人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，已知与位似图形，原点O是它们的位似中心．且，则与的面积之比是（

）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：93．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（

）A．65πB．60πC．75πD．70π4．男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有支球队，则可列方程为（

）A．B．C．D．5．如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（

）A．B．C．D．6．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切7．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．若关于的一元二次方程有一根为，则的值为（

）A．B．C．或D．或9．已知两点均在抛物线上，若，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（

）A．B．C．D．10．如图，在中，，，，是边上一动点，于点，点在的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积的大小变化的情况是（）A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题11．坐标平面内的点P(m，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m＋n＝__．12．已知，，是方程的两根，则的值为______．13．已知正三角形的边心距为，则正三角形的边长为______．14．如图，、是的切线，其中、为切点，点在上，，则______．15．如图，为的直径，为上一动点，将绕点逆时针旋转得，若，则的最大值为__．16．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是_____．18．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的是__________．（填上所有正确结论的序号）三、解答题19．解方程：20．如图，已知，点、坐标分别为、．(1)把绕着原点顺时针旋转得，画出旋转后的；(2)在（1）的条件下，点旋转到点经过的路径的长为______．（结果保留）21．如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝2，AC＝3，求AD的长．22．如图，抛物线的对称轴为直线(1)求抛物线解析式；(2)若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是______．23．脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪是农村精准扶贫的重要措施之一．如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．(1)所围矩形猪舍的边为多少时，猪舍面积为？(2)所围矩形猪舍的边为多少时（为整数），猪舍面积最大，最大面积是多少？24．如图，四边形内接于，，．(1)求点到的距离；(2)求出弦所对的圆周角的度数．25．如图，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径．27．已知抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点，对称轴与轴交于点，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）若点为对称轴右侧且位于轴上方的抛物线上一动点（点与顶点不重合），于点，当与相似时，求点的坐标；（3）对称轴上是否存在一点使得，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．参考答案1．C【分析】根据中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形，理解概念是解答的关键．2．D【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，进而得到△OAB与△ODE相似，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键．3．A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】∵圆锥的高为12，底面圆的半径为5，∴圆锥的母线长为：＝13，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π，故选：A．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．4．C【分析】设该小组有支球队，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，从而可以列出一个一元二次方程．【详解】解：设该小组有支球队，则共有场比赛，由题意得：，故选：．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握单循环制比赛的特点：如果有支球队参加，那么就有场比赛，此类虽然不难求出的值，但要注意舍去不合题意的解．5．C【分析】由等边中，是边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式即可求解．【详解】是等边三角形，是边上的中点，扇形故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,求出等边三角形的高是解题的关键．6．D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm.圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.7．A【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，∴∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质，以及三角形的内角和是解题的关键8．A【分析】根据一元二次方程和根的定义，可得，将代入求解即可．【详解】解：由题意可得，，解得将代入得：解得或（舍去）故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义和根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和根的定义，易错点为容易忽略二次项系数不为0．9．D【分析】根据题意假设点A、B是抛物线上的两个对称点，则此时该抛物线的对称轴为直线，然后由，开口向上离对称轴越近y的值越小，进而问题可求解．【详解】解：∵点均在抛物线上，∴假设点A、B是抛物线上的两个对称点，∴此时该抛物线的对称轴为直线，∵，开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，则y的值越小，∴该抛物线的顶点横坐标，所以选项中符合题意的只有D选项；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．10．D【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】在中，，，，，设，边上的高为，，，，，，当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大．故选．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题．11．【分析】利用关于原点对称点的性质得出m，n的值进而得出答案.【详解】解：∵点P(m，-2)与点Q(3，n)关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝2，∴m＋n＝﹣3＋2＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．-2【分析】先将方程化为一般形式，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵∴∵，是方程的两根，∴故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程极好与系数的关系是解答本题的关键．13．6【分析】直接利用正三角形的性质得出BO=2DO=2，再由勾股定理求出BD的长即可解决问题．【详解】解：如图所示：连接BO，由题意可得，OD⊥BC，OD=，∠OBD=30°，故BO=2DO=2．BC=2BD由勾股定理得，∴故答案为：6．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键．14．76【分析】连接OA、OB，根据圆周角定理求得∠AOB，由切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四边形的内角和等于360°，即可得出答案【详解】解：连接OA、OB，，∴∠AOB=104°∵PA、PB是⊙O的两条切线，点A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=76°故答案为：7615．【分析】将绕点顺时针旋转，则与重合，是定点，的最大值即的最大值，根据圆的性质，可知：三点共线时，最大，根据勾股定理可得结论．【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转，则与重合，是定点，的最大值即的最大值，即三点共线时，最大，过作于点，由题意得：，∴，中，，∴，由勾股定理得：，∴．故答案为：．16．【分析】证明，利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，由旋转的性质可知，，，，，故答案为：．17．3【分析】过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，延长BA交y轴于点G，结合反比例系数k的几何意义表达出矩形OFAG和矩形OEBG的面积，再结合平行四边形的性质求出平行四边形OABC的面积．【详解】解：如图，过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，延长BA交y轴于点G，则四边形OFAG和四边形OEBG是矩形，∵点A在反比例函数y＝上，点B在反比例函数y＝上，∴S矩形OFAG＝1，S矩形OEBG＝4，∴S▱OABC＝S矩形ABEF＝S矩形OEBG﹣S矩形OFAG＝4﹣1＝3．故答案为：3．18．②③④．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图可知，对称轴，与轴的一个交点为，∴，与轴另一个交点，①∵，∴；∴①错误；②当时，，∴；②正确；③一元二次方程可以看作函数与的交点，由图象可知函数与有两个不同的交点，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，时，或∴④正确；故答案为②③④．19．x1=7，x2=【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x1=7，x2=．20．(1)见解析(2)【分析】（1）分别作出，的对应点，即可．（2）利用弧长公式计算即可．(1)如图，△即为所求作．(2)∵，∴点旋转到点经过的路径的长．故答案为：．21．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据角平分线的性质可知∠BAC=∠CAD，再根据题意∠B=∠ACD，即可证明△ABC∽△ACD．（2）利用三角形相似的性质，可知，再根据题意AB和AC的长，即可求出AD．【详解】（1）∵AC分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD．（2）∵△ABC∽△ACD，

