2023-2024学年陕西省西安市新城区西光中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

第1页（共1页）2023-2024学年陕西省西安市新城区西光中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项符合题目要求）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．m2﹣1＝（m﹣1）2 D．a2﹣a﹣2＝（a+1）（a﹣2）3．（3分）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.54．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，垂足为D，交AC于点E．若△ABC的周长为25，则△ABE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．185．（3分）若x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣2x＞﹣2y C． D．﹣x+2＞﹣y+26．（3分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，若PD＝3，则PE的最小值（）A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定7．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点 B．△ABC的三条中线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点8．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：m2n﹣n2m＝．10．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°度．11．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则∠α的度数．12．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是48°，则这个等腰三角形的顶角度数为．三、解答题（共13小题，计81分）14．（6分）分解因式：（1）﹣a3+2a2．（2）m2（n﹣3）+4（3﹣n）．15．（5分）解下列一元一次不等式组．16．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，请你利用尺规在BC边上找一点P，使得BP＝2PC．（不写作法，保留作图痕迹）17．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，使得CD＝CA，连接AD，求∠BAC的度数．18．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．19．（5分）如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OB＝OC．（1）求直线l1的表达式；（2）求y1＞y2时，x的取值范围．20．（5分）已知x+y＝1，求x2+xy+y2的值．21．（5分）如图，在等边△ABC中，M是BC的中点，垂足为N，连接AM，求证：AM＝2MN．22．（7分）如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长（1）E是线段CD的，点A与点F关于点成中心对称；（2）若AB＝AD+BC，求证：△ABF是等腰三角形．24．（8分）2022年某企业按餐厨垃圾处理费12元/吨，建筑垃圾处理费10元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费40元/吨，建筑垃圾处理费20元/吨．若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化（1）该企业2023年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？25．（8分）阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）求代数式x2﹣2x﹣3的最小值x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4（x﹣1）2≥0，∴当x＝1时，代数式有x2﹣2x﹣3最小值﹣4．结合以上材料解决下面的问题：（1）分解因式x2+4x﹣5；（2）求代数式x2+4x﹣5的最小值；（3）当a、b为何值时，a2﹣2ab+2b2+4b+2024有最小值？最小值是多少？26．（10分）已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，若△ABC的边长为1，AE＝2（请你画出相应图形，并直接写出结果）．

2023-2024学年陕西省西安市新城区西光中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项符合题目要求）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形；B．不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．是轴对称图形，此选项不符合题意；D．既不是轴对称图形，此选项不符合题意；故选：A．2．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．m2﹣1＝（m﹣1）2 D．a2﹣a﹣2＝（a+1）（a﹣2）【解答】解：m（a+b）＝ma+mb是乘法运算，则A不符合题意；a2+2a+2＝a（a+2）+1中，其右边不是积的形式；m6﹣1＝（m﹣1）7中左右两边不相等，则C不符合题意；a2﹣a﹣2＝（a+7）（a﹣2）符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：D．3．（3分）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5【解答】解：由题意可得，0＜x≤4.4．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，垂足为D，交AC于点E．若△ABC的周长为25，则△ABE的周长为（）A．14 B．16 C．17 D．18【解答】解：∵△ABC的周长为25，AB的长为7，∴AB＝AC＝×（25﹣7）＝9，又∵DE垂直平分BC，∴EC＝EB，∴△ABE的周长为：AE+BE+AB＝AE+CE+AB＝AB+AC＝7+9＝16，故选：B．5．（3分）若x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣2x＞﹣2y C． D．﹣x+2＞﹣y+2【解答】解：∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，∴选项A不符合题意；∵x＞y，∴﹣4x＜﹣2y，∴选项B不符合题意；∵x＞y，∴＞，∴选项C符合题意；∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+2＜﹣y+2，∴选项D不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，若PD＝3，则PE的最小值（）A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定【解答】解：过P点作PH⊥OB于H，如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3，∵点E是射线OB上的一个动点，∴点E与H点重合时，PE有最小值．故选：A．7．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点 B．△ABC的三条中线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三边的垂直平分线的交点．故选：A．8．