微专题6　方法技巧　巧用勾股定理解决折叠问题课件华东师大版数学八年级上册

微专题6方法技巧巧用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤1.运用折叠图形的性质找出相等的线段或角,明确目标在哪个直角三角形中设适当的未知数x,用已知数或含x的代数式表示出其他线段长.2.在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程,解这个方程,从而求出所求线段的长.3.进行相关计算解决问题.类型一三角形的折叠问题1.(2024·天津模拟)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=9,将△ABC折叠,使点C与AB的中点D重合,折痕交AC于点M,交BC于点N,则线段BN的长为 ()A.3

B.4

C.5

D.6B2.(2024·宜宾质检)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E分别在AC,BC上且DE∥AB,将△ABC沿DE折叠,使C点落在斜边AB上的F处,则AF的长是 ()A.3.6 B.4

C.4.8

D.6.4A

C4.如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠,使点C落在BD边上的点E处.若BC=8,BE=2.则AB2-AC2的值为 ()A.4 B.6

C.10

D.16D5.(2024·重庆期末)如图,在三角形纸片ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把纸片沿直线DE折叠,点B落在边AC上的点F处,若BE=EC=5,CF=6,AF=3,则△ABC的面积是________.

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6.一张直角三角形的纸片,如图所示折叠,使两个锐角的顶点A,B重合,若AC=6cm,AB=10cm,求DC的长.

7.(2024·汉中期末)在数学实验课上,李静同学剪了两张直角三角形纸片,进行了如图的操作:操作一:如图1,将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACD的周长为_______;

【解析】操作一:(1)由翻折的性质可知:BD=AD,∴AD+DC=BC=7.∴△ACD的周长为CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12(cm).12cm7.(2024·汉中期末)在数学实验课上,李静同学剪了两张直角三角形纸片,进行了如图的操作:操作一:如图1,将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点A与B重合,折痕为DE.(2)如果∠CAD∶∠BAD=1∶2,可得∠B的度数为____;

操作二:如图2,李静拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线CD折叠,使点A与点E重合,若AB=10cm,BC=8cm,请求出BE的长.36°

类型二长方形的折叠问题8.(2024·攀枝花模拟)如图,长方形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点H的位置,折痕为EF,则△ABE的面积为 ()A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2A9.(2024·福州期末)如图,长方形纸片ABCD,AB=10,AD=8,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则BF长为______.

10.(2024·郑州质检)如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD上的点E处,折痕的一端点G在边BC上.(1)如图(1),当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时,求AF的长.【解析】(1)∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的点E处,∴BF=EF,∵AB=8,∴EF=8-AF,在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,即42+AF2=(8-AF)2,解得AF=3;10.(2024·郑州质检)如图,长方形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点