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文档简介

1.4.2充要条件[定义]一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，称p是q的充分必要条件，简称充要条件简记：若p⇔q

，则p与q互为充要条件[思考]下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等(3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则ac<0(4)若是空集,则A与B是空集例3:下列各组命题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；（4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0).变式探究：p是q的什么条件？条件p与结论q的关系p是q的什么条件？充分但不必要必要但不充分充要条件既不充分也不必要p作为q的条件共有几种结果？课堂练习：课本P22练习T1习题1.4T232.课本P234练习一充分条件与必要条件从集合角度看引申⑶pq,相当于P=Q,即:互为充要条件的两个事物表示的是——同一事物。如右图:

⑴p是q的充分不必要条件，相当于PQ,如右图

⑵p是q的必要不充分条件,相当于PQ,如左图3.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的 (

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件充分必要条件的判断方法：方法一：利用定义：判断原命题和逆命题的真假方法二：利用集合关系：

大小BB5.如下电路图，条件p:“开关A闭合”条件q:“灯泡L亮”,问p是q的什么条件？

p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充分且必要条件ABLABLAL①ALB。②③④p是q的既不充分也不必要条件．5.已知条件p：x≤1，条件q：x<0，则p是q的________条件.必要不充分6.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么：①s是q的什么条件？②r是q的什么条件？③p是q的什么条件？充要充要充分[迁移探究]若将“p为q的充分不必要条件”改为

“p为q的必要不充分条件”呢？例4：已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．练习四:2.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值________．-11．(多选)若－1＜x≤3是－3＜x＜a的充分条件但不是必要条件，则实数a的值可以是 (

)A．2B．3C．4D．5

CD充要条件的证明，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件，由“条件结论”是证明条件的充分性，由“结论条件”是证明条件的必要性.【例5】已知⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证：d=r是直线l与⊙O相切

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