2024-2025学年浙江省温州外国语学校九年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省温州外国语学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）数﹣6，2，0，中最大的是（）A．﹣6 B．2 C．0 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．﹣3（2a﹣1）＝﹣6a﹣1 C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+4ba2＝3a2b4．（3分）一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（8，y3）在函数的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．人员成绩甲乙丙丁平均数（环）8.68.69.29.2标准差S（环）1.31.51.01.2若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣3x+3的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3 C．a+b＝3 D．a+b＝﹣38．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形（1，0），B点的坐标为（﹣1，4），点D在第一象限（）A．（3，6） B．（4，6） C．（4，5） D．（5，2）9．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，则根据题意列得方程为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，点E在▱ABCD的边CD上，连接BE，点F是BE的中点，且CF⊥BE，AG＝1，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）﹣8的相反数是．12．（3分）因式分解：m2﹣n2＝．13．（3分）一次函数y＝2x+2的图象与x轴交点的坐标为．14．（3分）从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是．15．（3分）一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中∠A＝45°，则∠AGE等于．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD为对角线，BD＝4，则AB长度是．17．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解为x1＝1，x2＝2，则关于y的一元二次方程a（y+1）2+6（y+1）﹣4＝0的解为．18．（3分）如图，点P，Q，R为反比例函数，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，B，A图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（1）4×（﹣2）+|﹣8|﹣；（2）12×（）+（﹣3）2．20．解不等式组并把解表示在数轴上．21．尺规作图问题：如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，则AF∥CE．小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，则AF∥CE．小明：小丽，你的作法有问题．小丽：哦…我明白了！（1）证明AF∥CE；（2）指出小丽作法中存在的问题．22．在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：捐款金（元）203050A80100人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为，捐款金额的众数为元，中位数为元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．23．某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息．该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：信息1：购买5个甲和1个乙共需38元．信息2：购买2个甲和3个乙共需36元．（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？（2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（m≥1，n≥1）．①用含m的代数式表示n．②若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案24．如图，点E为矩形ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，且A′落在△BCD内部，延长EA′分别交对角线BD与边BC于点G、F．（1）求证：EF＝BF．（2）当BG＝EF时，①若∠AEB＝55°，求∠GBF的度数．②若AB＝3，BC＝4，求DE的长度．

2024-2025学年浙江省温州外国语学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）数﹣6，2，0，中最大的是（）A．﹣6 B．2 C．0 D．【解答】解：∵﹣6＜0＜3＜，∴最大的数是：．故选：D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A不符合题意；B、既是轴对称图形，故B符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．﹣3（2a﹣1）＝﹣6a﹣1 C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+4ba2＝3a2b【解答】解：3a﹣a＝2a，故A错误；﹣7（2a﹣1）＝﹣7a+3，，故B错误；2a8与3a2不是同类项，不能合并，不符合题意；﹣a3b+4ba2＝5a2b，故D正确；故选：D．4．（3分）一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：（n﹣2）×180°＝720°，n﹣2＝2，∴n＝6．故选：B．5．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（8，y3）在函数的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵点（﹣2，y1）、（﹣8，y2）、（8，y7）在反比例函数的图象上，∴，，，∴y2＜y2＜y3．故选：A．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．人员成绩甲乙丙丁平均数（环）8.68.69.29.2标准差S（环）1.31.51.01.2若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，∵丙的标准差小于丁的标准差，∴丙的方差小于丁的方差，∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择丙，故选：C．7．（3分）已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣3x+3的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3 C．a+b＝3 D．a+b＝﹣3【解答】解：将点A（x1，a），B（x1+6，b）代入y＝﹣3x+3得：a＝﹣4x1+3，b＝﹣3（x1+1）+8，解得：，则，即a﹣b＝3，故选：A．