人教版八年级数学上册第十四章测试题

人教版八年级数学上册第十四章测试题一、选择题(共12题.每题3分，共36分)1.

下列式子中，计算正确的是(

D

)A.

2

a2＋

a3＝2

a5B.

2

a2·

a3＝2

a6C.

(－2

a2)3＝－8

a5D.

(－2

a3)2＝4

a6【解析】A.

由于2

a2和

a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.

2

a2·

a3＝2

a5，故本选项错误；C.

(－2

a2)3＝－8

a6，故本选项错误；D.

(－2

a3)2＝4

a6，故本选项正确.D12345678910111213141516171819202.

计算(

x

＋2)2的结果为

x2＋□

x

＋4，则“□”中的数为(

D

)A.

－2B.

2C.

－4D.

43.

下列式子中，计算正确的是(

B

)A.

－6

x2

y3÷2

xy3＝3

x

B.

(－

xy2)2÷(－

x2

y

)＝－

y3C.

(－2

x2

y2)3÷(－

xy

)3＝－2

x3

y3D.

－(－

a3

b2)÷(－

a2

b2)＝

a4DB12345678910111213141516171819204.

多项式

a

(

x2－2

x

＋1)与多项式(

x

－1)(

x

＋1)的公因式是(

A

)A.

x

－1B.

x

＋1C.

x2＋1D.

x25.

下列式子中，去括号或添括号正确的是(

B

)A.

－(

a

＋

b

－

c

)＝－

a

＋

b

－

c

B.

－

a

＋

b

－

c

＝－

a

＋(

b

－

c

)C.

－(－

a

－

b

－

c

)＝－

a

＋

b

＋

c

D.

－

a

－

b

－

c

＝－

a

－(

b

－

c

)AB12345678910111213141516171819206.

下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(

C

)A.

(

a

＋3)2＝

a2＋6

a

＋9B.

a2－4

a

＋4＝

a

(

a

－4)＋4C.

5

ax2－5

ay2＝5

a

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)D.

a2－2

a

－8＝(

a

－2)(

a

＋4)C1234567891011121314151617181920【解析】A.

(

a

＋3)2＝

a2＋6

a

＋9，属于整式的乘法，故不符合题意；B.

a2－4

a

＋4＝

a

(

a

－4)＋4，等号右边不是几个整式乘积的形式，不是

因式分解，故不符合题意；C.

5

ax2－5

ay2＝5

a

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)，属于因式分解，故符合题意；D.

因为(

a

－2)(

a

＋4)＝

a2＋2

a

－8≠

a2－2

a

－8，所以因式分解错误，

故不符合题意.1234567891011121314151617181920

8.

若

am

＝2，

an

＝3，

ap

＝5，则

a2

m＋

n－

p

的值是(

A

)A.

2.4B.

2C.

1D.

09.

已知

a

，

b

，

c

是△

ABC

的三条边长，则多项式(

a

－

c

)2－

b2的值是

(

C

)A.

正数B.

0C.

负数D.

无法确定DAC123456789101112131415161718192010.

如图1，先在边长为

a

的大正方形中剪去一个边长为

b

的小正方形，

再将图1中的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形(如图2)，若拼

成的这个长方形的长为35，宽为15，则图2中Ⅱ部分的面积是(

C

)

CA.

100B.

125C.

150D.

175123456789101112131415161718192011.

不论

x

，

y

为何实数，代数式

x2＋

y2＋2

x

－4

y

＋7的值(

C

)A.

可为任何实数B.

总不小于7C.

总不小于2D.

可能为负数C1234567891011121314151617181920

A.

1B.

2C.

－1D.

－2B1234567891011121314151617181920二、填空题(共4题.每题3分，共12分)13.

分解因式(

a2＋1)2－4

a2＝

⁠.【解析】原式＝(

a2＋1＋2

a

)(

a2＋1－2

a

)＝(

a

＋1)2(

a

－1)2.14.

