3.3 轴对称与坐标变化（同步课件）八年级数学上册同步课堂（北师大版）

主讲：XXX3.3轴对称与坐标变化北师大版八年级◑上册教学目标素养目标技能目标知识目标掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形.在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达、观察、归纳，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣.教学重难点教学重点教学难点会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.找两点关于坐标轴对称的坐标规律.创设情境引入新课思考1：

什么叫轴对称图形？

沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.创设情境引入新课思考2：

如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标.(a,b)ba典例探究深化新知例1.分别写出图中点A、B的坐标.观察图形，并回答问题：(3,2)(3,-2)点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系?AByOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4关于x轴对称点的坐标的特征：(1)横坐标相同，纵坐标互为相反数.(2)用坐标表示轴对称的性质：

点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；关于x轴对称典例探究深化新知例2.分别写出图中点A、C的坐标.观察图形，并回答问题：点A与点C的位置有什么特点?点A与点C的坐标有什么关系?yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4关于y轴对称点的坐标的特征：(1)

横坐标互为相反数，纵坐标相同.(2)用坐标表示轴对称的性质：

点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)；(3,2)(-3,2)AC关于y轴对称典例探究深化新知例3.分别写出图中点A、D的坐标.观察图形，并回答问题：点A与点D的位置有什么特点?点A与点D的坐标有什么关系?yOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4关于原点对称点的坐标的特征：(1)横坐标，纵坐标都变为相反数.(2)用坐标表示轴对称的性质：

点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，-y)；(3,2)(-3,-2)AD关于原点对称归纳总结认知升华①上述性质可简称为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反．原点对称，都变.②关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同．体验新知学以致用1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.

2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.

3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）.

A.关于原点对称B.关于x轴对称

C.关于y轴对称D.不能构成对称关系

4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()

A.-2B.2C.1D.-12，32，1BB典例探究深化新知5.在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？x–1y54321123455典例探究深化新知(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)

（1）将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1

，则图形怎么变化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0）两个图形关于y轴对称典例探究深化新知（2）将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

123456780–1–2–3–4–512345yx（0,0）（5,-4）（3,0）（5,-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）两个图形关于x轴对称典例探究深化新知（3）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1，图形会变成什么样？两个图形关于原点中心对称–5yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

（0,0）（-5,-4）（-3,0）（-5,-1）（-5,1）（-3,0）（-4,2）（0,0）归纳总结认知升华图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于________成轴对称.2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于______成轴对称.x轴y轴3.纵坐标，横坐标都互为相反数，所得图形与原图形关于______成中心对称.原点典例探究深化新知例4.点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？O11-2xyP（2，-3）ABM（-3，4）NH归纳总结认知升华上述性质可简称为：①点P（a，b）到x轴的距离是②点P（a，b）到y轴的距离是③点P（a，b）与坐标原点的距离是xyoP（a，b）MN体验新知学以致用2.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5.求点P的坐标解：点P有四种可能，(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.3.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；②若点M到y轴的距离是4；那么m为____.125135±4体验新知学以致用问题解决4.在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.解：作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：

连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；

根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度.于是，问题转化为求线段AB1的长度.分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.

于是，AP+PB的最小值为5.归纳总结认知升华思想方法转化思想，数形结合。轴对称与坐标变化用坐标表示