宁夏银川九中2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

宁夏银川九中2019-2020八年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)

1.下列数据①明珠大厦4楼9号；②北偏西20。；③府前中路278号；④东经108。，北纬30。.其

中不能确定物体位置的是()

A.②B.①③C.②④D.①③④

2.下列说法正确的个数为()

(1)周长相同的两个三角形是全等三角形；

(2)面积相等的两个三角形是全等三角形；

(3)对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；

(4)全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等

A.0B.1C.2D.3

3.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x

人，女生有y人.根据题意，列方程组正确的是()

Afx+y=52Ppc+y=52

A,(3x+2y=20[2x+3y=20

(x+y=20(x+y=20

U(2x+3y=52{3x+2y=52

4.某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是()

A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵

C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵

5.正方形网格中的△48C,若小方格边长为1,则△48。为（）

5;

二例谓、二X

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不

6.25的算术平方根是（）

A.-5B.5C.0D.25

7.将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

8.关于直线/：y=kx+k（k0）,下列说法不正确的是（）

A.点（0,k）在直线/上B.直线/经过定点（-1,0）

C.当k＞0时，y随x的增大而增大D.直线/经过第一、二、三象限

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.已知点P（-3,l）,点A与点P关于〉轴对称，则A点的坐标为.

10.已知。与b是两个连续的正整数，且a＜阪＜b,则a+b=.

11.19.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）.

如图，41+42=180。，43=44.

求证：EF//GH.

乙4EG=41（对顶角相等）,

AB//CD（_）,

•••/-AEG=z（）,

vZ3=N4（已知），

Z3+AAEG=Z4+Z（等式性质），

EF//GH.

12.函数y=VF仔中，自变量x的取值范围是.

13.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月用水量，数据见下表:

月用水量（m3）89101112

户数（个）34643

这20户家庭平均月用水量是m3.

14.若标=+O+1）2=0,则W1的值为

15.如图所示，Z1=60°,则44+NB+NC+NO+4E+4F的度数为

16.如图，圆柱形玻璃杯高为14c〃i,底面周长为32czn,在杯内壁离杯底5C7〃

的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜蚪"•<

相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（

杯壁厚度不计）.

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）

17.计算：

①一26+3a-(2V2-2V3)

0748-^73-|XV12+A/24

③已知x=遍一2,求(9+4V5)x2-(V5+2)x+4的值

18.气象资料表明：某地雷雨持续的时间t(/i)可以用下面的公式来估计：t2=霹，其中d(km)是雷

雨区域的直径.

(1)如果雷雨区域的直径为8km,那么这场雷南大约能持续多长时间？

(2)如果一场雷雨持续了2〃，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

19.已知平移一次函数y=2x-4的图象过点(一2,1)后的图象为小

(1)求图象k对应的函数表达式，并画出图象匕；

(2)求一次函数y=-2x+4的图象％与。及x轴所围成的三角形的面积.

(2)求三角形ABC的面积;

(3)点P在y轴上，当三角形A8P的面积为6时，请直接写出点P的坐标.

21.八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；

(2)分别计算甲、乙两队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队.

22.已知，如图41和4。互余,CFJ.DF,问AB与CO平行吗？为什么？

CD

23.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1力后乙出发，y尹,

〃与X之间的函数图象如图所示.

(1)甲的速度是km/h；

(2)当1WXW5时，求丫区关于x的函数表达式；

(3)当乙与A地相距240km0寸，甲与A地相距km.

24.小明在解决问题：已知。=熹，求2a2—8Q+1的值，他是这样分析与解答的:

va=—厂=2-V3,

2+V3=-(2+V73)("2-\^)

:.(a—2)2=3,M—4Q+4=3,

:.a2—4a=-1,

・•・2a2-8Q+1=2(a2—4a)+1=2x(—1)+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题:

若a=%1,求4a2-8a-3的值.

25.小明在某商店购买商品A、8共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买,

三次购买商品4、8的数量和费用如下表:

购买商品A的数购买商品8的数

购买总费用（元）

量（个）量（个）

第一次购物651140

第二次购物371110

第三次购物981062

求商品A、B的标价.

