2017-2019年高考数学真题汇编-专题17-复数

高考数学真题分类汇编(2021－2021)专题17复数一、选择题。1.(2021·全国1·文T1)设z=3-i1+2i B.3 C.2【答案】C【解析】∵z=3-∴z=(3∴|z|=15应选C.2.(2021·全国3·理T2文T2)假设z(1+i)=2i,那么z=() B.-1+i D.1+i【答案】D【解析】z=2i1+i=2i3.(2021·北京·理T1文T2)复数z=2+i,那么z·z=()A.3 B.5【答案】D【解析】∵z=2+i,∴z=2-i.∴z·z=(2+i)(2-i)=5.应选D.4.(2021·全国2·文T2)设z=i(2+i),那么z=()A.1+2i B.-1+2i【答案】D【解析】z=2i+i2=-1+2i,那么z=-1-2i.应选D.5.(2021·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),那么()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【答案】C【解析】设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2那么x2+(y-1)2=1.应选C.6.(2021·全国2·理T2)设z=-3+2i,那么在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+2i,得z=-3-2i,那么在复平面内z对应的点(-3,-2)位于第三象限,应选C.7.(2021·全国1·理T1文T2)设z=1-i1+i B.12 D.【答案】C【解析】因为z=(1-i)28.(2021·全国2·理T1)1+2i145-335-4【答案】D【解析】1+2i1-2i9.(2021·全国2·文T1)i(2+3i)=() B.3+2i D.-3+2i【答案】D【解析】i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.10.(2021·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=() B.-3+i D.3+i【答案】D【解析】(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.11.(2021·北京·理T2文T2)在复平面内,复数11-A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】∵11-i=1+i(1-i)(1+i)=1+i2=12+12.(2021·浙江·4)复数21-i(i为虚数单位A.1+iC.-1+i【答案】B【解析】∵21∴复数21-13.(2021·全国1·理T3)设有下面四个命题p1:假设复数z满足1z∈R,那么z∈p2:假设复数z满足z2∈R,那么z∈R;p3:假设复数z1,z2满足z1z2∈R,那么z1=z2p4:假设复数z∈R,那么z∈R.其中的真命题为()A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4【答案】B【解析】p1:设z=a+bi(a,b∈R),那么1z=1a+bi=a-bia2+bp2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:假设z1=1,z2=2,那么z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.14.(2021·全国2·理T1)3+i1+iA.1+2i C.2+i【答案】D【解析】3+i1+i=(15.(2021·全国2·文T2)(1+i)(2+i)=() B.1+3i C.3+i D.3+3i【答案】B【解析】(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,应选B.16.(2021·山东·文T2)i是虚数单位,假设复数z满足zi=1+i,那么z2=()【答案】A【解析】(方法一)∵z=1+ii=1+∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.17.(2021·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,那么|z|=()A.12 B.C.2【答案】C【解析】由题意,得z=2i1+i=1+i,故18.(2021·全国1·文T3)以下各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,应选C.19.(2021·山东·理T2)a∈R,i是虚数单位.假设z=a+3i,z·z=4,那么a=()或-1B.7或-73D.3【答案】A【解析】由z=a+3i,得z·z=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,选A.20.(2021·全国3·文T2)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),那么该点位于第三象限.应选C.21.(2021·北京·理T2)假设复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,那么实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)【答案】B【解析】设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-二、填空题。1.(2021·天津·理T9文T9)i是虚数单位,那么5-i1+i【答案】13【解析】5-5-2.(2021·江苏·T2)复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,那么实数a的值是____.

【答案】2【解析】∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.3.(2021·上海·5)复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),那么|z|=.

【答案】5【解析】因为(1+i)z=1-7i,所以|1+i||z|=|1-7i|,即2|z|=52,解得|z|=5.4.(2021·浙江·12)a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),那么a2+b2=_____,ab=________.

【答案】52【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,那么a2-b2=3,ab=25.(2021·江苏·T2)复数z=(1