函数奇偶性单调性等12类问题汇 总（学生版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学本号*资料全*部来源于微信公众号：数学第六感函数奇偶性，单调性等12类问题汇总TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型一求解析式题型二求定义域题型二值域问题题型三奇函数与偶函数混合求值，求解析本号资料全部来源于微*信公众号：数学第六感题型四由函数单调性求参数范围（分式型，复杂根式型）题型五由单调性解函数不等式题型六解奇函数不等式（移项，结合图像）题型七解偶函数不等式（加绝对值）题型八解分段函数不等式（画图）题型九利用单调性，奇偶性比大小本号资料全部来源于微信公众号：#数学第六感题型十利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值题型十一函数图像的识别题型十二画函数图像求函数解析式常用方法有：待定系数法，换元法，方程组法，还有一类题型是结合奇偶性已知半边解析式求另一半二．函数的定义域：一般要注意分母和偶次根号的限制等等，由几个式子构成的函数，则定义域是各部分定义域的交集．容易忽略的还有分数型指数幂尽量化成根式来观察，比如求函数的定义域三．函数的值域：（1）本章主要探讨复杂根式型函数和分式型函数两种，指数型和对数型复合函数放在后面章节遇到复杂根式型函数一般考虑换元，遇到分式型函数一般分离常数，（2）若求某区间上的值域，需要先分析函数在该区间上的单调性，而不是比较区间两端函数值(3)若函数在某区间上不单调，那么需要比较区间两端的函数值从而得出最终的值域四．求函数单调区间：（1）先考虑函数的定义域，注意作答时写单调区间不能用“∪”并集，而是用“，”逗号隔开（2）解答题求函数单调性用作差法，注意提公因式，比如（3）选填一般不用作差法而是通过逻辑上的关系直接判断，比如：增函数+增函数=增函数，增函数－减函数=增函数等五．已知单调性求参数范围：利用集合间的包含关系处理，在上单调，则区间是相应单调区间的子集，且需要注意端点的取舍六．解函数不等式：（1）先考虑函数的定义域，再结合奇偶性单调性脱掉“f”若是奇函数一般需要移项再脱“f”，若是偶函数一般脱“f”后加绝对值，再平方去绝对值（2）数形结合法，画出函数的大致图像七、函数图象的平移，对称，翻折（1）平移变换：左加右减，上加下减①进行上下平移a个单位； ②进行左右平移a个单位（2）对称变换①关于y轴对称； ②关于x轴对称③关于原点轴对称； ③关于直线x＝a对称⑤关于y＝x对称（3）的翻折变换①把x轴下方部分翻折到上方，x轴及上方部分不变②把y轴左侧部分去掉，再把y轴右侧部分翻折到左侧，右侧不变【练习熟练】要得到的图像：第①步：；第②步：；第③步：要得到的图像：①；②；③要得到的图像：①②要得到的图像：①②七、复合函数问题：同增异减单调性：先看定义域，再拆分为内层函数和外层函数，利用同增异减来判断复合函数的单调性复合函数的奇偶性：先看定义域是否关于原点对称，再拆分为内层函数和外层函数，利用“内偶则偶，内奇同外”进行判断，即若内层函数为偶函数，则复合函数为偶函数，若内层函数为奇函数，则复合函数的奇偶性取决于外层函数的奇偶性，若外层函数为奇函数，则复合函数为奇函数，若外层函数为偶函数，则复合函数为偶函数.八、函数图象的识别对于函数图象的识别，要抓住函数的性质,定性分析，一般有以下方法:(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置;根据函数的值域判断图象的上下位置;(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)根据函数的周期性判断图象的循环往复﹔(4)根据函数的奇偶性判断图象的对称性;(5)根据函数的特殊点排除不符合要求的图象九、函数图象的画法及应用华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征1．利用函数的图象可以直观观察求函数值域、最值、单调性、奇偶性，渐近线等，重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象．*本号资料全部来源于微信公众号：数学第六感2．掌握简单的基本函数图象，提升直观想象和数据分析素养．画函数图象的主要方法有描点法和先研究函数性质再根据性质画图，一旦有了函数图象，可以使问题变得直观，但仍要结合代数运算才能获得精确结果．题型一求解析式建立方程组求解析式（2023上·浙江杭州·高一校联考）已知定义在上的函数满足，则函数的解析式.（2023上·广东广州·高一广东广雅中学校考）已知，则.（2023上·广东深圳·高一校考）已知函数满足，且，则.待定系数法求解析式已知二次函数满足，且.求的解析式若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x,且f(0)＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)＞2x＋m恒成立，实数m的取值范围.已知一半求另一半解析式（2023上·湖南长沙·高一雅礼中学校考）设f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则当x＜0时，f(x)的表达式为．若是定义在上的奇函数，当时，，则当时，.题型二求定义域抽象函数定义域已知定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．已知的定义域为，则的定义域为________.函数的定义域是，则函数的定义域是______．复杂根式型函数定义域函数的定义域为()A. B.C. D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______函数的定义域为________题型二值域问题换元法求值域（2023上·湖南长沙·高一长郡中学校考）函数的值域为（

