据数表中所反映的规律，猜想第六行与第六列的交叉点上的数应为___，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为______。112n－