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝4∠ADB，故②正确；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∠BDC＝∠BAC；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∴AD＝CD，∴△ACD是等腰三角形，∵∠ABC＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形．故④正确．综上所述，正确的有4个．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：m2n﹣n2m＝mn（m﹣n）．【解答】解：m2n﹣n2m＝mn（m﹣n），故答案为：mn（m﹣n）．10．（3分）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°34度．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34．11．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则∠α的度数50°．【解答】解：∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°，∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，∴∠D＝∠B＝50°，∠DOB＝80°，∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∴∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°，故答案为：50°．12．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是a＜3．【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣2＜0，解得a＜3．故答案为a＜3．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是48°，则这个等腰三角形的顶角度数为42°或138°．【解答】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝48°，∴∠A＝42°，即顶角的度数为42°．②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝48°，∴∠BAD＝42°，∴∠BAC＝138°．故答案为：42°或138°．三、解答题（共13小题，计81分）14．（6分）分解因式：（1）﹣a3+2a2．（2）m2（n﹣3）+4（3﹣n）．【解答】解：（1）﹣a3+2a7＝a2（﹣a+2）；（2）m6（n﹣3）+4（4﹣n）＝m2（n﹣3）﹣7（n﹣3）＝（n﹣3）（m7﹣4）＝（n﹣3）（m+2）（m﹣2）．15．（5分）解下列一元一次不等式组．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式的解集为：﹣4＜x≤2．16．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，请你利用尺规在BC边上找一点P，使得BP＝2PC．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，点P即为所求，理由：由作图知：MN是AB的垂直平分线，∴AP＝BP，∴∠PAB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，∴∠PAB＝30°，∴∠CAP＝∠PAB＝30°，∴AP＝2CP，又∵AP＝BP，∴BP＝2PC．17．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，使得CD＝CA，连接AD，求∠BAC的度数．【解答】解：∵CD＝CA，∠D＝25°，∴∠BCA＝2∠D＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．18．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3即为所求；（2）如图，△A2B2C7即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．19．（5分）如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OB＝OC．（1）求直线l1的表达式；（2）求y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴直线l1的表达式为y1＝x+1；（2）∵B（2，1），∴OB＝1，∵OB＝OC，∴OC＝3OB＝6，∴C（3，0），把C（8，0）代入y2＝﹣5x+b得﹣6+b＝0，解得b＝3，∴y2＝﹣2x+5，解不等式x+3＞﹣2x+6得x＞6，即y1＞y2时，x的取值范围为x＞4．20．（5分）已知x+y＝1，求x2+xy+y2的值．【解答】解：x5+xy+y6＝（x+y）5＝×6＝．21．（5分）如图，在等边△ABC中，M是BC的中点，垂足为N，连接AM，求证：AM＝2MN．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵M为BC中点，∴AM⊥BC，∠BAM＝，∵MN⊥AB，∴AM＝7MN．22．（7分）如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DF，∴D在线段EF的垂直平分线上，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE＝AF，∴A点在EF的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴AD是线段EF的垂直平分线．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长（1）E是线段CD的中点，点A与点F关于点E成中心对称；（2）若AB＝AD+BC，求证：△ABF是等腰三角形．【解答】（1）解：∵点D与点C关于点E中心对称，∴E是线段CD的中点，DE＝EC，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴点A与点F关于点E成中心对称，故答案为：中点，E；（2）证明：∵AB＝AD+BC，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形．24．（8分）2022年某企业按餐厨垃圾处理费12元/吨，建筑垃圾处理费10元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费40元/吨，建筑垃圾处理费20元/吨．若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化（1）该企业2023年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【解答】解：（1）设餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，则，解得：，答：餐厨垃圾200t，建筑垃圾100t；（2）设餐厨垃圾a吨，则建筑垃圾（240﹣a）吨，则：240﹣a≤3a，解得：a≥60，总费用为：40a+20（240﹣a）＝20a+4800，当a＝60时总费用最少，为20×60+4800＝6000（元），答：该企业2023年最少需要支付6000元垃圾处理费．25．（8分）阅读材料：教科书中提到a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）求代数式x2﹣2x﹣3的最小值x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4（x﹣1）2≥0，∴当x＝1时，代数式有x2﹣2x﹣3最小值﹣4．结合以上材料解决下面的问题：（1）分解因式x2+4x﹣5；（2）求代数式x2+4x﹣5的最小值；（3）当a、b为何值时，a2﹣2ab+2b2+4b+2024有最小值？最小值是多少？【解答】解：（1）x2+4x﹣3＝（x2+4x+3）﹣9＝（x+