空间向量基本定理导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.2.空间向量基本定理姓名:班级：日期：月日一：学习目标理解空间向量基本定理掌握空间向量的正交分解理解空间向量基本定理与平面向量基本定理的联系二：思维框架三：自学预习空间向量基本定理定理如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组（x,y,z),使得p=xa+yb+zc基底与基向量如果三个向量a,b,c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是｛p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R},这个集合可以看作向量a,b,c生成的，我们把｛a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c都叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。空间向量的正交分解单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用｛i,j,k}表示。正交分解，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解。四:课堂探究探究一：探究空间向量的基底如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么a,b间应有什么关系？点拨：空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底探究二：用基底表示向量O例2如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON，AP=34AN，用向量OA,OB,OC表示OPNPNAACCMMBB探究三：空间向量基本定理的应用例3如图，在平行六面体ABCD—A'B'C'D'中，AB=4,AD=4,AA'=5，∠DAB=60°，∠BAA'=60°,∠DAA'=60°，M,N分别为D'C',C'B'的中点，求证MN⊥AC'.五：课堂归纳1.判断三个空间向量是否构成一个基底①若共面，则不能构成基底②若不共面才可以构成基底2.判断三个空间向量是否构成一个基底的方法若向量中存在零向量，则不能作为基底若存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能做为基底假设a=λb+µc，运用空间向

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