∴，∵AB=2，AC=3，∴AD=．22．(1)y=-x2+4x(2)3<t≤4【分析】（1）先利用抛物线的对称轴方程求出即可得到抛物线解析式为y=-x2+4x；（2）配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点可确定t的范围．(1)∵抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，∴，解得m=4，∴抛物线解析式为y=-x2+4x，(2)∵y=-x2+4x=，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），当x=1时，y=-x2+4x=3；当x=3时，y=-x2+4x=3，∵关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<3的范围内有解，∴抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点，如图，∴3<t≤4．故答案为：3<t≤4【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．(1)9m(2)AB为时，面积最大，最大面积是．【分析】（1）设，则，根据题意列式即可；（2）设，所围矩形猪圈的面积为，列出二次函数解析式，根据二次函数性质和猪舍的边的取值范围即可得出结论．(1)解：（1）设，则．根据题意可得：，解得：，．当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：AB为时，猪舍的面积为．(2)（2）设，所围矩形猪圈的面积为．，．∵，图像开口向下，在对称轴的右侧随增大而减小，当为整数时，，时，．答：AB为时，面积最大，最大面积是．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二次函数解析式和一元二次方程是解题的关键．24．(1)(2)∠B=45°，∠D=135°．【分析】（1）连接OA，作OH⊥AC于H，根据勾股定理的逆定理得到∠AOC=90°，根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据圆周角定理求出∠B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．(1)连接OA，作OH⊥AC于H，∵，，∴，，∴OA2+OC2=AC2，∴△AOC为等腰直角三角形，

又∵，∴，∴OH=AC=，即点O到AC的距离为；(2)∠B=∠AOC=45°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°-45°=135°．综上所述：弦所对的圆周角∠B=45°，∠D=135°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键．25．（1）y=3x-1；（2）或x＞1．【分析】（1）把A（m，2m）代入，求得A的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴，∴m=1，∴A(1，2)．又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3，∴一次函数的表达式为：y=3x-1．（2）由解得B(，-3)∴由图象知满足的x取值范围为或x＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．26．（1）补图见解析；理由见解析；（2）．【分析】（1）根据题意补全图形如图所示，情况一：点P在过点D与OD垂直的直线与BC的交点处，根据切线的定义即可得到结论；情况二：如图，当点P是BC的中点时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，连接CD，OD，根据圆周角定理得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DP=CP，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由题意可知在Rt△BCD中，根据直角三角形的性质得到BC=2BP，求得BC=，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）补全图形如图所示，情况一：点P在过点D与OD垂直的直线与BC的交点处，理由：经过半径外端，并且垂直于这条半径的