统计基础 课件 项目七 时间数列分析法

统计基础新时代高等院校课证融合新形态一体化教材时间数列分析法项目七01时间数列概述时间数列的水平指标分析时间数列的速度指标分析0203CONTENTSPART01时间数列概述一、时间数列的意义任何现象，随着时间的推移，都会呈现出在时间上的发展和运动过程。时间数列分析是指，从时间的发展变化角度，研究客观事物在不同时间的发展状况，探索其随时间推移的演变趋势和规律，揭示其数量变化和时间的关系，预测客观事物在未来时间上可能达到的数量和规模。时间数列分析的依据是时间（数列又称动态数列）。我们把同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列称为时间数列或时间序列。例如，将某企业2014—2021年的销售额资料如表7-1-1所示，按时间顺序排列就是一个典型的时间数列。从表7-1-1可以看出，时间数列在形式上包含两部分：一是现象所属的时间，二是现象在不同时间上的观察值，这两部分是任何一个时间数列都应具备的基本要素。研究时间数列具有重要意义，具体表现在以下四个方面。（1）可以描述社会经济现象在不同时期上的发展状况和结果。通过时间数列的数值资料，可以观察现象的发展变化，可以观察现象在连续的一段时间上的量变过程。（3）利用不同国家或地区之间同一类指标的时间数列对比，可以分析现象在不同空间条件下的发展水平及速度的差异情况。（2）通过对时间数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行观察和预测。动态数列也可以是积累历史资料的一种方法，而通过对历史资料的观察和分析，可找出现象发展变化的规律，在此基础上结合各种统计方法，预计和推测现象发展变化的数量表现与趋势。（4）利用时间数列可以积累长时期的数据资料，为各级部门制定政策等提供依据。二、时间数列的分类统计指标按照表现形式可以分为总量指标、相对指标和平均指标，那么根据构成时间数列的指标不同，也可将时间数列分为三种：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。（一）绝对数时间数列绝对数时间数列又称总量指标数列，它是指将反映现象总规模、总水平的某一总量指标在不同时间上的观察数值按时间先后顺序排列起来所形成的数列。总量指标数列是计算相对指标和平均指标、进行各种时间数列分析的基础。根据时间状态不同，绝对数时间数列又可分为时期数列和时点数列。1.时期数列时期数列指的是数列中每个指标数值都反映某种社会经济现象在一定时期内发展过程的总量，主要有以下特点：（1）数列中各个指标的数值可以累计相加。（2）数列中每个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。（3）数列中每个指标的数值，是通过连续不断的登记取得的。2.时点数列时点数列指的是数列中每个指标数值都反映某种社会经济现象在一定时点上的状态及其水平，主要有以下特点：（1）数列中各个指标的数值是不能累计相加的。（2）数列中每个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。（3）数列中每个指标数值，通常是通过一定时期的登记一次取得的。（二）相对数时间数列相对数时间数列又称相对指标时间数列，它是根据总量指标时间数列计算出来的。可以根据两个时期数列派生而来。相对数时间数列也可以根据两个时点数列派生而来，如某院校教师数在全部员工人数中所占比重的相对指标时间数列，还可以根据一个时期数列和一个时点数列的指标对比计算得出，如商品流转次数的相对数时间数列。相对数时间数列中的各个指标都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。（三）平均数时间数列平均数时间数列又称平均指标时间数列，它是由不同时间上的同类平均指标按先后顺序排列而成的动态数列，可用以分析某一现象的一般水平的变化过程和发展趋势。平均数时间数列是依据两个时间数列计算出来的，如工人劳动生产率时间数列是根据产品产量数列和工人平均人数数列对比计算而得出的。平均数时间数列分为两种：一种是由一般平均数组成的时间数列；另一种是由动态平均数所组成的时间数列。由一般平均数所组成的时间数列，各个指标不能直接相加，相加起来没有经济意义。三、时间数列的编制原则编制动态数列的基本原则是保持数列中各项指标具有可比性。而要满足指标值可比性的要求，在编制时间数列时必须遵循以下原则。01（一）数列中各项指标的时期长短应该统一02（二）数列中各项指标的性质和内容应可比03（三）总体范围应该一致04（四）数列中各项指标的计算方法和计量单位应该一致因时期数列中各项指标数值的大小与时期长短密切相关，为便于对比分析，一般要求数列中各项指标所包含的时期前后一致。将现象总体不同时期的同类指标编制成动态数列，必须注意现象的同质性。总体范围是指研究对象的所属范围，这是编制动态数列时经常遇到的问题。动态数列中各项指标，即使经济性质一致而范围不一致，也是不可比的。动态数列中各时期的指标在计算口径、计算价格、计量单位、计算方法上应保持一致。T

