2024-2025学年新教材高中物理第一章动量和动量守恒定律阶段提升课学案粤教版选择性必修第一册

PAGE8-第一章动量和动量守恒定律学问体系·思维导图考点整合·素养提升考点弹性碰撞与非弹性碰撞的对比分析(难度☆☆☆)1．碰撞的种类及特点：分类标准种类特点能量是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大2.碰撞和爆炸的比较：比较项目爆炸碰撞相同点过程特点都是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒能量状况都满意能量守恒,总能量保持不变不同点动能、机械能状况有其他形式的能转化为动能,动能会增加,机械能不守恒弹性碰撞时动能不变,非弹性碰撞时动能要损失,动能转化为内能,动能削减,机械能不肯定守恒3.解题的基本思路：(1)弄清有几个物体参加运动，并划分清晰物体的运动过程。(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点。(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功)，还有不计阻力的抛体运动，机械能肯定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。1．(多选)如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是()A．机械能守恒，动量守恒B．机械能不守恒，动量守恒C．三球速度相等后，将一起做匀速运动D．三球速度相等后，速度仍将改变【解析】选B、D。因水平面光滑，故系统的动量守恒，A、B两球碰撞过程中机械能有损失，A错误，B正确；三球速度相等时，弹簧形变量最大，弹力最大，故三球速度仍将发生改变，C错误，D正确。2.质量分别为1kg、3kg的滑块A、B静止于光滑水平面上，滑块B左侧连有轻弹簧，现使滑块A以v0＝4m/s的速度向右运动，如图所示，与滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)滑块B的最大速度。【解析】(1)当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B具有相同的速度。由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v解得v＝eq\f(mAv0,mA＋mB)＝eq\f(1×4,1＋3)m/s＝1m/s。弹簧的最大弹性势能大小等于滑块A、B损失的动能Epm＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝6J。(2)当弹簧复原原长时，滑块B获得最大速度，由动量守恒和能量守恒得mAv0＝mAvA＋mBvmeq\f(1,2)mAveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m))＋eq\f(1,2)mAveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))解得vm＝2m/s。答案：(1)6J(2)2m/s考点1动量定理与动能定理的比较(难度☆☆☆)动量定理和动能定理的比较：动量定理动能定理内容物体所受合外力的冲量等于物体的动量改变量物体所受合外力的功等于物体动能的改变量公式F合t＝mv2－mv1F合s＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))矢标性矢量式标量式因果关系因合外力的冲量合外力的功(总功)果动量的改变动能的改变相同点①动量定理和动能定理都注意初、末状态而不注意过程，不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而改变的力。②不仅适用于单个物体，也适用于物体系统；探讨的过程可以是整个过程也可以是某一过程。③动能定理和动量定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。考点2动量和能量的综合应用(难度☆☆☆☆☆)1．三个基本观点：(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动等问题。(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及物体间的相互作用问题。(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力、速度和位移问题时，常用动能定理；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律。2．选用原则：(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉刚好间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿其次定律。(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再依据能量关系分析解决。3．系统化思维方法：(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较困难的运动。(2)对多个探讨对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。1.如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R＝0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m＝0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M＝0.3kg的木块A以初速度v0＝4.0m/s起先向着小球B滑动，经过时间t＝0.80s与B发生弹性碰撞。设两物体均可看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，求：(1)两物体碰前A的速度大小；(2)碰撞后A、B的速度大小；(3)小球B运动到最高点C时对轨道的压力。【解析】(1)碰前对A由动量定理有：－μMgt＝MvA－Mv0解得：vA＝2m/s(2)对A、B：碰撞前后动量守恒：MvA＝MvA′＋mvB碰撞前后动能保持不变：eq\f(1,2)Mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＝eq\f(1,2)Mv′eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＋eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))由以上各式解得：vA′＝1m/s，vB＝3m/s(3)B球在轨道上只有重力做功，由动能定理可得2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C))，解得：vC＝eq\r(5)m/s在最高点C对小球B有：mg＋FN＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(C)),R)解得：FN＝4N，由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力的大小为4N，方向竖直向上。答案：(1)2m/s(2)1m/s3m/s(3)4N，方向竖直向上。2.(2024·揭阳高二检测)如图所示，一弹簧竖直固定在地面上，质量m1＝1kg的物体A放在弹簧上处于静止状态，此时弹簧被压缩了0.15m，质量m2＝1kg的物体B从距物体A正上方h＝0.3m处自由下落，物体A、B碰撞时间极短，碰后物体A、B结合在一起向下运动，已知重力加速度g取10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。求：(1)碰撞结束瞬间两物体的总动能；(2)物体A、B从碰后到动能最大的过程中，弹簧弹力做功W＝－2.25J，求碰后物体A、B的最大动能。【解析】(1)A、B的质量相等，设为m，物体B自由下落时，由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))解得v0＝eq\r(2gh)＝eq\r(6)m/s碰撞过程A、B组成的系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋m)v解得v＝eq\f(\r(6),2)m/s碰后A、B的总动能Ek＝eq\f(1,2)(m＋m)v2解得Ek＝1.5J。(2)A处于静止状态时，由胡克定律得mg＝kx1解得k＝eq\f(mg,x1)＝eq\f(200,3)N/m碰后A、B一起向下运动，弹簧的弹力不断增大，当弹力与A、B的总重力大小相等时，A、B动能最大，设此时弹簧的压缩量为x2，则有2mg＝kx2解得x2＝0.3mA、B从碰后到动能最大的过程中下降的高度h′＝x2－x1＝0.15m由机械能守恒定律得2mgh′＋W＝Ekm－Ek解得碰后A、B的最大动能Ekm＝2.25J。答案：(1)1.5J(2)2.25J3．如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球A的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止起先释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为eq\f(h,16)。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰后物块的速度。【解析】设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，依据机械能守恒定律，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))得v1＝eq\r(2gh)设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有mgeq\f(h,16)＝eq\f(1,2)mv1′2得v1′＝eq\r(\f(gh,8))设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，依据动量守恒定律，有mv1＝－mv1′＋5mv2得v2＝eq\r(\f(gh,8))。答案：eq\r(\f(gh,8))【加固训练】如图所示，质量为m的滑块(可视为质点)，从h高处的A点由静止起先沿斜面下滑，停在水平地面上的B点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)。要使滑块能原路返回，在B点需给滑块的瞬时冲量最小应是()A．2meq\r(gh