集合的含义与表示 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修第一册1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？下面我们看一个个思考问题

康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.情景导学温故初中阶段，我们学习过哪些集合？ 代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；几何方面：

平面内到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即线段的中垂线）

平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）知新（讨论以下问题）(1)我们班的全体男生能否构成一个集合？(2)1～20以内的所有质数,能不能构成一个集合？(3)地球上的四大洋能不能构成一个集合？一般地，我们把研究对象统称为元素(element),

把一些元素组成的总体叫做集合(set).1.集合的含义常用大写英文字母A,B,C,D,…表示集合,

用小写英文字母a,b,c,d,…表示元素.1.所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素具有确定性

合作探究2集合中元素的性质从研究数学的角度看，“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．2.由2,3,1,6,3这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？集合中的元素具有互异性不正确.集合中只有4个不同元素2，3，1，6.

合作探究2集合中元素的性质3.高一（20）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合中的元素具有无序性通过以上的学习你能给出集合中元素的具有哪些特性？确定性、互异性、无序性

由于元素相同

集合没有变化

合作探究2集合中元素的性质只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.1.思考辨析(1)接近于0的数可以组成集合．(

)(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(

)(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．(

)√××不满足确定性元素的无序性不满足互异性2.下列对象能组成集合的是（）

Ａ.大于6而小于9的整数Ｂ.长江里的大鱼Ｃ.某地所有高大的建筑群Ｄ.3的近似数3.a,a,b,b,2a,2b构成的集合Ｍ,则Ｍ中元素的个数最多是(

)

Ａ.6Ｂ.5Ｃ.４Ｄ.３课堂练习：AC1.课本P5练习T1常用的数集数集符号自然数集(非负整数集)N正整数集N*

或N+整数集Z有理数集Q实数集R注：自然数集与非负整数集是相同的，即0属于自然数集.高一(37)班全体学生组成的集合为A,a是高一(37)班的同学,b是高一(19)班的同学,a、b与A分别有什么关系?3.元素与集合的关系元素a属于(belongto)集合A，记作a∈A元素a不属于(notbelongto)集合A,记作a

A注意:“∈”,“

”的开口是向着集合的.两种情况有且只有一种成立.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.1.填空：（1）3.14___Q;（2）π__Q;（3）0__N;（4）0__N+;（5）(－2)0__N+;（6）__Z；（7）__Q；（8）__R；

课堂练习2.课堂练习：课本P5练习2习题1.1T1(1)

3－x＝1或2或3或6x＝2或1或0或－3x＝0或1或20,1,25.3.已知集合A有三个元素m+2,2m2+m,若3∈A,则m的值为

.注意集合中元素的互异性！本课小结1．判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性．2．集合中的元素具有三个特性:确定性、互异性、无序性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．集合的含义与表示(二)二.集合的表示方法2.列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法．1.自然语言法“我国古代的四大发明”组成的集合还可表示为_________________________.{印刷术,指南针,火药,造纸术}“｛｝”读作：“由…组成的集合”问题1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.

定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.1、元素满足

确定、无序、互异性；注意：2、元素与元素之间用逗号隔开；

通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？归纳总结3、列完元素后必须用花括号括起来。例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有质数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合。注意：如果集合中的元素是有限个(个数较少时)或具有一定规律的一般用列举法.3.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法一般形式：如所有奇数的集合为:{x∈Ｚ|x=2k+1,k∈Ｚ}正奇数的集合呢？{x∈Ｚ|x=2k+1,k∈N} {代表元素的一般符号及取值范围|元素的共同特征}思考:（１）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？（２）你能用列举法表示不等式x-5<3的解集吗？（2）不能,但可写成{x∈R|x<8}.注意:从上下文关系看,x∈R,x∈Z明确时可省略.思考:以下几个集合的含义相同吗？为什么？列举法表示的集合自变量取值的集合因变量取值的集合图象上的点的集合方程的解集感悟:对于集合，首先要清楚它用的表示方法用描述法的集合，还要辨别其代表元素的本质.例２.分别用列举法和描述法表示下列集合(1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．２．试选择适当的方法表示下列集合：

(1)由方程x2-9=0的实数根组成的集合；

(2)由小于8的所有质数组成的集合；

(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；

(4)不等式4x-5<3的解集．解:（1）{3，–3}或{x|x2

-9=0};（2）{2，3，5，7}；（3）{(1，4)}或{(x,y)|x=1,y=4};（4）{x|x＜2}.集合表示法优点缺点自然语言法列举法描述法便于理解有时叙述比较麻烦.清晰直观地展现了集合中的元素集合中元素个数无限多且又无规律可循时，无法一一列举.不易看出集合的具体元素,有时不易寻找或者根本就没有确定的共同特征.形式简单把集合中元素所具有的性质描述出来,具有抽象性、概括性、普遍性的特点课堂练习:1.下面三个集合相等吗？A.{y|y=2}B.{2}C.{x|x2-4x+4=0}2.集合Ａ={x|x>3},B={t|t>3},集