2024-2025学年江苏省泰州市姜堰区数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024-2025学年江苏省泰州市姜堰区数学九上开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点，是轴正半轴上一点，以，为邻边作，若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（）A． B． C． D．2、（4分）无论k为何值时，直线y＝k（x+3）+4都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（）A．(3，4) B．(3，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣3，4)3、（4分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，.，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定4、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为（）A． B． C． D．5、（4分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m6、（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．7、（4分）式子，，，，中是分式的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、（4分）如图，已知平行四边形，，，，点是边上一动点，作于点，作（在右边）且始终保持，连接、，设，则满足（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分式，，的最简公分母__________.10、（4分）一次函数y＝－2x＋1上有两个点A，B，且A（－2，m），B（1，n)，则m，n的大小关系为m_____n11、（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．12、（4分）如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC＝28°，则∠ODC＝_____．13、（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，其中甲到地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．15、（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）．（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．17、（10分）如图,菱形对角线交于点，，，与交于点.（1）试判断四边形的形状，并说明你的理由；（2）若,求的长.18、（10分）四边形是正方形，是直线上任意一点，于点，于点.当点G在BC边上时（如图1），易证DF-BE=EF.（1）当点在延长线上时，在图2中补全图形，写出、、的数量关系，并证明；（2）当点在延长线上时，在图3中补全图形，写出、、的数量关系，不用证明.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.20、（4分）若最简二次根式与可以合并，则a＝____．21、（4分）已知是一次函数，则__________.22、（4分）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.23、（4分）计算：____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值：，其中是方程的解．25、（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：已知，试求的值.26、（12分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（2）再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

设A（a,）,B(0,m)，再根据题意列出反比例函数计算解答即可.【详解】设A（a,）,B(0,m)OB的中点坐标为（0，），以OA,AB为邻边作四边形ABCD，则AC的中点坐标为（0，），点C的坐标为（-a,m-）点C及BC中点D都在反比例函数图像上点D的坐标为（-a,m-）k=-a(m-)=解得am=18,k=-6故选D本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.2、D【解析】

先变式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有无数个解，则x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定点坐标；【详解】解：∵y=k(x+3)+4，∴(x+3)k=y-4，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴x+3=0且y-4=0，∴x=-3，y=4，∴一次函数y=k(x+3)+4过定点(-3，4)；故选D.本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.3、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.35，S丙2=1.13，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙；故选：B．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、D【解析】

连接AE，BE，DF，CF，可证明三角形AEB是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB上的高线，同理可求出CD边上的高线，进而求出EF的长．【详解】解：连接AE，BE，DF，CF．

∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等边三角形，

∴边AB上的高线为EN=，

延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，

则EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故选：D．本题考查正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．5、B【解析】试题分析：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则，即，解得：DE=12，故选B．考点：相似三角形的应用．6、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【解析】

，，，，中分式有，两个，其它代数式分母都不含有字母，故都不是分式.故选B.8、D【解析】

设PE=x，则PB=x，PF=3x，AP=6-x，由此先判断出，然后可分析出当点P与点B重合时，CF+DF最小；当点P与点A重合时，CF+DF最大.从而求出m的取值范围.【详解】如上图：设PE=x，则PB=x，PF=3x，AP=6-x∵∴由AP、PF的数量关系可知，如上图，作交BC于M，所以点F在AM上.当点P与点B重合时，CF+DF最小.此时可求得如上图，当点P与点A重合时，CF+DF最大.此时可求得∴故选：D此题考查几何图形动点问题，判断出，然后可分析出当点P与点B重合时，CF+DF最小；当点P与点A重合时，CF+DF最大是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】分式，，的分母分别是x、3xy、6（x-y）,故最简公分母是,故答案为.此题考查最简公分母，难度不大10、>【解析】

根据一次函数增减性的性质即可解答.【详解】∵一次函数y＝－2x＋1中，-2<0，∴y随x的增大而减小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的图象上，-2<1，∴m>n.故答案为：>.本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是解决问题的关键.11、①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.12、62°【解析】

证明≌，根据全等三角形的性质得到AO=CO，根据菱形的性质有：AD=DC，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO⊥AC，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.【详解】四边形ABCD是菱形，AD//BC,在与中，，≌；AO=CO，AD=DC，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°.∵AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.故答案为62°考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形结合是解题的关键.13、1【解析】

通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．【详解】如图，根据题意，AD=AC=6，，，，，即，，，这个风车的外围周长是，故答案为1．本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】根据分段函数图像写出分段函数.试题分析：（1）当时甲的函数图像过点（0,0）和（3,300），此时函数为：，当x=3时甲到达B地，当时过点（3,300）和点，设此时函数为，则可得到方程组：，，解得∴时函数为：,当，y=0.(2)由图知乙的函数图像过点（0,0），设它的函数图像为：y="mx,"∵当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，∴，解得：m=40,∴乙车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：y=40x.(3)当它们在行驶的过程中，甲乙相遇两次即甲从A向B行驶的过程中相遇一次（）和甲从B返回A的过程中相遇一次（），∴当时，有；当，有，∴它们在行驶的过程中相遇的时间为：.考点：一次函数的应用.15、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（1）证Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四边形ABCD是平行四边形；（2）过C作CH⊥BD于H，证△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四边形ABCD的面积＝BD•CH．【详解】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：过C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F是BD的三等分点，∴BD＝6，∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝1．熟记平行四边形的判定和性质是解题关键.16、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解析】

（1）根据中位线的性质求解即可；（2）能，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分，此时，通过证明，可得，再根据即求出t的值；（3）分两种情况：①当点在上时；②当点在上时，根据相似的性质、线段的和差关系列出方程求解即可；（4）（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．【详解】解：（1）∵D，F分别是AC，BC的中点∴DF是△ABC的中位线∴（2）能．连结，过点作于点．由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分．（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中点∴∴．故．（3）①当点在上时，如图1．，，由，得．∴．②当点在上时，如图2．已知，从而，由，，得．解得．（4）和．（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．）本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理、解一元一次方程的方法是解题的关键．17、（1）四边形是矩形，理由见解析；（2）.【解析】

（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；（2）依据矩形的性质可得到OE=AB，然后依据菱形的性质可得到AB=CD，即可求出的长.【详解】解：（1）四边形是矩形理由如下：∵，，∴四边形是平行四边形又∵菱形对角线交于点，∴，即∴四边形是矩形（2）∵四边形是矩形，∴在菱形中，∴.本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，求出四边形是矩形是解题的关键．18、（1）图详见解析，BE＝DF+EF，证明详见解析；（2）图详见解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【详解】（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如图3，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．本题考查正方形的性质即全等三角形的判定与性质，正确作出图形，证明△ABE≌△DAF是解决问题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、八..【解析】

可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n-3，列方程求解．【详解】设多边形有n条边，则n-3=5，解得n=1．故多边形的边数为1，即它是八边形．故答案为：八.多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．20、1【解析】

由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，解得a=1.故答案为1.本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．21、【解析】

根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【详解】解；由y=（m-1）xm2−8+m+1是一次函数，得，解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．故答案为：-1．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.22、【解析】

如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，证明△ABE∽△ADM，根据相似三角形的性质可得AB：AD=BE：DM，证明△ADM≌△ANM，根据全等三角形的性质可得AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，从而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根据勾股定理则可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，继而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化简得=9+2m，两边同时平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM