3.2.1单调性与最大（小）值第3课时（函数单调性的应用）课件高一上学期数学人教A版

3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值第3课时函数单调性的应用学习目标：1.利用函数的单调性，能根据函数单调性求参数范围；2.理解函数单调性解决恒成立问题，发展学生函数素养；学习目标——明确方向，把握重、难点学习重点：利用函数的单调性，能根据函数单调性求参数范围；学习难点：理解函数单调性解决恒成立问题，发展学生函数素养，会根据问题的实际意义求函数的最大(小)值。f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)单调递增单调递减增函数减函数温故而知新f(x0)=M温故而知新三、利用定义证明函数单调性的方法步骤：(1)取值：设x1、x2,是区间上的任意两个值，且x1<x2；(2)作差：作差f(x1)-f(x2)或f(x2)-f(x1)；(3)变形：并通过因式分解、配方或有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形（一般化为积的形式）；(4)定号：确定f(x1)-f(x2)f(x2)-f(x1)的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；(5)下结论：根据定义得出结论。温故而知新1.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最小值2,则实数m的取值范围是_________.

阅读预习，解决问题

4.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌汽车,利润(单位:万元)分别为L1=

-x2+21x和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为(

)A.

90万元 B.60万元C.120万元 D.120.25万元

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预习教材，解决问题

预习教材，解决问题

预习教材，解决问题

解:f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a-1)2+2,所以此二次函数的对称轴为直线x=1-a.所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1-a].因为f(x)在(-∞,4]上是单调递减,所以直线x=1-a必须在直线x=4的右侧或与其重合,所以1-a≥4,解得a≤-3,即实数a的取值范围为(-∞,-3].【探究一】利用函数单调性求参数范围【例1】已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]单调递减,求实数a的取值范围x=1-a探究与发现

解:由例题知函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1-a],所以1-a=4,解得a=-3.变式训练1：已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2单调递减区间为(-∞,4],求实数a的值变式训练2：已知y=f(x)在定义域(-1,1)上单调递减,且f(1-a)<f(2a-1),求a的取值范围

探究与发现

变式训练3：若函数y=f(x)在R上单调递增,且f(m2)>f(-m),则实数m的取值范围是 (

)A.(-∞,-1)

B.(0,+∞)C.(-1,0)

D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

D解析:因为y=f(x)在R上单调递增,且f(m2)>f(-m),所以m2>-m,即m2+m>0.解得m<-1或m>0,即m的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞).故选D.探究与发现总结归纳【探究二】

函数单调性的性质应用

小结：增函数+增函数=增函数；增函数-减函数=增函数；减函数+减函数=减函数；减函数-增函数=减函数。多个f(x)=kx+b的单调性的加减运算

探究与发现【探究二】函数单调性的性质应用例2.下列有关函数单调性的说法,正确的是(

)A.若f(x)为增函数,g(x)为增函数,则f(x)+g(x)为增函数B.若f(x)为减函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为减函数C.若f(x)为增函数,g(x)为减函数,则f(x)+g(x)为增函数D.若f(x)为减函数,g(x)为增函数,则f(x)-g(x)为减函数

ABD小结：增函数+增函数=增函数；增函数-减函数=增函数；减函数+减函数=减函数；减函数-增函数=减函数。探究与发现【探究三】利用函数最值解决恒成立问题例3.当0≤x≤2时，a＜－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．(－∞，1]