KS5U2024高考压轴卷-数学（新高考Ⅱ 卷） 含解析

KS5U2024高考压轴卷新高考II卷数学1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1，x2，…，xn的平均数 B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数2.已知向量，满足，，则的值为（）A.4 B.3 C.2 D.03.已知，，，则（）A. B. C. D.4.是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（）A.1 B.2 C.3 D.45.标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的，若视力4.0的视标边长约为10cm，则视力4.9的视标边长约为（）A. B. C. D.6.在中，，，则（）A. B. C. D.7.设，为复数，则下列命题正确的是（）A.若，则B若，则且C.若，则D.若，且，则在复平面对应的点在一条直线上8.已知为圆上动点，直线和直线（，）的交点为，则的最大值是（）A. B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）9.若展开式中常数项为28，则实数m的值可能为（）A. B.1 C.2 D.310.已知在区间上单调递增，则的取值可能在（）A. B. C. D.11．已知函数，下列说法正确的是（）A．在处的切线方程为 B．的最小值为C．的最小值为 D．若恒成立，则第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知集合，．若，则实数的取值集合为______．13.《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且．则这个几何体的外接球的体积为______．14.某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，某媒体统计了1000名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000名消费者对年菜开支接受区间都在内（单位：百元），按照，，，，，，分组，得到如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．（1）根据频率分布直方图求出这1000名消费者对年菜开支接受价格的75%分位数（精确到0.1）；（2）根据频率分布直方图可认为消费者对年菜开支接受价格X近似服从正态分布，其中近似为样本平均数．用样本估计总体，求所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率．参考数据：若，则，．16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面侧面，为中点，是上点，，．（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求到平面的距离17．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数的取值范围；②求证：在区间内有唯一的零点，且．18.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，.（1）若，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；（2）探究：的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.19.如果n项有穷数列满足，，…，，即(i=1，2…，n)，则称有穷数列为“对称数列”.(1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4成等差数列，且b2=3，b5=5，依次写出数列的每一项；(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前n项和.①若，，…，构成单调递增数列，且.当k为何值时，取得最大值?②若=2024，且=2024，求k的最小值.KS5U2024高考压轴卷新高考II卷数学答案1【KS5U答案】B【KS5U解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．2【KS5U答案】C【KS5U解析】.故选：C.3【KS5U答案】B【KS5U解析】对A：由，故，即，故A错误；对B：由，，则，且，当且仅当时，等号成立，故，故B正确；对C：由，故，即有，又由B可得，即，故C错误；对D：由，故，即，故D错误.故选：B.4【KS5U答案】B【KS5U解析】如图所示，连接，，由对称性可知，，取的中点，则，，又因为正六边形的边长为1，所以，所以，故选：B．5【KS5U答案】A【KS5U解析】由题意可得，视力4.9的视标边长约为：cm.故选：A.6【KS5U答案】D【KS5U解析】由正弦定理可得，，又，所以，不妨设，所以由余弦定理得．故选：D．7【KS5U答案】D【KS5U解析】设、，、、、，对A：若，则有，即且，故A错误；对B：取、，亦有，故B错误；对C：取，，则有，，故C错误；对D：设，、，若，则有，即有，整理得，由，故与不能同时成立，故在复平面对应的点在直线上，故D正确.故选：D.8【KS5U答案】A【KS5U解析】由、，有，故，对有，故过定点，对有，故过定点，则中点为，即，，则，故点在以为直径的圆上，该圆圆心为，半径为，又在原，该圆圆心为，半径为，又，则.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于由直线、的方程得到，且过定点，过定点，从而确定点的轨迹为以为直径的圆，进而将问题转化为圆上两点的距离最值问题.9【KS5U答案】AB【KS5U解析】二项式展开式的通项公式，由，解得，则，于是，解得，所以实数m的值为或.故选：AB10【KS5U答案】AC【KS5U解析】，当，由，则，则有，，解得，，即，，有，，即，即或，当时，有，时，有，故的取值可能在或.故选：AC.【KS5U答案】ABD【KS5U解析】的定义域为，则，故切线方程为，即，故A正确．由得，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，故B正确，C错误．恒成立，其中，所以，记，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故，则实数的取值范围为，D正确．故选ABD．12【KS5U答案】【KS5U解析】由题意，所以或，则或，所以实数的取值集合为.故答案为：.13【KS5U答案】【KS5U解析】连接，分别取、、中点、、，连接、、，由底面是正方形，平面，和均为等边三角形，故，底面，又，故，则，故，由为底面正方形中心，，故可在直线上取一点，使为羡除外接球球心，连接、、，设半径为，，则,由底面，平面，故，又，、平面，故平面，又平面，故，故，又，故有，即，又，故有，解得，故，即，则这个几何体的外接球的体积为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查几何体外接球问题，关键在于借助题目条件，找出垂直底面且过底面外接圆圆心的直线，则该几何体的外接球球心必在该直线上，设出该点位置，从而可结合勾股定理计算出该球半径，即可得解.14【KS5U答案】【KS5U解析】设，则，设一次实验中成功运行的概率为，则，令，，则，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，故，故，由服从二项分布，故有，则.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于借助导数求取一次实验中成功运行的概率的最大值，结合二项分布期望公式得到最少需要进行的试验次数.15．解：（1）根据频率分布直方图，可得，，所以这1000名消费者对年菜开支接受价格的75%分位数是．（2）由，所以，所以，故所有消费者对年菜开支接受价格大于972元的概率为0.16．16证明：（1）平面平面，平面平面，，平面，平面，又平面，；四边形为正方形，，，平面，平面，平面，平面平面.解：（2）取中点，连接，，为中点，，平面平面，平面平面，平面，平面，分别为中点，，又，；以为坐标原点，正方向为轴正方向，可建立如图空间直角坐标系，，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，设平面的法向量，则，令，解得：，，；轴平面，平面的一个法向量，，解得：（舍）或，，；设平面的法向量，则，令，解得：，，，点到平面的距离.17．（1）解：当时，，则，所以，故曲线在点处的切线方程为．（2）①解：函数，（ⅰ）当时，，所以，则在上单调递增，没有极值点，不合题意；（ⅱ）当时，设，则在上恒成立，所以在上单调递增，即在上单调递增，又，所以在上有唯一零点，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在区间内有唯一极值．点，符合题意．综上，的取值范围是．②证明：由①知，当时，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以时，，则又因为，所以在上有唯一零点，即在上有唯一零点．由①知，所以，则设，则，因为，所以，在上单调递增，又，所以，又时，，所以，所以．由前面讨论知在单调递增，所以18解：（1）依题意，，则直线的斜率为,则直线，即；联立，得，解得或，故所求弦长为.（2）的外心落在双曲线在点的切线上，证明过程如下，设双曲线在点的切线斜率为，则在点处的切线方程为，联立得，其中，则，而，故，代入上式可得，，解得，故双曲线在点处的切线方程为，即.直线的斜率为，线段的中点为，故直线的中垂线方程为，联立可得，故外心坐标为，其满足，故的外心落在双曲线在点处的切线上.19.解：(1)因为数列是项数为7的“对称数列”，所以，又因为b1，b2，b3，b4成等差数列，其公差，……3分所以数列的7