吉林省吉林市蛟河市朝鲜族中学校2024-2025学年高二数学上学期期中试题含解析

PAGE9-吉林省吉林市蛟河市朝鲜族中学校2024-2025学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题4分，共计40分.）1.若，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数为上的单调递增函数，又因为，所以，故选D．考点：不等关系与不等式．2.在等比数列中，已知，则()A.1 B.3 C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中..所以.所以.当时.由等比中项可得.即不符合题意.所以.故选A.本小题主要考查等比数列的等比中项.由于不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以干脆得到解论.考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.3.在△ABC中，若，则∠A=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】即：则，，，选C.4.不等式表示的平面区域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】依据已知的不等式可知，原点的坐标满意不等式，那么说明区域中含有原点，解除选项A,C,同时要留意到直线的一侧的部分包括整个半平面，因此B错误，只有选D.5.已知数列…，则是这个数列的（）A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项【答案】B【解析】【详解】由数列前几项归纳可知通项公式为,时,,为数列第七项，故选B.考点：数列通项公式6.△中，假如有,则此三角形是A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理,,可化为,由二倍角公式可得,则或所以或,所以三角形的形态为等腰三角形或直角三角形.7.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根分式不等式的解法可知，由不等式，解得，所以不等式的解集为，故选B．考点：分式不等式的求解．8.已知数列的前项和，则数列的前项和（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由数列的前项和，可得，所以，所以数列前项和，则，故选A．考点：数列的求和．9.函数（）的最大值是（）A.0 B. C.4 D.16【答案】C【解析】【分析】结合二次函数的对称性和定义域即可求得【详解】，当时，取到最大值，故选：C【点睛】本题考查复合函数的最值的求法，二次函数在给定区间的最值，属于中档题10.某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新的方向走3千米，结果他离动身点恰好为千米，则x=（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【详解】如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠ABC得：3=x2+9-2×3×x×cos30°，解得：x=2或x=．故选C。二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.在△ABC中，假如，那么等于___________；【答案】【解析】【分析】结合余弦定理公式即可求得详解】故答案为：【点睛】本题考查余弦定理的运用，属于基础题12.已知则的最小值是.【答案】1【解析】【分析】依据限制条件画出可行域，然后将所求转化成，在可行域内找到其最小值.【详解】依据限制条件画出可行域，如图所示，可知内部含边界是可行域，将目标函数，转化成，可知是斜率为的一簇平行线在轴上截距，所以过点时，最小.解，得，代入到得的最小值是.【点睛】本题考查线性规划的基本学问点，属于简洁题.13.设为等比数列,其中，则___________；【答案】25【解析】【分析】结合等比数列的性质即可求得【详解】由等比数列性质可得，所以故答案为：25【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题14.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a－b＝________．【答案】—10【解析】由题意可知，－和是方程ax2＋bx＋2＝0的两个实根，则，解得，所以a－b＝－10三、解答题（共3个小题，共40分）15.在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，△的面积是，求三角形边，的长．【答案】（1）；（2），．【解析】试题分析：（1）在中，利用正弦定理，可化简得，即可求解角大小；（2）由三角形的面积公式，可得，在由余弦定理得到，即可求解三角形边，的长．试题解析：（1）在△中，∵，由正弦定理得，∴，又，∴．（2）由，得，∴，由余弦定理得，∴，∴，由得，，所以三角形边，的长都为6．考点：正弦定理；余弦定理及三角形的面积公式．16.已知数列为单调递减的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）设的公差为，利用题设条件，列出方程，求得的值，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得，分类探讨，即可求解数列的和．试题解析：（1）设的公差为，由，得，∴，，∵，，成等比数列，∴，即，解得（舍），，∴．（2）设数列的前项和为．当时，；当时，．∴考点：等差数列的通项公式及性质；数列的求和．17.设函数．(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)．(2)【解析】【分析】(1)利用判别式可求实数的取值范围，留意二次项系数的探讨.(2)就三种状况探讨函数的最值后可得实数的取值范围.【详解】解：(1)要使恒成立，若，明显；若，则有，，∴．(2)当时，明显恒成立；当时，该