8．（3分）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形（1，0），B点的坐标为（﹣1，4），点D在第一象限（）A．（3，6） B．（4，6） C．（4，5） D．（5，2）【解答】解：过B作BH⊥x轴于H，CG⊥BH于G，∵A（1，0），3），∴AH＝2，BH＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABH+∠CBG＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠CBG＝∠BAH，∵∠G＝∠AHB，∴△ABH≌△BCG（AAS），∴BG＝AH＝2，CG＝BH＝4，∴C（3，4），故选：A．9．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，则根据题意列得方程为（）A． B． C． D．【解答】解：∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，∴每个B型包装箱可以装书（x+15）本．依题意得：＝﹣6．故选：C．10．（3分）如图，点E在▱ABCD的边CD上，连接BE，点F是BE的中点，且CF⊥BE，AG＝1，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：延长CF交AB于点H，如图：∵EG⊥BE，CF⊥BE，∴EG∥CH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CE∥GH，AB＝CD，∴四边形CEGH为平行四边形，∴CE＝HG，∵点F是BE的中点且CF⊥BE，∴CE＝BC＝AD，，∵EG∥CH，∴△BFH∽△BEG，∴，∵，∴，∴H点是BG的中点，∴GH＝BH，∵CE＝GH，∴CE＝GH＝BH＝BC，设CE＝GH＝BH＝BC＝x，∵AG＝1，DE＝5，∴AB＝AG+GH+BH＝2+2x，CD＝CE+DE＝5+x，∴3+2x＝5+x解得：x＝2，∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝9，∴，故选：A．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）﹣8的相反数是8．【解答】解：﹣8的相反数是8．故答案为：2．12．（3分）因式分解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式＝（m+n）（m﹣n），故答案为（m+n）（m﹣n）．13．（3分）一次函数y＝2x+2的图象与x轴交点的坐标为（﹣1，0）．【解答】解：y＝0时，2x+6＝0，解得x＝﹣1，所以，与x轴交点的坐标为（﹣6．故答案为：（﹣1，0）．14．（3分）从，0，3这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率是．【解答】解：∵，0，6这三个数中，，∴这三个数中随机选择一个数，这个数为无理数的概率是，故答案为：．15．（3分）一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中∠A＝45°，则∠AGE等于75°．【解答】解：根据题意可得，∠B＝45°，∵DF∥BC，∠D＝30°，∴∠DEB＝∠D＝30°，∴∠AGE＝∠B+∠DEB＝75°，故答案为：75°．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD为对角线，BD＝4，则AB长度是．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴OA＝3，OB＝4，∴，故答案为：．17．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+6x﹣4＝0的解为x1＝1，x2＝2，则关于y的一元二次方程a（y+1）2+6（y+1）﹣4＝0的解为y1＝0，y2＝1．【解答】解：设t＝y+1，则原方程可化为at2+6t﹣4＝0，∵关于x的一元二次方程ax3+6x﹣4＝2的解为x1＝1，x2＝2，∴t1＝7，t2＝2，∴y+7＝1或y+1＝3，解得y1＝0，y4＝1．故答案为：y1＝5，y2＝1．18．（3分）如图，点P，Q，R为反比例函数，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，B，A图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3的值为15．【解答】解：∵OA：AB：BC＝1：2：5，S2＝6，∴，，∴，∴，∴MN平分矩形OBQE，∴S2＝S4＝6，，∴，∴k＝18，∴S8＝S1＝3，∵S3+S5+S3＝k，∴S2+S3＝k﹣S5＝18﹣6＝15．故答案为：15．三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（1）4×（﹣2）+|﹣8|﹣；（2）12×（）+（﹣3）2．【解答】解：（1）原式＝﹣8+8﹣3＝﹣3；（2）原式＝12×﹣12×＝6﹣6+9＝12．20．解不等式组并把解表示在数轴上．【解答】解：，由①得x≥﹣2，由②得x＜2，∴不等式组的解集是﹣3≤x＜2，把不等式组的解集在数轴上表示为：．21．尺规作图问题：如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，则AF∥CE．小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，则AF∥CE．小明：小丽，你的作法有问题．小丽：哦…我明白了！（1）证明AF∥CE；（2）指出小丽作法中存在的问题．【解答】（1）证明：根据小明的作法知，CF＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵CF＝AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE；（2）解：以A为圆心，EC为半径画弧，此时可能会有两个交点．故小丽的作法有问题．22．在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：捐款金（元）203050A80100人数（人）2816x47根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为3，捐款金额的众数为50元，中位数为50元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．【解答】解：（1）x＝40﹣2﹣8﹣16﹣3﹣7＝3，捐款数共有40个数、21位的两个数都是50元，捐款50元的有16人，因此众数是50元，故答案为：7，50，（2）由题意得：20×2+30×8+50×16+7a+80×4+100×7＝57×40，解得：a＝60，答：a的值为60元．23．某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息．该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：信息1：购买5个甲和1个乙共需38元．信息2：购买2个甲和3个乙共需36元．（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？（2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（m≥1，n≥1）．①用含m的代数式表示n．②若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案【解答】解：（1）设甲种多肉的单价为x元/个，乙种多肉的单价为y元/个，依题意得：，解得：．答：甲种多肉的单价为2元/个，乙种多肉的单价为8元/个．（2）①依题意得：6m+3n＝120，∴n＝15﹣m．②∵m≥7，n≥1，n均为偶数，