extT

ext指标分析法是通过计算一系列时间数列分析指标，包括发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量、发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度等来揭示现象的发展状况和发展变化程度的方法。（一）时间数列指标分析法因素分析法是将时间数列看作由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动几种因素所构成，通过对这些因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律，并在揭示这些规律的基础上，假定事物今后的发展趋势遵循这些规律，从而对事物的未来发展做出预测的方法。（二）时间数列构成因素分析法四、时间数列常用的分析方法分析时间数列最常用的方法有两种：一是指标分析法；二是构成因素分析法。PART02时间数列的水平指标分析一、发展水平最初水平是指，时间数列中的第一项指标值，一般表示为a0或x0。（一）最初水平最末水平是指，时间数列中的最后一项指标值，一般表示为an或xn。（二）最末水平中间发展水平是介于首项与末项之间的各期的发展水平。设时间数列有n+1项，a0为最初水平，an为最末水平，那么，中间发展水平为a1，a2，a3，…，an-1。（三）中间发展水平基期水平亦称基数，是在进行对比时，作为基础时期的发展水平。（四）基期水平报告期水平也称计算期水平，是在进行动态对比时所要研究的时期的发展水平。（五）报告期水平发展水平又称发展量，是时间数列中的一个指标数值，它反映现象在各个时期（或时点）所达到的规模或水平，是计算动态分析指标的基础。发展水平一般指总量指标，也包括平均指标和相对指标。发展水平由于在时间数列中所处的位置和作用不同而有所区别。二、平均发展水平平均发展水平是指，时间数列中不同时期的发展水平的平均数，反映现象在某一段时期内发展变化的一般水平，也叫作序时平均数或动态平均数。序时平均数与前面所讲的一般平均数（平均指标）不同，一般平均数是对现象的各总体单位在同一时间上表现出的数量差异进行抽象化的平均数，又称为静态平均数，而序时平均数是从动态上说明现象在不同时间上发展的一般水平，故又称为动态平均数。时间数列分为绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列，需分别求对应的平均发展水平。（一）绝对数时间数列平均发展水平绝对数时间数列平均发展水平的计算方法是最基本的，它是计算相对数或平均数时间数列平均发展水平的基础。绝对数时间数列有时期数列和时点数列之分，平均发展水平的计算方法也有所区别。（1）由时期数列计算平均发展水平，其计算公式为式中，

为平均发展水平；ai为时期数列中的发展水平；n为观察值的个数。（2）由时点数列计算平均发展水平。在社会经济统计中，一般将一天看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样的时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，而间断时点数列又有间隔相等与间隔不等之别。其平均发展水平的计算方法略有不同，分述如下。①由连续时点数列计算平均发展水平。在统计中，对于逐日排列的时点资料，视其为连续时点资料。这样的连续时点数列，其平均发展水平公式如下②由间断时点数列计算平均发展水平。在实际统计工作中，很多现象并不是逐日对其时点数据进行统计，而是隔一段时间（如一月、一季度、一年等）对其期末时点数据进行登记。这样得到的时点数列称为间断时点数列。如果每隔相同的时间登记一次，则所得数列称为间隔相等的间断时点数列；如果每两次登记时间的间隔不尽相同，则所得数列称为间隔不等的间断时点数列。当其时点资料是以月度、季度、年度为时间间隔单位时，我们已不可能像对连续时点资料那样求得准确的时点平均数。这种情况下，我们可以根据资料所属时间的间隔特点，选用不同的计算公式。对于间隔相等的资料，采用“首末折半”的方法；对于间隔不等的资料，采用“间隔加权”的方法计算平均发展水平。（二）相对数时间数列平均发展水平相对指标基本都是由两个总量指标相对比而求得的，因此，相对数时间数列是绝对数时间数列的派生序列。在计算相对数时间数列平均发展水平时不能直接进行平均求解，而应该先分别计算分子、分母两个总量指标的平均发展水平，然后再将两个平均发展水平进行对比求得。即若时间数列c=ab，则c=ab。但由于分子a和分母b反映的时间状态不同，可能有时期和时点之分。因此，计算相对数时间数列平均发展水平时要视分子、分母的不同情况而计算。1.分子、分母均为时期指标例7-2-5

某企业2021年各季度实际产值和计划完成程度资料如表7-2-5所示。试计算该企业2021年平均各季度计划完成程度。解：

，其中，分子、分母均为时期指标。基本公式为2.分子、分母均为时点指标例

7-2-6

某企业2021年职工人数资料如表

7-2-6

所示。试计算该企业2021年女职工人数占全部职工人数的比重。解：

，其中，分子、分母均为时点指标。基本公式为3.分子、分母中一个为时期指标，另一个为时点指标例7-2-7某企业2021年资产及利润资料如表7-2-7所示。试计算该企业2021年平均每季度的资产利润率。解：

，其中，分子为时期指标，分母为时点指标。基本公式为（三）平均数时间数列平均发展水平1.一般平均数时间数列的平均发展水平对于一般的平均数时间数列，构成平均数分子的是总体标志总量，构成平均数分母的是总体单位总量。计算其平均发展水平的方法与计算相对数时间数列平均发展水平的方法相同，也需分别计算分子、分母两个总量指标的平均发展水平，然后将两个序时平均数进行对比求得。若时间数列

