沪教版 七年级数学 相交线平行线的章节复习

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姿裸前刘忒

【题目】课前测试

【答案】B

【解析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同

侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.

解：•.•选项B中N1和N2是由四条直线组成,

「./1和N2不是同位角.

故选：B.

总结：本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键.

【难度】2

【题目】课前测试

如图，直线AB与CD相交于点0,zAOE=90°,且NEODJNCOE,z

BOD=°.

【答案】54

【解析】

根据题意可得NCOE=4NEOD,再根据邻补角互补可得NEOD+4NEOD=180。，

解出NEOD的度数,进而可得NDOB的度数.

解：•.•NEOD=9NCOE

.-.zEOD+4zEOD=180o,

解得:zEOD=36°,

•.zAOE=90°,

.-.zBOD=90o-36°=54°,

故答案为：54.

总结：此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补.

【难度】3

适用范围沪教版，七年级

知识点概述本章重点部分是相交线平行线的章节复习。掌握邻补角，对顶角,

垂线以及同位角，内错角，同旁内角的定义，以及角度的计算，重点掌握平行线

的性质以及平行线的判定，利用性质和判定定理来解决证明题

适用对象：成绩中等偏下的学生

注意事项：熟练掌握平行线的性质和判定定理

重点选讲：

①邻补角，对顶角，同位角，内错角，同旁内角

②垂线

③平行线公理以及推论

④平行线的判定和性质

如出椅锂

怒如识精（锂1：第都鬲，对顶鬲，同心;鬲，由错鬲，同喟由鬲

邻补角：有一条公共边，并且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补

角.

对顶角：若一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这两个

角互为对顶角，且对顶角相等

同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位

置的角叫做同位角

内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置

关系的一对角互为内错角。

同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样

位置关系的一对角互为同旁内角。

摩如衣场锂2：垂线

\1/

夹角:两条直线相交形成四个小于平角的角，为了区别这些角，其中不大

于直角的角叫做两条直线的夹角

垂直：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中

的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

0

/\O

二营三中垂线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的中垂

线

AI____________________IB

0

您点到直线的距离：

(1)连接直线夕一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

(2)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.

摩％衣梳锂3：平行线公理及擒仓

［密公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

⑥如衣场锂4：平行线由利空乐"生病

您平行线的判定：

高位角相等,两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

3整平行线的性质：

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

俐胸晡第

题型1:邻补角，对顶角，同位角，内错角，同旁内角

如图，直线AB和CD相交于。点，若NAOD=127°,贝!]AB和CD的夹角为

【答案】53°

【解析】

根据邻补角互补可得答案.

解：,.,NAOD=127。，

.-.zAOC=180o-127°=53°,

故答案为：53°.

总结:此题主要考查了平行公理及推论和垂线的性质,正确把握相关定义是解题

关键.

【难度】2

【题目】题型1变式练习1

已知，直线AB和直线CD交于点0,NBOD是它的邻补角的3倍，则直线AB

与直线CD的夹角是度.

【答案】45

【解析】

设NBOD=X。，则它的补角为3x°,根据邻补角互补可得x+3x=180,再解方程

即可.

解:设NBOD=X°,则它的补角为3x°,

x+3x=180,

x=45,

故答案为：45°

总结：此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补

【难度】3

【题目】题型1变式练习2

如图，已知NAOE=150°,且0E平分NDOB，则NAOC=度.

【答案】60

【解析】

利用平角的定义以及角平分线的性质得出NBOE=NDOE=30。，进而利用对顶角

定义得出答案.

解：•.•NAOE=150。，且OE平分NDOB,

，NBOE=NDOE=30°,

贝！JNAOC=NBOD=60°.

故答案为：60.

总结：此题主要考查了对顶角的定义以及角平分线的性质，得出NBOE的度数是

解题关键.

【难度】2

【题目】题型1变式练习3

如图，与NB互为同旁内角的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可.

解：NB的同旁内角有：NBDE、NBCE、ZBAC共3个.

故选：C.

【难度】3

【题目】题型1变式练习4

如图，已知直线DE分别交△ABC的两条边AB、BC于点D和点E,那么与NADE

成内错角关系的角是（）

A.zBDEB.zCEDC.zBEDD.zADE

【答案】C

【解析】

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间,

并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.依此即可求解.

解：由图形可知，与NADE成内错角关系的角是NBED.

故选：C

【难度】2

题型2:垂线以及点到直线的距离

如图,若NBOC=44。，BO±DE,垂足为。，贝[]/人。口=_度.

【答案】46

【解析】

本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案.

