3.1函数的表示(2求函数的解析式)课件高一上学期数学人教A版

3.1.2函数的表示1.函数的三要素是什么?定义域,对应关系,值域2.函数的常用表示法是什么?解析法:用表达式表示两个变量之间的对应关系.如,正比例函数:

反比例函数:

一元二次函数:复习回顾图象法:

用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如:火车站的里程价目表、银行的利率表等.如:一次函数的图象是一条直线,

y＝kx＋b(k＜0,b＞0)复习回顾例1某种笔记本每本5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y(元).试用函数的三种表示方法表示函数y=f(x).解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为

y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.解析法的优点:(1)简明、全面地概括了变量间的关系;(2)通过解析式能求出任意一个自变量的值所对应的函数值.例题分析用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x(本)12345钱数y(元)510152025

列表法的优点:不需计算便可以直接看出与自变量的值和相对应的函数值.例题分析用图象法可将函数y=f(x)表示为下图

图象法的优点:直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,有利于通过图象来研究函数的某些性质,是数形结合思想方法的基础.注意:函数图象可以是连续的曲线,也可以是直线、射线、线段、折线、离散的点等.例题分析

例4下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6

从表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?

如何才能更好的比较三个人的成绩高低?......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦123456060708090100xy王伟■张城班平均分赵磊将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.得:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀;张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;

赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.函数的图象

函数图象上所有点的横坐标

(投影在x轴上)组成的集合即为函数的定义域;所有点的纵坐标(投影在

y轴上)组成的集合即为函数的值域.

判断一个图形是否为函数图象的依据是:用平行于y轴的直线去截图形,最多只有一个交点.1.下列各图中可表示函数的图象是()2.下列图中不能作为函数y=f(x)的图像的是().B3.函数r=f(p)的图像如图所示.(1)函数r=f(p)的定义域是什么?(2)函数r=f(p)的值域是什么?(3)r取何值时,只有唯一的p值与之对应?

解析式是函数的重要对应关系之一,有些函数的对应关系可以用解析式来表达,有些函数的对应关系不能用解析式来表示,求函数的解析式经常有以下几种方法.函数的解析式后面必须要注明函数的定义域.求函数解析式的几种常用方法

若已知f(g(x))的表达式,求f(x)的解析式,通常是设t＝g(x),从中解出x＝φ(t),再将x代入已知解析式求得f(t)的解析式,即得函数f(x)的解析式,且新设变量“t”的范围,即为函数f(x)的定义域.换元法(配凑法)

若已知函数类型,可设出所求函数的解析式,

然后利用已知