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文档简介
湖南省澧县2024年中考数学模拟预测题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:x…–2–1012…y…04664…从上表可知,下列说法错误的是A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2,0) B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)C.抛物线的对称轴是直线x=0 D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的2.若※是新规定的某种运算符号,设a※b=b2-a,则-2※x=6中x的值()A.4 B.8 C.2 D.-23.-2的倒数是()A.-2 B. C. D.24.下列判断错误的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形5.如图是一个正方体的表面展开图,如果对面上所标的两个数互为相反数,那么图中的值是().A. B. C. D.6.这个数是()A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数7.计算(1-)÷的结果是()A.x-1 B. C. D.8.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米9.如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与数﹣表示的点最接近的是()A.点A B.点B C.点C D.点D10.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若,AC=3,则CD的长为A.6 B. C. D.3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形,则它的每个内角的度数是______.12.如图,已知是的高线,且,,则_________.13.如图,某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD,DC∥AB,测得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比为1.2:1,坝顶部DC宽为2m,坝高为6m,则坝底AB的长为_____m.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为_____.15.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,∠A=28°,则∠D=_______.16.计算:(﹣2a3)2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想:图1中,PM与PN的数量关系是,位置关系是.(2)探究证明:将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.18.(8分)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由19.(8分)如图是一副扑克牌中的四张牌,将它们正面向下冼均匀,从中任意抽取两张牌,用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率.20.(8分)已知,平面直角坐标系中的点A(a,1),t=ab﹣a2﹣b2(a,b是实数)(1)若关于x的反比例函数y=过点A,求t的取值范围.(2)若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.(3)若关于x的二次函数y=x2+bx+b2过点A,求t的取值范围.21.(8分)无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元,每桶水的进价是5元,规定销售单价不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示.(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系;(2)若该经营部希望日均获利1350元,那么销售单价是多少?22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.(用含字母a的式子表示).23.(12分)今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.对雾霾了解程度的统计表:对雾霾的了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比较了解
m
C.基本了解
45%
D.不了解
n
请结合统计图表,回答下列问题.(1)本次参与调查的学生共有人,m=,n=;(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度;(3)请补全条形统计图;(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.24.如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连接DB,且AD=DB.(1)求证:DB为⊙O的切线;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】当x=-2时,y=0,
∴抛物线过(-2,0),
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0),故A正确;
当x=0时,y=6,
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6),故B正确;
当x=0和x=1时,y=6,
∴对称轴为x=,故C错误;
当x<时,y随x的增大而增大,
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D正确;
故选C.2、C【解析】解:由题意得:,∴,∴x=±1.故选C.3、B【解析】
根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握4、A【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解:、对角线相等的四边形是矩形,错误;、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;故选:.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大.5、D【解析】
根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值.【详解】解:“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对,故x=8,故选D.【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.6、D【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数,由此即可求解.【详解】解:实数π是一个无限不循环的小数.所以是无理数.
故选D.【点睛】本题主要考查无理数的概念,π是常见的一种无理数的形式,比较简单.7、B【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解,再将除法转化为乘法,约分即可得.【详解】解:原式=(-)÷=•=,故选B.【点睛】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.8、A【解析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=,构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵,设CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=,∴0.45=,∴AB=21.7(米),故选A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.9、B【解析】
,计算-1.732与-3,-2,-1的差的绝对值,确定绝对值最小即可.【详解】,,,,因为0.268<0.732<1.268,所以表示的点与点B最接近,故选B.10、D【解析】
解:因为AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°,又⊙O的直径AB垂直于弦CD,,所以在Rt△AEC中,∠A=30°,又AC=3,所以CE=AB=,所以CD=2CE=3,故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质;垂经定理及解直角三角形,综合性较强,难度不大.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、144°【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解:由题知,这是一个10边形,根据多边形内角和公式:每个内角等于.故答案为:144°.【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用,掌握计算公式是解题的关键.12、4cm【解析】
根据三角形的高线的定义得到,根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵是的高线,∴,∵,,∴.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,含30°角的直角三角形,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.13、(7+6)【解析】
过点C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为:E,F,得到两个直角三角形和一个矩形,在Rt△AEF中利用DF的长,求得线段AF的长;在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长,然后与AF、EF相加即可求得AB的长.【详解】解:如图所示:过点C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为:E,F,