26.如图1,己知AB〃CO,Z.B=20°,zD=110°.

(1)若NE=50。，请直接写出NF的度数；

(2)探索NE与4F之间满足的数量关系，并说明理由；

⑶如图2,EP平分4BEF,FG平分/EFD,FG的反向延长线交EP于点P,求“的度数.

-------答案与解析

1.答案：A

解析：

本题考查确定位置.根据确定位置的方法逐一判断即可.

解：①③④都能确定物体位置，而②北偏西20。表示的是方向，没有距离，不能确定位置.

故选A.

2.答案：C

解析：

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.根据全等三

角形的判定定理和性质即可得到结论.

解：(1)周长相同的两个三角形不一定全是等三角形；故错误；

(2)面积相等的两个三角形不一定是全等三角形；故错误；

(3)对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；故正确；

(4)全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等，故正确.

故选C

3.答案：D

解析：

【分析】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键；设男

生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20,共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可.

解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，

(x+y=20

(3x+2y=52'

故选D.

4.答案：D

解析:

本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.人

将人数进行相加，即可得出结论A正确;8、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确;C、由4+10=

14,可得出每人植树量数列中第15、16个数为5,即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式,

即可求出每人植树量的平均数约是4.73棵，结论。错误.此题得解.

人热

解:A、；4+10+8+6+2=30（人），

二参加本次植树活动共有30人，结论A

正确；

8、•••10>8>6>4>2,

每人植树量的众数是4棵，结论B正

确；

C、•••共有30个数，第15、16个数为5,

.••每人植树量的中位数是5棵，结论C正确;

D,•••（3X4+4X10+5x8+6x64-7x2）4-30«4.73（棵）,

每人植树量的平均数约是4.73棵，结论。不正确.

故选：D.

5.答案：A

解析：

考查「勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形48c的三边满足两边平

方和等于第三边的平方，则三角形4BC是直角三角形.

根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而得到其形状.

解：••・正方形小方格边长为1,

AB=V22+I2=V5>

AC=V22+42=2V5，

BC=V32+42=5.

在△ABC中，

VAB2+AC2=5+20=25,BC2=25,

AB2+AC2=BC2,

••.△ABC是直角三角形.

故选A

6.答案：B

解析：

本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

依据算术平方根的定义求解即可.

解：52=25,

•••25的算术平方根5.

故选B.

7.答案：A

解析:

本题考查二元一次方程的应用.设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x

张+20丫张=50元，根据等量关系列出方程求整数解即可.

解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：

10%+2Oy=50,

整理得：x+2y=5,

方程的整数解为：

(x=1(x=3(%=5

(y=2'(y=1"(y=05

因此兑换方案有3利L

故选4.

8.答案：。

解析:

本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数丁=kx+b(k、b为

常数，kro)是一条直线，当k>0,图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大；当k<0,图象

经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).此题难度不大.

直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可.

解：4当％=0时，y=k,即点(0,/c)在直线/上，故此选项正确；

8.当x=-l时，y=_卜+k=0,此选项正确；

C.当k>0时，y随x的增大而增大，此选项正确；

D不能确定直线/经过第一、二、三象限，此选项错误；

故选。.

9洛案：(3,1)

解析：解：•••点P(-3,l),点A与点P关于y轴对称，

•••力点的坐标为：(3,1).

故答案为：(3,1).

直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

10.答案:5

解析：

本题考查的是无理数的估算大小有关知识，首先根据题意估算出我的大小，然后再代入计算即可.

解：:a与6是两个连续的正整数且a<V§<b,

又〃<V8<V9.

■■■a=2,6=3,

-'-a+b=2+3=5.

故答案为5.

11.答案：4AEG+42=180。；同旁内角互补，两直线平行；EGD,两直线平行，内错角相等；EGD.

