集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系2两个实数之间有相等关系、大小关系,如5=5,5<7，5>3,两个集合之间是否也有类似的关系？观察下列各集合之间有什么关系？(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；(3)E={x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.(1)集合A中任何一个元素都是集合B的元素，

集合A包含于集合B.(2)集合C包含于集合D.(3)E=F

.3一、子集一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就称集合A为集合B的子集(subset)，记作A

B

(或B

A)A中有的,B中都有.B中有的,A中未必有.读作“A包含于B”或“B包含A”.例如A={1,2,3}不是B={2,3,4,5,6}的子集.用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.AB=4二、集合相等对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等,记作A＝B.即若A

B且B

A,则A=B

.与实数中的结论“若a≥b,且“b≥a”,则a=b.”相类比,你有什么体会？BA(B)5三、真子集如果集合A

B，但存在元素x∈B且x

A，就称集合A是集合B的真子集(propersubset)

,记作A

B

(或B

A)读作“A真包含于B”或“B真包含A”.例如在(1)中，A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};A

B，但4∈B，且4

A，所以A是B的真子集.注意：(1)首先要满足A

B,其次要满足至少有一个元素x∈B且

x

A.(3)“

”与“

”用于集合与集合之间的关系,“∈”用于元素与集合之间的关系.(2)注意“

”与“

”的区别,

A

B

A=B

或A

B,若A

B与A

B同时成立,则A

B更能准确表达集合A与B的关系.AB包含关系{a}

A与属于关系a∈A的区别集合与集合的关系.元素与集合的关系.6四、空集不含任何元素的集合叫做空集(emptyset)

,记作

.(1)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.你能举出几个空集的例子吗？A={x||x|<-2},B={x|x2<0}.(2)任何一个集合是它本身的子集，即A

A.(3)对于集合A,B,C,如果A

B，且B

C，那么A

C.子集具有传递性ABC集合间关系的性质：

70与

与{0}

与{

}相同点都表示无的意思都是集合都是集合但两个集合级别不同不同点0是元素，

是集合.

不含任何元素，{0}含有一个元素0.

不含任何元素,{}含有一个元素,该元素是

关系0

{0}

{}或者

∈{}0,,{0},{}间的关系8例1.(课本P8例2)判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由.解：(1)因为3∈A,但3

B.(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集

.(1)A={1,2,3},B={x|x是8的约数};(2)A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.所以集合A不是集合B的子集.1,2,4,891.（课本P8练习T2）

用适当的符号填空.(1)a____{a,b,c};(2)0____{x|x2=0};(3)___{x∈R|x2+1=0};

(4){0,1}____N;(5){0}___{x|x2=x};

(6){2,1}___{x|x2-3x+2=0}.∈∈==

2.课本P8习题1.2T1T23.（课本P9练习T3）判断下列两个集合间的关系：(1)A={x|x<0},B={x|x<1};(2)A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N}.(3)A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m,m∈N+}.

A=B.A

B.

A

B.课堂探究活动观察与推理——元素个数与子集个数的关系(1)写出

的所有子集；(2)写出集合{a}的所有子集；(3)写出集合{a,b}的所有子集;(4)写出集合{a,b,c}的所有子集.你从中发现了什么规律？集合元素个数子集个数真子集个数非空子集个数0{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,…}n12480137集合A有n(n≥0)个元素,则A的子集有2n个,A的真子集或非空子集有2n-1个,A的非空真子集有2n-2个(n≥1).111.已知集合A＝{－1，0，1}，则含有元素0的A的子集的个数为()A．2B．4C．6D．8课堂练习3.已知{3,4}

A

{0,1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合A.B2．(多选)(2024年东莞期中)若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有两个子集，则a的值可能是(

)A．0 B．－1C．1 D．－2AB12例3：(1)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．注意：空集是任何集合的子集、任何非空集合的真子集.(2)设集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0}.若B

A,求实数a组成的集合.{0,-1,}.1.课本P9习题1.2T5（2）已知集合A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若BA，求实数a的取值范围.课堂练习：2.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.a<-4或a>2.3.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.课后作业：已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|3m－1＜x＜m＋3}，且B⊆A．求实数m的取值范围．15一、子集:二、集合相等:若A

B且B

A,

则A=B.三、真子集如果集合A

B，但存在元素x∈B且x

A，就称集合A是集合B的真子集(propersubset)

,记作A

B

(或B

A)四、空集不含任何元素的集合叫做空集(emptyset)

,记作

.规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.一般地，对