∵坝顶部宽为2m,坝高为6m,
∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,
∵α=30°,
∴BE=(m),
∵背水坡的坡比为1.2:1,
∴,
解得:AF=5(m),
则AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,
故答案为(7+6)m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.14、60°【解析】试题解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等边三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋转角为60°.故答案为60°.15、34°【解析】分析:首先根据垂径定理得出∠BOD的度数,然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数.详解:∵直径AB⊥弦CD,∴∠BOD=2∠A=56°,∴∠D=90°-56°=34°.点睛:本题主要考查的是圆的垂径定理,属于基础题型.求出∠BOD的度数是解题的关键.16、4a1.【解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为【点睛】考查积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)PM=PN,PM⊥PN(2)等腰直角三角形,理由见解析(3)【解析】
(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN,由平行线的性质可得PM⊥PN;(2)(1)中的结论仍旧成立,由(1)中的证明思路即可证明;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,推出当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,由此即可解决问题;【详解】解:(1)PM=PN,PM⊥PN,理由如下:延长AE交BD于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO,∴∠CBD+∠BEO=90°,∴∠BOE=90°,即AE⊥BD,∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,∴PM=BD,PN=AE,∴PM=PM,∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°,∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°,即PM⊥PN,故答案是:PM=PN,PM⊥PN;(2)如图②中,设AE交BC于O,∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形,∴AC=BC,EC=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠CAE=∠CBD,又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,∴∠BHO=∠ACO=90°,∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点,∴PM=BD,PM∥BD,PN=AE,PN∥AE,∴PM=PN,∴∠MGE+∠BHA=180°,∴∠MGE=90°,∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,∴当BD的值最大时,PM的值最大,△PMN的面积最大,∴当B、C、D共线时,BD的最大值=BC+CD=6,∴PM=PN=3,∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【点睛】本题考查的是几何变换综合题,熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用三角形的三边关系解决最值问题,属于中考压轴题.18、(1);(2)(0≤t≤3);(3)t=1或2时;四边形BCMN为平行四边形;t=1时,平行四边形BCMN是菱形,t=2时,平行四边形BCMN不是菱形,理由见解析.【解析】
(1)由A、B在抛物线上,可求出A、B点的坐标,从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.(2)用t表示P、M、N的坐标,由等式得到函数关系式.(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式,求出t.再讨论邻边是否相等.【详解】解:(1)x=0时,y=1,∴点A的坐标为:(0,1),∵BC⊥x轴,垂足为点C(3,0),∴点B的横坐标为3,当x=3时,y=,∴点B的坐标为(3,),设直线AB的函数关系式为y=kx+b,,解得,,则直线AB的函数关系式(2)当x=t时,y=t+1,∴点M的坐标为(t,t+1),当x=t时,∴点N的坐标为(0≤t≤3);(3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,
∴,解得t1=1,t2=2,∴当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形,
①当t=1时,MP=,PC=2,∴MC==MN,此时四边形BCMN为菱形,②当t=2时,MP=2,PC=1,∴MC=≠MN,此时四边形BCMN不是菱形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定,正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键,注意菱形的判定定理的灵活运用.19、【解析】
根据列表法先画出列表,再求概率.【详解】解:列表如下:23562(2,3)(2,5)(2,6)3(3,2)(3,5)(3,6)5(5,2)(5,3)(5,6)6(6,2)(6,3)(6,5)由表可知共有12种等可能结果,其中数字之和为偶数的有4种,所以P(数字之和都是偶数).【点睛】此题重点考查学生对概率的应用,掌握列表法是解题的关键.20、(1)t≤﹣;(2)t≤3;(3)t≤1.【解析】
(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值;然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.
(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=;然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.
(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab;然后利用非负数的性质得到t的取值范围.【详解】解:(1)把A(a,1)代入y=得到:1=,解得a=1,则t=ab﹣a2﹣b2=b﹣1﹣b2=﹣(b﹣)2﹣.因为抛物线t=﹣(b﹣)2﹣的开口方向向下,且顶点坐标是(,﹣),所以t的取值范围为:t≤﹣;(2)把A(a,1)代入y=bx得到:1=ab,所以a=,则t=ab﹣a2﹣b2=﹣(a2+b2)+1=﹣(b+)2+3≤3,故t的取值范围为:t≤3;(3)把A(a,1)代入y=x2+bx+b2得到:1=a2+ab+b2,所以ab=1﹣(a2+b2),则t=ab﹣a2﹣b2=1﹣2(a2+b2)≤1,故t的取值范围为:t≤1.【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时,注意配方法的应用.21、(1)日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=﹣50x+850;(2)该经营部希望日均获利1350元,那么销售单价是9元.【解析】
(1)设日均销售p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为:p=kx+b(k≠0),把(7,500),(12,250)代入,得到关于k,b的方程组,解方程组即可;(2)设销售单价应定为x元,根据题意得,(x-5)•p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)•(-50x+850)-250=1350,然后整理,解方程得到x1=9,x2=13,满足7≤x≤12的x的值为所求;【详解】(1)设日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=kx+b,根据题意得,解得k=﹣50,b=850,所以日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=﹣50x+850;(2)根据题意得一元二次方程(x﹣5)(﹣50x+850)﹣250=1350,解得x1=9,x2=13(不合题意,舍去),∵销售单价不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,∴x=13不合题意,答:若该经营部希望日均获利1350元,那么销售单价是9元.【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用,解题的关键是通过题目和图象弄清题意,并列出方程或一次函数,用数学知识解决生活中的实际问题.22、(1)见解析;(2)75﹣a.【解析】
(1)连接CD,求出∠ADC=90°,根据切线长定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)连接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面积,分别求出△ODE和△OCE的面积,即可求出答案【详解】(1)证明:连接DC,∵BC是⊙O直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC为直径,∴AC切⊙O于C,∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:连接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=
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