解析:

求出乙4EG+42=180°,根据平行线的判定得出4B〃CD,根据平行线的性质得出〃EG=乙EGD,

求出乙3+AAEG=44+乙EGD,根据平行线的判定得出即可.

【详解】

证明：

•••41+42=180。（己知），

4AEG=N1（对顶角相等）

Z.AEG+42=180°,

二4B〃CD（同旁内角互补，两直线平行），

4AEG=ZEGO（两直线平行，内错角相等）,

vZ.3=44（已知），

Z.3+/.AEG=44+4EGD（等式性质），

•••EF//GH,

故答案为：^AEG+42=180°；同旁内角互补，两直线平行；EGD,两直线平行，内错角相等；EGD.

本题考查了平行线的性质和判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①

两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然.

12.答案：x>-3

解析：解：由题意得，%+3>0,

解得x>-3.

故答案为：x>—3.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13.答案：10

解析：

此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是求出所有数的和.根据加权

平均数的计算方法先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可.

解：根据题意得：

这20户家庭这个月的平均用水量是(8X3+9X4+10x6+11x4+12x3)+20=10(zn3).

故答案为10.

14.答案：i

解析：解：由题意得，m-3=0,n+1=0,

解得m=3,n=-1,

所以，mn=3-1=

故答案为：

根据非负数的性质列式求出〃八，，的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

15.答案：240°

解析:

根据三角形内角和定理得到48与4c的和，然后在五星中求得N1与另外四个角的和，加在一起即可.

考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和是解题的关键.

由三角形外角的性质得：N3=NA+4E,42=NF+ND,

vZ.1+z2+z3=180°,zl=60°,

•••Z2+Z3=120°,

即：Z.A+Z.E+Z.F+Z.D=120°,

V=60°

Z_B+4C=120°,

〃+NB+“+ND+NE+NF=240°.

故答案为：240。.

16.答案：20

解析：

本题考查了平面展开--最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题

的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

将杯子侧面展开，建立A关于E尸的对称点A,根据两点之间线段最短可知A'B的长度即为所求.

解：如图：

16

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点4,连接48,则AB即为最短距离,

A'B=办'。2+8。2=V162+122=20(cm).

故答案为20.

17.答案：解：①原式=一2b+3a一2或+26=鱼

②原式=4-V6+2V6=4+V6

③原式=(9+4V5)(V5-2)2-(V5+2)(通-2)+4

=(9+475)(9-4V5)-5+4+4

=81-80+3

=4

解析：(1)去括号后合并同类二次根式即可.

(2)先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式

(3)将x的值代入原式，利用乘法公式即可求出答案.

本题考查二次根式的化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.

18.答案：解：(1)根据产=枭，d=8,

答：这场雷雨大约能持续上h；

(2)根据t2="，其中t=2/i,

d=V4x900=60(km)

答：这场雷雨区域的直径大约是60加2.

解析：本题考查了算术平方根的应用，注意一个正数的算术平方根只有一个.

(1)根据《2=卷，其中d=8(km)是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案;

(2)根据t2=乙，其中t=2/1是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案.

19.答案：解：(1)由己知可设k对应的函数表达式为y=2x+b,

把％=—2,y=1代入表达式解得：b=5,

・•・匕对应的函数表达式为y=2%+5,

画图如下：

(2)如(1)图：设匕与％的交点为A,过点A作4。1%轴于。点，由题意得

(y=-2x+4

[y=2x+5'

(-1

ixr——

解得《94，

(y=2

即4(-级)，则力。=5，

设k、。分别交X轴的于点B、C,

由y=-2%+4=0,解x=2,即C(2,0).

55

即n

-o-

由y=2久+5=0,解得％=2(-2

9

BC=-2

•••SAMC寸c,an号

即L与匕及x轴所围成的三角形的面积为善.

解析：本题考查了一次函数图像的交点问题，三角形的面积公式，函数的平移和两条直线的平行问

题；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.

(1)根据平行一次函数的定义可知：k=2,再利用待定系数法求出b的值即可；

(2)过点A作AD1x轴于。点，利用三角形面积公式解答即可.

