23.1.2平行线分线段成比例课件华东师大版数学九年级上册

23.1成比例线段情境导入知识讲解随堂小测当堂检测课堂小结2.平行线分线段成比例学习目标1.掌握平行线分线段成比例基本事实及推论.（重点）2.会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明.（重、难点）3.通过基本事实的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.（难点）情境导入翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的.如图1，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，那么可以发现所得的这两条线段相等，即AB=BC.图1mABC如图2，再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们同样可以发现所得的这两条线段相等，即DE=EF.图2mABCnDEF试说明AB=BC，DE=EF.根据比例的基本性质，我们可以得到.现在让我们观察一般的情况.情境导入知识讲解知识点1平行线分线段成比例

做一做选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线平行（如图3），观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；mADBnFEC图3知识讲解知识点1平行线分线段成比例

做一做如果m、n这两条直线不平行（如图4），你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系.mADBnFEC图4归纳我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：.这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）随堂小测如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=3，EF=5，则DE的长度是

（

）A. B.C.2

D.D知识讲解知识点2平行线分线段成比例的推论

如图，当点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形.此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？思考再根据比例的有关性质，可得思考如图，当直线m、n相交与第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？归纳由此，即有如下结论（平行线分线段成比例的推论）：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.分解为基本图形在图中，DE∥AF∥BC，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多.做一做ABCDEACDEFABCEF例3如图，l1∥l2∥l3，AB=4，DE=3，EF=6.求BC的长.解：∵l1∥l2∥l3，∴(平行线分线段成比例).∵AB=4，DE=3，EF=6，∴∴BC=8.

例4解：∵AF∥BC，∴(平行线分线段成比例).∵AB∥CE，∴(平行线分线段成比例).∴

.

如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AD于点F.求证：

.拓展黄金分割自然界中的黄金分割两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段PA、PB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即(此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项)，则可得出这一比值等于0.618….这种分割成为黄金分割，这个比值成为黄金比，点P叫做线段AB的黄金分割点.APB随堂小测1.如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是

()A.B.C.D.C2.如图，AB∥CD，AD与BC相交与点O，若BO∶OC=2∶3，AD=10，则AO=______.4当堂检测1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为

()A．6

B．7C．8

D．9C2.图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1、l2、l3所截，如果AB=30cm，BC=50cm，EF=40cm，那么DE的长是()A．3203cmB．2003cm

C．64cm

D．24cmD3.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________cm.12

5.如图，▱ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2=GF·GE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC.∵DC∥AB，∴.∵AD∥BC，∴，∴