24.1.4圆周角　课件　人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角内容和内容解析１．内容本节课选自人教版《义务教育教科书数学》九年级上册第二十四章第一节的第四小节：圆周角的第一课时．主要内容为圆周角的概念，圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆周角定理及其推论.

２．内容解析本节课是在学生学习了圆心角概念并通过探索掌握其定理的基础上进行，与圆心角类似，圆周角概念也是紧抓角的元素，让角的顶点位置特殊化——在圆上，两边与圆相交.

圆周角与圆心角及其所对弧的关系中蕴含着“变中不变”的思想：对于一条弧所对的无数圆周角，利用“弧”的桥梁作用，与具有唯一性和确定的圆心角紧密联系起来.

圆周角定理及其推论为角的计算，证明角相等，证明弧、弦相等等问题提供简单的方法.其证明过程进一步渗透“特殊一般”、“分类”、“转化”的数学思想方法，培养直观想象能力和逻辑推理能力．目标和目标解析１.

目标（１）理解圆周角概念，会识别圆周角．（２）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系．（３）掌握并证明圆周角定理及其推论，并会用此定理进行简单的论证和计算．（４）经历观察、类比、猜想、合作交流等数学活动，体会用运动变换的观点认识圆中的动态问题，运用分类讨论、转化等数学思想方法解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力．２．目标解析（１）能在图形中正确识别圆周角；在圆上画出圆周角．（２）通过分解与整合圆周角中的基本图形——直线型“角”、曲线形“圆”，理解圆周角与弧的对应关系，了解该弧产生的原因；能借助“弧”探索圆周角与圆周角，圆周角与圆心角之间的关系；能运用“特殊与一般”的数学思想对同弧所对的圆周角与圆周角，圆周角与圆心角进行分类，将无限个情况转化为有限个进行研究．（３）了解圆周角定理及其推论之间的逻辑关系；证明圆周角定理时，能分解“圆心在圆周角一边”这一特殊情况图形中所蕴含的几何基本图形，并运用“转化与化归”思想，将其余情况转化为特殊情况，从而证明定理.学生学情分析

1.从知识层面上：学生已认识圆中的相关元素，掌握圆心角、弧、弦三者的转化关系，但由于仅第二次对“曲线型”几何图形——圆中进行探索，所以对转化桥梁——具有唯一性和确定性的圆心角、弧还比较陌生，将借助圆周角的性质探索加深学生对“圆心角、弧”的桥梁作用的理解.

２．从探索层面上：学生具有一定的研究“直线型”几何图形性质的经验，但对于圆比较陌生，因此需要从几何研究的本质出发，对学生进行引导，让学生感受到一以贯之的研究套路、思想和方法；在证明定理过程中，学生对猜想需分类证明的情况接触较少，需教师引导学生意识到需要分类，从而思考分类的依据，证明的方法.基于以上分析：教学难点：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．教学策略分析

圆这一章中，定义、定理比较多，涉及的图形和题目也相对以前更加复杂，因此怎样使学生能够更加深刻地认识基本图形、理解并掌握定理是本节新授课的重点问题．所以本节课，首先引导学生对圆心角理解圆周角定义，并识别圆周角．然后在观察、度量的活动中，是学生发现同弧所对圆周角与圆心角、同弧所对圆周角之间的数量关系，最后通过这一探索过程，渗透“特殊一般”、“分类”、“转化”的数学思想方法证明探究出的结论．这样，突出了图形识别和性质的探索过程，将直观操作和逻辑推理相结合，有助于学生识别基本图形、理解定理、提高推理论证能力．进一步感悟“分类”思想，并引导学生基于几何探索的思想，独立完成探索提出猜想．本节课运用多媒体课件教学，借助几何画板软件展示连续变换的圆周角，引导学生思考探索方法.

问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？问题2顶点和边有哪些特点?

自学顶点在圆心上，并且两边都与圆相交的角叫做圆心角。（两个条件必须同时具备，缺一不可）圆周角的定义AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．如：∠ACB．

COA

B

CO

B

CO

BAA

COA

B

CO

B

CO

BAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）12345678ABCD选一选：画一画、量一量：在圆O中，,画所对的圆周角.所对的圆周角可以画几个？你所画的圆周角为多少度？思考：如果呢？其他角度呢？你有什么发现？猜想：

测量与猜测

对学OBC世界数学三大猜想：费马猜想：1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯完成四色猜想：1976年由美国数学家阿佩尔与哈肯借助计算机完成哥德巴赫猜想：

“数学王冠的明珠”尚未解决，最好的成果是我国数学家陈景润1966年取得圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部推导与论证

群学（1）圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）∵OA=OC∴∠A=∠C又∵∠BOC=∠

A+∠COABDOACDOABCD(2)圆心O在∠BAC的内部OACDOABDCOAD(3)圆心O在∠BAC的外部OABDOABDCOADCOABD圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。1、如图，点B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，则∠BCA＝

.125°【对应训练】2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【对应训练】A123挑战自我：

已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB=

．166°BACO如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数

．39°ACBO

如图，在⊙O中，弦AC=，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，⊙O的半径为

.1定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(1)一个概念：(2)一个定理：（圆周角）；一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；内容小结：作业：必做题：89页练习1、2选做题：