20.答案:解：(1)•••C(—1,-3),

•••|-3|=3,

•••点C到x轴的距离为3；

(2):4(-2,3)、8(4,3)、C(-l,-3),

AB=4-(-2)=6,点C到边A3的距离为：3-(-3)=6,

.♦.△ABC的面积为：6x6+2=18.

(3)设点P的坐标为(0,y),

的面积为6,4(—2,3),B(4,3),

|y-3|=2,

•••y—5或y—1,

••.P点的坐标为(0,5)或(0,1).

解析：本题考查了点的坐标的确定，点到坐标轴的距离以及三角形面积的求法.解决本题的关键是

利用数形结合的思想.

(1)根据点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；

(2)根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；

(3)设点P的坐标为(0,y),根据AABP的面积为6,4(-2,3),B(4,3),所以：x6X|y-3|=6,即

|y-3|=2,所以y=5或y=l,即可解答.

21.答案：(1)9.5；10；

22

(2)甲队元=7+8+9+7+1。+;：+9+1。+1。+1。=9>s2=±[(9_7)2+(9_8/+(9—9)+(9—7)+(9-

10)2+(9-10)2+(9—9)24-(9-10)2+(9—10)2+(9-10)2]=1.4

22

乙队土=10+8+7+9+8；；0+10+9+1。+9=以s2=±[(9_必2+(9_8产+(9—7)+(9-9)+(9-

8)2+(9-10)2+(9-10)2+(9-9)24-(9-10)2+(9-9)2]=1,

乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐.

解析：

本题考查方差、中位数、众数等知识，记住这些知识是解决问题的关键，方差越小成绩越稳定，属

于中考常考题型.

(1)根据中位数、众数的定义即可解决.

(2)根据平均数、方差的定义就是即可.

解：(1)甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分.

故答案分别为9.5,10.

(2)见答案.

22.答案：解:4B〃CD.理由如下：

CF1DF,

•••Z.CFD=90°.

•••41+“FD+42=180°,

zl+Z2=90°.

•••41与ND互余，

z.1+z£>=90°,

:、Z.2=乙D,

.•.AB〃cn(内错角相等，两直线平行).

解析：

要判断4B与平行，只要得到42=N。，利用同角的余角相等不难得出.

此题主要考查了同角的余角相等和平行线的判定即内错角相等，两直线平行.解题关键是根据同角

的余角相等得出42=4。。

23.答案：解：(1)60；

(2)当时，设yz=kx+b,

把(1,0)与(5,360)代入得：

ffc4-b=0

(5/c+b=360'

解得：k=90,b=-90,

则yz=90X-90；

(3)220.

解析：

本题主要考查的是一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用.

(1)根据题意知甲的路程为360km时,所用时间为6〃,利用公式“速度=路程+时间”进行计算即可;

(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(3)根据题意求出乙的速度，乙与A地的距离，求出乙走240的?所用时间，再求解即可.

解：(1)根据图象可知：360-T-6=60km/h；

故答案为60.

(2)见答案;

(3)•••乙与A地相距240km,且乙的速度为360+(5-1)=90km",

二乙用的时间是240+90=g/t,

则甲与A地相距60x(|+1)=220km.

故答案为220.

24.答案：解：。=看=(£湍广或+1，

・••(Q—1)2=2,Q2-2a+1=2,

・•・a2-2a=1.

*'•4Q2—8a—3=4(Q2—2Q)-3=4x1—3=1,

・・・4小一80-3的值是1.

解析：本题考查了分母有理化的应用，能求出。的值和正确变形是解此题的关键.根据平方差公式,

可分母有理化，根据整体代入，可得答案.

25.答案：解：设商品A的标价为x元，商品3的标价为y元，根据题意得:

(6x+5y=1140

(3%+7y=1110，

解得:仁乳

答：商品A的标价为90元，商品3的标价为120元.

解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的

等量关系，列方程求解.

设商品A的标价为x元，商品8的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和)，的值，即可解答.

26.答案：解：(1)如图1