，则

。2.序时平均数时间数列的平均发展水平序时平均数时间数列是由序时平均数构成的平均数时间数列，通常有两种情况：一是构成时间数列的序时平均数间隔相等，此时直接采用简单算术平均数即可计算平均发展水平，即

；二是构成时间数列的序时平均数间隔不相等，

此时宜采用加权算术平均数计算平均发展水平，

即

。以上三种时间数列求平均发展水平时，需综合考虑多种情况，然后选择合适的计算公式，具体如表7-2-10所示。三、增长量增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增长或降低的绝对数量。一般用正数表示增长的绝对数量，用负数表示减少或降低的绝对数量。基本的计算公式为：增长量=报告期水平-基期水平差值大于零是增长量，差值小于零是减少量。根据采用的基期不同，增长量有累积增长量和逐期增长量。累积增长量是报告期与某一固定时期的发展水平之差，反映现象的发展水平在较长时期内增加或减少的绝对量；逐期增长量是报告期水平与报告期前一期发展水平之差，反映本期水平比上一期水平增加或减少的绝对数量。假设时间数列中各期的发展水平用

a0

,

a1，…，an-1

,

an

表示，用来比较的固定时期发展水平为最初水平

a0

,

那么增长量的计算公式及表示方法如下：逐期增长量=报告期水平-上期水平逐期增长量：a1

-

a0

,

a2

-

a1

,

…

,

an

-

an-1

。累积增长量=报告期水平-某一固定时期水平累积增长量：a1

-

a0

,

a2

-

a0

,

…

,

an

-

a0

。四、平均增长量平均增长量是观察期各逐期增减量的序时平均数，用于描述现象在观察期内平均每期增长的数量。它可以根据逐期增长量求得，也可以根据累积增长量求得。计算公式为：用符号表示为式中，n

为逐期增长量的个数；N

为时间数列项数。由以上公式可以看出，平均增长量是逐期增长量的序时平均数。PART03时间数列的速度指标分析速度指标与水平指标一样，也可以从两方面来进行计算：一方面是计算研究范围内各时间上的变动程度，如发展速度指标和增长速度指标；另一方面是将所研究的时间数列作为一个整体而计算的速度指标，如平均发展速度指标和平均增长速度指标。动态发展速度指标是一种应用广泛的动态分析指标，既可用来分析和比较某种社会经济现象在不同发展时期、不同地区、不同部门之间的发展变化程度，又可作为编制和检查经济规划和经济运行的参考。一、发展速度发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，用于描述现象在观察期内相对的发展变化程度。由于采用的基期不同，发展速度可以分为环比发展速度和定基发展速度。环比发展速度是报告期水平与前一时期水平之比，说明现象逐期发展变化的程度；定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平之比，说明现象在整个观察期内总的发展变化程度。设时间数列的观察值为ai（i=1,2,…,n），发展速度为R，环比发展速度和定基发展速度的一般形式可以写为

环比发展速度：

定基发展速度：

环比发展速度与定基发展速度之间存在着重要的数量关系：观察期内各个环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应时期的环比发展速度，即利用上述关系，可以根据一种发展速度去推算另一种发展速度。二、增长速度增长速度是增减量与基期水平之比，用于说明报告期水平较基期水平的相对增长程度。它可以根据增长量求得，也可以根据发展速度求得。其基本计算公式为：或为增长速度=发展速度

-

1

从上式可以看出，增长速度等于发展速度减1，但各自说明的问题是不同的。发展速度说明报告期水平较基期发展到多少；而增长速度说明报告期水平较基期增长了多少（扣除了基数）。当发展速度大于1时，增长速度为正值，表示现象的增长程度；当发展速度小于1时，增长速度为负值，表示现象的降低程度。由于采用的基期不同，增长速度也可分为环比增长速度和定基增长速度。前者是逐期增长量与前一时期水平之比，用于描述现象逐期增长的程度，后者是累积增长量与某一固定时期水平之比，用于描述现象在观察期内总的增长程度。设增长速度为G，环比增长速度和定基增长速度的公式可写为环比增长速度：定基增长速度：需要指出，环比增减速度与定基增减速度之间没有直接的换算关系。在由环比增减速度推算定基增减速度时，可先将各环比增长速度加1后连乘，再将结果减1，即得定基增减速度。三、平均发展速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。根据所掌握的资料、现象的特点和统计分析目的的不同，平均发展速度的计算方法主要有水平法和累计法两种。水平法又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。计算公式为式中，

为平均发展速度；n

为环比发展速度的个数，它等于观察数据的个数减1。（一）水平法累计法又称方程法，它是通过研究阶段内各期实际发展水平之和与基期发展水平之比所确定的代数方程，来计算平均发展速度的方法。当我们需要考虑每个时期的发展水平或侧重观察现象在一定时期的累计发展总水平时，适合采用这种方法。累积法的出发点是：所计算的各期发展水平之和等于其实际水平之和。设有时间数列a0，a1，a2，…，an，

表示平均发展速度，则累计法的计算过程为：第一个时期为a0

；第二个时期为

；……第n个时期为