14.2.2完全平方公式课件人教版数学八年级上册

2024年秋季人教版数学八年级上册第十四章

整式的乘法与因式分解

14.2.2完全平方公式目录课后小结随堂练习知识讲解情境导入学习目标13524学习目标1.理解完全平方公式的推导及其应用和完全平方公式的几何意义；（重点）2.能运用完全平方公式解决实际问题.（难点）情境导入计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________；(2)(m＋2)2＝_______________；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________；(4)(m－2)2＝_______________.p2＋2p＋1m2＋4m＋4p2－2p＋1m2－4m＋4知识讲解完全平方公式的获得：(1)两数和的完全平方公式(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2

(多项式与多项式相乘的乘法法则)＝a2＋2ab＋b2.(合并同类项)知识讲解完全平方公式的获得：(2)两数差的完全平方公式(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2

(多项式与多项式相乘的乘法法则)＝a2－2ab＋b2.(合并同类项)知识讲解完全平方公式：符号表示：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式知识讲解完全平方公式的几何解释：问题(1)：如图所示，把一个边长为a＋b的正方形分割成4块，你能用两种方法表示出大正方形的面积吗？并写出得出的结论.方法一：大正方形的面积S＝(a＋b)2.方法二：大正方形的面积S＝a2＋2ab＋b2.由方法一、方法二可得：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.baab完全平方公式的几何解释：问题(2)：如图所示，把一个边长为a的正方形分割成4块，你能用两种方法表示出阴影部分正方形的面积吗？并写出得出的结论.方法一：阴影部分的面积S＝(a－b)2.方法二：把阴影部分的面积看成大正方形的面积a2减去右边和上边两个长为a、宽为b的长方形的面积之和(即2ab)，则此时重复减了右上角的小正方形的面积b2，应将其补上，也就是a2－2ab＋b2.由方法一、方法二可得(a－b)2＝a2－2ab＋b2.baab知识讲解完全平方公式的结构特征：两个公式的左边都是一个二项式的平方，右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍.完全平方公式速记：首平方，尾平方，积的2倍在中央；符号确定看前方。知识讲解例1：(1)(2a＋3b)2；(2)(－x＋3y)2；(3)(－m－2n)2；(4)(2x＋3)(－2x－3).解：(1)(2a＋3b)2＝(2a)2＋2·2a·3b＋(3b)2＝4a2＋12ab＋9b2；(2)(－x＋3y)2＝(3y－x)2＝(3y)2－2·x·Зy＋x2＝9y2－6xy＋x2；(3)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(4)(2x＋3)(－2x－3)＝－(2x＋3)2＝－(4x2＋12x＋9)＝－4x2－12x－9.知识讲解随堂练习练习1：代数式(x＋1)2＋x(x－2)化简，得（）A．2x＋1 B．2x－1C．2x2＋1 D．2x2－1解：(x＋1)2＋x(x－2)＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1.故选C.C

随堂练习练习3：先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－5x(x＋2y)＋(x＋2y)2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝2.

随堂练习完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b