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文档简介
1.1.2空间向量的数量积运算姓名:班级：日期：月日一：学习目标理解空间向量两个向量夹角的定义掌握空间向量数量积公式及其应用能运用数量积解决夹角和距离问题二：思维框架三：自学预习空间向量的夹角定义已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O，作OA=a,OB=b,则∠AOB叫做向量a,b的夹角记作〈a,b〉范围〈a,b〉∈[0,π].当〈a,b〉=π2时，a⊥空间向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos〈a,b〉叫做a,b的数量积，记作a·b向量数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律（λa）·b=λ（a·b），λ∈R交换律a·b=b·a分别律a·(b+c)=a·b＋a·c数量积的性质若两个非零向量a,b，则a⊥b⟺a·b=0若a与b同向，则a·b=|a||b|；若反向，则a·b=—|a||b|；特别地，a·a=|a|2或|若ϴ为a·b的夹角，则cosϴ=a|a·b|≤|a|·|b|投影向量如图（1），在空间，在向量a向向量b投影，可以先将它们平移到同一平面ɑ内，进而利用平面向量上的投影，得到与向量b共线的向量c，c=|a|cos〈a,b〉b|b|向量c称为向量a在向量b上的投影向量，类似地，可以将向量a如图（3），向量a向平面β投影，就是分别由向量a的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A',B'，得到A'B'，向量A'B'称为向量a在平面β四:课堂探究探究一：空间向量数量积的运算例1：如图，在平行六面体中ABCD—A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7,∠BAD=60°,∠BAA'=∠DAA'=45°,求AB·AD;AC'的长（精确到0.1）.探究二：利用数量积求夹角例2在正三棱柱ABC—A'B'C'中，若AB=2BB',则AB与BC'所成夹角为多少？O探究三：利用数量积证明垂直问题O例3在四面体OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证OC⊥ABAACCBB五：课堂归纳空间向量的夹角概念空间向量的数量积的概念，性质和运算律由平
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