函数对称性周期性问题压轴专练(15类题型)（学生版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感；微信公众号：数学三剑客；微信公众号：ABC数学函数对称性，周期性问题压轴专练(15类题型)导语：含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.TOC\o"1-3"\f\n\h\z\u知识点梳理：对称性，周期性相关的常见结论与推导【题型1】识别对称轴，对称中心本号资料全部来源于微信*公众号：数学第六感【题型2】通过对称性，周期性求值【题型3】由对称性比大小【题型4】类周期函数【题型5】由对称性周期性求解析式【题型6】对称性的应用【题型7】由解析式看出对称中心【题型8】由解析式看出对称中心再解函数不等式【题型9】由解析式看出对称轴再解函数不等式【题型10】由对称性解函数不等式【题型11】由对称性求方程根之和【题型12】配凑后得出新函数的对称性【题型13】两个函数混合型【题型14】已知周期和一个对称轴（中心）本*号*资料全部来源于微信公众号：数学第六感【题型15】已知对称性中心和对称区间上的最大（小）值求最值小（大）值知识点梳理：对称性，周期性相关的常见结论与推导对称性类型一、由等式得出对称性，关于对称，且关于对称类型二、已知是奇（偶）函数求对称性是偶函数关于对称是奇函数关于对称例：若题目中给出是奇函数证：设关于对称，通过函数图像的平移和伸缩变换求出a，b的值对称中心周期性一、若（c为常数），则周期为2a.证明：令，两式相减得即，故二、若关于和对称，则证明：由对称性可得，故三、若关于和对称，则证明：由对称轴可得，由对称中心可得则有，令，则有，故四、若关于和对称，则证明：由对称性可得，则，故五、若，则（相对少见）证明：由，得周期与对称性的区分1.若fx+a=±fx+b,2.若fx+a=±f(b−x),则口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性”。类周期函数类周期函数的定义：若y＝f(x)满足：f(x＋m)＝kf(x)或f(x)＝kf(xm)，则y＝f(x)横坐标每增加m个单位，则函数值扩大k倍．此函数称为周期为m的类周期函数．类周期函数图象【题型1】识别对称轴，对称中心设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．（多选题）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（

）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则（

）A． B．C． D．【题型2】通过对称性，周期性求值已知函数的定义域为，且，为奇函数，则________设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．（多选）已知函数是定义域为的偶函数，是奇函数，则下列结论正确的是（

）A． B．C．是以4为周期的函数 D．的图象关于对称定义在R上的函数满足:，又当时,，且，则___________.已知fx是定义域为−∞,+∞的奇函数，满足f1−x=f1+x，若A．2023 B．0 C．3 D．−2023【题型3】由对称性比大小（2023上·长沙一中高一期中）已知函数的定义域为，满足，当，且时，恒成立，设，，（其中），则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．已知定义在R上的奇函数fx满足：fx的图象是连续不断的且y=fx+2为偶函数.若∀A．f65.5<f−24.5C．f65.5<f83.5已知函数fx+1是偶函数，当1<x1<x2时，fxA．c<b<a B．b<a<c C．b<c<a D．a<b<c（2023·重庆巴蜀中学高一期末）已知定义在R上的函数f(x)满足:fx−1关于1,0中心对称，f(x+2)是偶函数，且f(x)在0,2A．f10<f19<f13 C．f13<f10<f19 【题型4】类周期函数定义在上的函数满足，且当时，，当时，的值域为（

）A． B． C． D．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．已知定义在上的函数，满足，当时，，若方程在区间内有实数解，则实数的取值范围为.本号资料全部来源于微信公#众号：数学第六感【题型5】由对称性周期性求解析式设fx是定义在R上的周期为2的偶函数，已知当x∈2,3时，fx=x，则当A．x+4 B．2−x C．3−x+1 D．【答案】C【分析】当x∈−2,−1时，由fx=fx+4可得出fx【详解】当x∈−2,−1时，x+4∈2,3，当x∈−1,0时，−x∈0,1，因为函数fx为偶函数，则f（多选）（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）已知fx是定义在R上的函数，且对于任意实数x恒有fx+2=−fx．当A．fxB．fx在x∈2,4C．fx的值域为D．f设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，已知x∈[2,3]时，f(x)=x，则x∈−2,0时，f(x)的解析式为f(x)=A．x+4 B．2−xC．3−|x+1| D．2−（2022秋·安徽合肥·高一统考期末）已知x=1是定义在R上的函数y=fx的对称轴，当x≥1时，fx=x【题型6】对称性的应用（2023上·湖南常德·高一常德市一中校考）（多选）在学习了函数的奇偶性后，小明同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图象关于坐标原点成中心对称，可以引申为：函数为奇函数的充要条件是的图象关于点成中心对称.已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．（2023上·重庆·高一重庆巴蜀中学校考）（多选）已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（

）A．的对称中心为B．关于对称C．的对称中心为D．的图象关于对称【题型7】由解析式看出对称中心已知函数有唯一零点，则A． B． C． D．1（2023上·广东广州·高一执信中学校考）已知函数，若，则．己知函数，则__________.【题型8】由解析式看出对称中心再解函数不等式已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．已知函数在R上单调递增，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为.【题型9】由解析式看出对称轴再解函数不等式已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．已知定义在R上的函数fx在−∞,2上单调递增，若函数fx+2为偶函数，且f3A．0,3 B．−∞,0C．−∞,0∪3,+∞ 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是________.设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是．【题型10】由对称性解函数不等式已知定义在R上的函数f(x)在上单调递增，且函数f(x)－1为奇函数，则f(3x＋4)＋f(1－x)＜2的解集为_________.已知函数的图象关于对称，且对，，当时，成立，若对任意的恒成立，则a的可取值为()A． B．-1 C．1 D.（2023·重庆八中高一期末）已知为偶函数，若对任意，，总有成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【题型11】由对称性求方程根之和已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则___________.（2023上·广东深圳·高一校考）己知函数满足.若函数与图象的交点为，，…，.则等于 （

）A．3m B．6m C．9m D．12m定义在上的函数满足，；且当时，．则方程所有的根之和为（

）A．6 B．12 C．14 D．10已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（

）A．3 B．4 C．5 D．6定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（）A．14 B．12 C．10 D．8【题型12】配凑后得出新函数的对称性（多选）定义在上的函数满足，函数的图象关于对称，则（

）A．8是的一个周期 B．C．的图象关于对称 D．【题型13】两个函数混合型函数，定义域都为，为奇函数，且满足，，在区间上，，则.已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．【题型14】已知周期和一个对称轴（中心）函数的定义域为，且，，，则.已知函数的定义域为，且满足，，，则.已知函数的定义域为R，且，为奇函数，，则（

）A． B． C．0 D．定义在R上的函数满足，，若，则，．【题型15】已知对称性中心和对称区间上的最大（小）值求最值小（大）值设为奇函数，若在的最大值为3，则在的最小值为.函数在上的最大值和最小值分别为，则______.设函数f(x)＝eq\f(（x＋1）2＋sinx,