）A． B．C． D．（2023上·河北沧州·高一校联考）函数的值域为（

）A． B．C． D．函数的值域是．求函数的值域.（2023·苏州中学高一校考）函数的值域为（

）A． B． C． D．分离常数求值域（2023上·广西南宁·高一南宁三中校考）若，则函数的值域为（

）A． B． C． D．已知值域求参数范围（2023·襄阳市第一中月考）已知函数的值域为，求实数k的取值范围．若函数的值域为，则实数m的取值范围是（

）．A． B．C． D．（2023·山东省实验中学高一校考）已知函数的定义域与值域均为，则实数的取值为（

）A．-4 B．-2 C．1 D．1（2023上·宁波·余姚中学高一校考）已知函数的值域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．（2023·江苏·高一假期作业）已知函数y＝的定义域为（－∞,＋∞），值域为[1，9]，则m的值为，n的值为．题型三奇函数与偶函数混合求值，求解析已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（

）A．3 B．1 C． D．已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（2023上·广东深圳·高一深圳中学校考）已知和分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（

）A． B． C． D．已知为R上的偶函数，为R上的奇函数，且，则f（2）=.（2023上·湖南长沙·高一湖南师大附中校考）已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．题型四由函数单调性求参数范围（分式型，复杂根式型）（2023上·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）本号资料全部#来源于微信公众号：数学第*六感A．，， B．C．，， D．，，函数在区间上单调递减，则的取值范围为.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是．（2023上·江苏无锡·高一校联考）已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是.（2023上·陕西安康·高一统考）已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是.本号#资料全部来源于微#信公众号：数学第六感题型五由单调性解函数不等式本号#资料全部来源于微信公*众号：数学第六感（2023上·宁夏育才中学高一校考）函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则的取值范围是．已知函数，若，则实数的取值范围是．（2023上·湖南常德·高一常德市一中校考）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．（2023上·长郡中学校高一期末）（多选）已知函数是奇函数，下列选项正确的是（

）A．B．函数在上的值域为C．，且，恒有D．若，恒有充分不必要条件为已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的实数，有，则不等式的解集是.本号资料全部来源#于微信公众号：数学第六*感题型六解奇函数不等式（移项，结合图像）（2023上·广东深圳·高一深圳外国语学校校考）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A． B．C． D．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为()A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)奇函数f(x)是定义在(－1,1)上的减函数，若f(m－1)＋f(3－2m)<0，求实数m的取值范围．（2023下·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．（2023·江苏徐州·高一统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是.（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2，若对于任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是．已知函数是定义在上的函数．(1)用定义法证明函数在上是增函数；(2)解不等式．（浙江·高一期末）已知函数是定义域为的奇函数，且(1)求实数a，b的值．(2)判断在上的单调性，并用定义法证明．(3)解不等式：.（2022上·江西上饶·高一统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求在上的解析式；(2)判断在的单调性，并给出证明．(3)若，求实数的取值范围．题型七解偶函数不等式（加绝对值）本号资料全部来源于微#信公众号：数学第六感（2023·深圳市高级中学高一校考）已知是定义在上的偶函数，且在上递减，则不等式的解集是．（2023上·广东深圳·高一校考）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为．（2023上·常德市一中高一校考）已知偶函数在单调递增，解不等式．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为．题型八解分段函数不等式（画图）（2023上·广东深圳·高一深圳市高级中学校考）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．（2023苏州中学高一校考）设函数，若，则的取值范围是（）A． B．C． D．已知函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．（2023上·广东深圳·高一校考）已知函数，则不等式的解集为．已知函数,若，则的取值范围是.题型九利用单调性，奇偶性比大小已知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．已知函数为偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，设，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．定义在R上的偶函数对都有，若，，则（

）A． B．C． D．已知函数的图象关于直线对称，当且时，恒成立，设，，，则的大小关系为（

）A． B．C． D．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，是减函数，若，则（

）A． B．C． D．设函数，且，则．函数在区间上的最大值为10，则函数在区间上的最小值为．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为．已知函数的最大值为，最小值为.题型十利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值若奇函数在区间上单调递增且有最大值，则函数在区间上（

）A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，，若f(x)在上的最大值为m，最小值为n，求m＋n.题型十一函数图像的识别函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．函数的图象大致是（

）A． B． C． D．函数的图像可能是（

）A． B．C． D．函数，的图象大致是（

）A． B．C． D．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致为（

）A． B．C． D．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

函数的图象大致形状是（

）A．

B．

C．

D．

函数的图像为（

）A． B．C． D．题型十二画函数图像已知函数f(x)＝|－x2＋2x＋3|.(1)画出函数图象并写出函数的单调区间；(2)求集合M＝{m|使方程f(x