专题02 函数图像的分析与判断-备战2022年中考数学母题题源解密（全国）原卷版

专题02函数图像的分析与判断考向1函数图像的判断【母题来源】2021年中考山东威海卷【母题题文】（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．【答案】A【试题解析】∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如图1所示，当0≤x≤1时，AQ＝2xcm，AP＝xcm，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP（cm），∴yAQ•PE2x，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，作QF⊥AC于点F，∴QF＝sin∠ACB•CQ（cm），∴y，故B选项不正确；如图3，当2＜x≤3时，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，作AG⊥DC于点G，∴AG＝sin∠ACD•AC2（cm），∴y．故C选项不正确，故选：A．【命题意图】侧重函数图像的判断，注重数形结合思想的培养。【命题方向】考查动点函数的图像，分段讨论函数的解析式，进而得出函数图像，设问形式以选填为主。【得分要点】解函数图象判断题目的两种方法:(1)列函数解析式判断函数图象:求出函数解析式,再找对应的函数图象,要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围;(2)直接根据几何量的变化趋势判断函数图象:找出起点和终点,分清整个过程分为几段,根据每段的增减变化趋势来判断函数图象.考向2函数图像的分析【母题来源】2021年中考广西玉林卷卷【母题题文】（2021•玉林）图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）【答案】C【试题解析】由图象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，当x＝13时，即点运动了13＞8，∴此时点P在线段BC上，BP＝13﹣8＝5，则P点为BC的中点，又因为∠A＝90°，所以APBC＝5．所以图（2）中P的坐标为（13，5）．故选：C．【命题意图】动点问题的函数图象问题，主要考查学生的分析能力以及数形结合思想．【命题方向】考查了动点问题的函数图象分析，为中考热点题型，主要通过函数图像中的拐点建立函数关系模型进行解答，设问形式以选填为主．【得分要点】解函数图象分析题目的方法:(1)分清函数图象的横、纵坐标轴代表的量;(2)找出函数图象特殊点对应的几何图形;(3)结合特殊点的坐标和几何图形的性质解决问题.1．（2021•宛城区二模）如图①，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（可以与点A、B重合），过点C作CD⊥AB于D，连结CA，设CA的长为x，CD的长为y，图②是点C运动过程中y与x之间的函数关系的图象，其中最高点M的坐标是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（2，3）2．（2021•汝阳县二模）如图①，在等边三角形ABC中，点D是边BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边向右作等边△ADE，边DE与AC相交于点F，设BD＝x，CF＝y，若y与x的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形ABC的面积为（）A．3 B． C． D．3．（2021•海城市模拟）如图，菱形ABCD的边长为2cm，动点E，F同时从点A都以1cm/s的速度出发，点E沿A→B→C路线，点F沿A→D→C路线运动，连接EF．设运动时间为ts，△AEF的面积为Scm²，则下列图象中能大致表示S与t的函数关系的是（）A． B． C． D．4．（2021•涧西区三模）如图①，在菱形ABCD中，∠D＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（，2），则菱形ABCD的边长为（）A．2 B． C．2 D．45．（2021•河北一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM是△ABC中线，D是BC边上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，作AF⊥AD于点A，且FA＝DA，连接BF交AM于点E，设BD＝x，ME＝y，则y与x的大致图象是（）A． B． C． D．6．（2021•安徽模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从A点出发，沿A→B→C方向匀速运动，过点P作PQ∥BD交菱形的另一边于点Q，设点P的运动路程为x，△PCQ的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A． B． C． D．7．（2021•安徽模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC→CD运动到点D，设y＝CP2，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．8．（2021•嘉鱼县模拟）如图，在边长为4的等边△ABC中，点P从A点出发，沿A→B→C→A的方向运动，到达A点时停止．在此过程中，线段AP的长度y随点P经过的路程x的函数图象大致是（）A． B． C． D．9．（2021•颍州区模拟）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝6cm，AD＝4cm．点E沿A→B移动，同时点F沿A→D移动，且速度都为1cm/秒，设点E，F移动的时间为xs（其中0≤x≤4），△BEF的面积为ycm2，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．10．（2021•花都区三模）如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（）A． B． C． D．3611．（2021•瑶海区二模）如图，直线a、b都与直线l垂直，垂足分别为E、F，EF＝1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点E处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点F重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD位于直线a、b之间部分（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．12．（2021•通州区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．动点E与动点D同时从点C出发，点D沿线段CB以1单位长度/秒的速度运动，点E沿线段CA以2单位长度/秒的速度运动，当其中一个点到达端点时，另一个点也停止运动．以CE，CD为边作矩形CDFE，若设运动时间为x秒（0＜x≤4），矩形CDFE与△ABC重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．13．（2021•常州一模）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．3 C．2 D．514．（2021•长丰县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝4，直线MN从点D出发，沿D→A方向以每秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线AC，与边AD（或AB）、CD（或BC）所在直线分别交于点M、N，设直线MN的运动时间为t（秒），△DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（）A． B． C． D．15．（2021•龙湾区模拟）如图1，Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，已知y与x之间的函数关系如图2所示，则a的值是（）A． B．1 C． D．16．（2021•博山区二模）如图，等腰△ABC中，∠ACB＝90°，AC与正方形DEFG的边DE在同一直线上，AC＝DE＝2，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为y，则能表示y与x之间关系的图象大致是（）A． B． C． D．17．（2021•河南模拟）如图1，正方形ABCD中，点E为AB的中点，连接CE，动点P从A点出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，同时，动点Q从A点出发，沿AD向点D运动，P，Q两点同时到达点D，设点P的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象如图2，当△APQ与△CBE全等时，DP的长为cm．18．（2021•梁园区一模）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止．点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则sin∠EBC＝．19．（2021•铁西区一模）如图1，在矩形ABCD中，点E是AD边中点，点P是对角线AC上一动点，连接PD，PE，