1.3.1空间直角坐标系课件高二上学期数学人教A版选择性2

空间直角坐标系1.对空间直角坐标系的理解(1)在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.(2)在数轴上确定一个点的位置只需一个实数,在平面直角坐标系中需一对有序实数来确定一个点的位置,在空间直角坐标系中则需要三个实数组成的数组(x,y,z)才能确定一个点的位置.

2.坐标平面与坐标轴上的点的坐标特征(1)坐标平面上的点的坐标特征:Oxy平面上的点的竖坐标为0,即坐标为(x,y,0);Oyz平面上的点的横坐标为0,即坐标为(0,y,z);Oxz平面上的点的纵坐标为0,即坐标为(x,0,z).

(2)坐标轴上的点的坐标特征:x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0,即坐标为(x,0,0);y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0,即坐标为(0,y,0);z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0,即坐标为(0,0,z).探究点一

求空间点的坐标

(0,0,0),(1,1,0)

B(3)如图1-3-4,已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐标系,并写出各顶点的坐标.图1-3-4

[解析](1)由已知可得,若P(x,y,z)为正方体内或正方体表面上的一个点,则0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1.分析四个选项,A,C,D中点的坐标均符合上述条件,只有B中点的坐标不符合上述条件.故选B.B图1-3-5

A图1-3-6[素养小结](1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则:①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法:作MM'垂直于平面Oxy,垂足为M',求M'的横坐标x,纵坐标y,即点M的横坐标x,纵坐标y,再求M点在z轴上射影的竖坐标z,即为M点的竖坐标z,于是得到M点的坐标(x,y,z).拓展

如图1-3-7,AF,DE分别是☉O,☉O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是☉O的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标.图1-3-7

探究点二

求空间向量的坐标

图1-3-8

[素养小结]用坐标表示空间向量的步骤:探究点三

空间中点的对称问题例3(1)在空间直角坐标系中,点P(-2,4,4)关于x轴对称的点的坐标是 (

)A.(-2,4,-4) B.(-2,-4,-4)C.(2,-4,4) D.(2,4,-4)(2)在空间直角坐标系中,点P(1,-2,4)关于平面Oyz对称的点的坐标是 (

)A.(1,-2,-4) B.(-1,-2,4)C.(-1,2,4) D.(1,2,-4)BB

B[素养小结]解决对称问题的关键是关于“谁”对称,“谁”不变,如点A关于x轴对称,则对称点的横坐标不变,纵、竖坐标都变为其相反数.1.空间直角坐标系中点的坐标的确定方法:垂面法与垂线法.遇到中点可直接用公式.例1在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,点M是B1C1的中点,点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系,写出点D,N,M的坐标.解:因为D是原点,所以D(0,0,0).由AB=BC=2,D1D=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).因为N是AB的中点,所以N(2,1,0).同理可得M(1,2,3).2.求关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标可按“关于谁对称谁不变,其余的符号均相反”的规律写出.如关于x轴对称的点,其横坐标不变,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数;关于Oxy平面对称的点,其横坐标、纵坐标不变,竖坐标变为原来的相反数.特别地,若关于原点对称,则横坐标、纵坐标、竖坐标均变为原来的相反数.例2在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在Oxz平面上的射影为M'点,则M'关于原点的对称点的坐标是

.

[解析]由题意得,M在Oxz平面上的射影为M'(-2,0,-3),所以M'关于原点的对称点的坐标为(2,0,3).(2,0,3)1.点P(-2,0,3)位于 (

)A.y轴上 B.z轴上C.平面Ozx内 D.平面Oyz内[解析]因为点P(-2,0,3)的纵坐标为0,所以点P位于平面Ozx内,故选C.C

[解析]点P到坐标平面Oxy的距离即为点P的竖坐标的绝对值|c|.D

B4.点A(3,2,1)关于Oxy平面的对称点为 (

)A.(-3,-2,-1)