解：,./BOC=44。，BO±DE

.-.zAOD=180o-44°-90°=46°

故答案为：46°

总结：本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子

是本题的关键

【难度】2

【题目】题型2变式练习1

如图，AABC中，CD±AC,CE±AB,垂足分别是C、E,那么点C到线段AB

的距离是线段的长度.

E

【答案】CE

【解析】

根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可.

解:如图,-.CE±AB,垂足是E,

•••点C到线段AB的距离是线段CE的长度.

故答案为:CE.

【难度】2

【题目】题型2变式练习2

如图，在AABC中，NC=90。，D是边BC上一点，且NADC=60。，那么下列说

法中错误的是（）

A.直线AD与直线BC的夹角为60°

B.直线AC与直线BC的夹角为90°

C.线段CD的长是点D到直线AC的距离

D.线段AB的长是点B到直线AD的距离

【答案】D

【解析】

根据已知角即可判断A、B;根据点到直线的距离的定义即可判断C、D.

解:As-.zCDA=60°,

二直线AD与直线BC的夹角是60°,正确,故本选项错误；

B、,.NACD=90°,

二直线AC与直线BC的夹角是90°,正确,故本选项错误；

C、,.NACD=90°,

.'.DC±AC,

二线段CD的长是点D到直线AC的距离,正确,故本选项错误；

D、「BD和AD不垂直，

二线段AB的长不是点B到直线AD的距离,错误,故本选项正确；

故选：D.

总结：本题考查了点到直线的距离，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂

线段的长

【难度】3

题型3:平行线的判定和性质

如图所示,已知CEllDF,说明NACE=NA+NABF.

A

【答案】NACE=NA+NABF

【解析】

结论中NACE,zA与NABF在三个顶点处，条件CEIIDF不能直接运用，结

论形式启示我们用割补法,即构造一个角等于NA+ZABF,因此想到在点A

处补上一个NGAB=zABF,只要GAIIDF即可,同时可得GAIICE,zGAC

=zACE,结论便成立.

解：过A作AGIIDF,

■.zGAB=NABF（两直线平行，内错角相等）

又.AGllDF,CEIIDF（已知）

•.AGIICE（平行于同一直线的两条直线互相平行）

■.zGAC=zACE（两直线平行，内错角相等）

又「NGAC=zBAC+zGAB（已知）

.-.zACE=zBAC+zABF（等量代换）.

总结：割补法是一种常用方法.此题还可以过点C作一条直线与AB平行，把N

ACE分成两个角后，分别说明这两个角与NA、NABF相等

【难度】3

【题目】题型3变式练习1

如图所示，直线a\\b，贝UNA=

【答案】22°

【解析】

已知条件all6能转化为三线八角，过A作ADlia,那么已知的两个角可转

换到顶点A（都用内错关系转化），可求NA.由ADIIa,all6,可知ADil

b,由两直线平行内错角相等得：zDAB=zABE=28°,zDAE=50°,/.z

EAB=50°-28°=22°.

【难度】3

【题目】题型3变式练习2

如图所示，已知AB_LBC,BC±CD,zl=z2,试判断BE与CF的关系，并说

明理由.

【答案】BEIICF

【解析】

'.AB±BC,BC±CD

.-.zABC=zBCD=90o

又♦.21.=N2

.-.zABC-zl=zBCD-z2,即NEBC=zBCF

.".BEIICF

【难度】3

【题目】兴趣篇1

如图所示，已知ABIICD,直线EF±CD于F,N1=2N2,求N2的度数.

【答案】30°

【解析】

-.ABllCD

.-.zl=zCFG=2z2

-.EF±CD

.-.zCFE=zCFG+N2=2z2+z2=3z2=90°

.-.z2=30°

【难度】3

【题目】兴趣篇2

如图所示，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水.

(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)；

(2)如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河

水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线(不写作法，保留作图痕迹).

甲乙

【答案】(1)甲：过c作AB的垂线，垂足与C点之间的线段为最短路线

(2)乙：连结CD得线段CD就是最短线段

【解析】

(1)甲：过C作AB的垂线,垂足与C点之间的线段为最短路线,根据是：垂

线段最短

(2)乙：连结CD得线段CD就是最短线段,根据是：两点之间线段最短.

【难度】3

【题目】备选题目1

如图所示，已知ABllDE,zABC=60°,zCDE=140°,求NBCD的度数.

【答案】zE=zAFE

【解析】

延长ED交BC于点G,过点C作CFIIAB,

贝(JNBCD=NBCF-zDCF

=zABC-zGDC

=60°-(180°-zCDE)

=2