已知3

a

＝5，而(3

b

－4)0无意义，则3

a＋

b

＝

⁠.【解析】∵(3

b

－4)0无意义，∴3

b

－4＝0，即3

b

＝4.∴3

a＋

b

＝3

a

·3

b

＝5×4＝20.(

a

＋1)2(

a

－1)2

20

1234567891011121314151617181920

16.

若整式4

x2＋

Q

＋1是完全平方式，则满足条件的三个单项式

Q

有

，

，

⁠.2

023

4

x

－4

x

4

x4

1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.

(每题3分，共12分)(1)计算：(6

ab

＋5

a

)÷

a

；解：(6

ab

＋5

a

)÷

a

＝6

ab

÷

a

＋5

a

÷

a

＝6

b

＋5.1234567891011121314151617181920(2)计算：(

x

＋3)(

x

－3)－3(

x2＋

x

－3)；解：(

x

＋3)(

x

－3)－3(

x2＋

x

－3)＝

x2－9－3

x2－3

x

＋9＝－2

x2－3

x

.(3)因式分解：2

x2－8；解：2

x2－8＝2(

x2－4)＝2(

x

＋2)(

x

－2).1234567891011121314151617181920(4)因式分解：

m3

n

－10

m2

n

＋25

mn

.解：m3

n

－10

m2

n

＋25

mn

＝

mn

(

m2－10

m

＋25)＝

mn

(

m

－5)2.123456789101112131415161718192018.

(每题4分，共8分)(1)先化简，再求值：已知

x

＝－2，求(

x

＋5)(

x

－1)＋(

x

－2)2的值；解：原式＝

x2－

x

＋5

x

－5＋

x2－4

x

＋4＝2

x2－1.当

x

＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192019.

(6分)已知(

x2＋

px

＋8)(

x2－3

x

＋

q

)的展开式中不含

x2和

x3项，求

p

，

q

的值.解：(

x2＋

px

＋8)(

x2－3

x

＋

q

)＝

x4－3

x3＋

qx2＋

px3－3

px2＋

pqx

＋8

x2－24

x

＋8

q

＝

x4＋(

p

－3)

x3＋(

q

－3

p

＋8)

x2＋(

pq

－24)

x

＋8

q

.∵展开式中不含

x2和

x3项，∴

p

－3＝0，

q

－3

p

＋8＝0，解得

p

＝3，

q

＝1.123456789101112131415161718192020.

(8分)若

am

＝

an

(

a

＞0且

a

≠1，

m

，

n

是正整数)，则

m

＝

n

.你能利

用该结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)若2×2

x

＝8，求

x

的值；(2)若(9

x

)2＝38，求

x

的值.解：(1)∵2×2

x

＝8，∴21＋

x

＝23.∴1＋

x

＝3，解得

x

＝2.(2)∵(9

x

)2＝38，∴92

x

＝(32)4.∴2

x

＝4，解得

x

＝2.123456789101112131415161718192021.

(8分)我们已经知道，利用图形中有关面积的等量关系可以得到某些

数学公式，如图1，我们可以得到两数差的完全平方公式：(

a

－

b

)2＝

a2

－2

ab

＋

b2.2122(1)请你在图2中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公

式：(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2；(1)解：所标字母如答图1所示.2122(2)图3是边长为

a

的正方形中剪去一个边长为

b

的小正方形，剩下部分

拼成图4，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式：

⁠

⁠；a2－

b2

＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)

2122(3)除了拼成图4的图形外，还能拼成其他的图形验证(2)中的公式成立，

请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母.(3)解：拼成的图形如答图2所示.212222.

(10分)已知

x

≠1，(1＋

x

)(1－

x

)＝1－

x2，(1－

x

)(1＋

x

＋

x2)＝1－

x3，(1－

x

)(1＋

x

＋

x2＋

x3)＝1－

x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2