2015-2016学年七年级(上)期末数学模拟试题(四)及答案

20152016学年七年级(上)期末数学模拟试题(四)满分100分，考试时间100分钟．一、选择题（每小题2分，共20分，请选出各题中一个符合题意的正确选项）1．﹣2的相反数是（）A．B．C．2D．±22．2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元D．0.128×1013美元3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（）A．c＜b＜aB．a﹣c＞0C．bc＜0D．a+b＞04．方程的解是（）A．B．C．D．5.下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．7．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段A．4B．3cm或C．8D．4cm或8．一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案()图1—1图1图1—1图1—2图1—3ABCSHAPEDABCD9．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）（第13（第13题）A．26°B．36°C．46°D．56°二、填空题（每题2分，共16分）11．单项式－a3b的次数是次．12．70°30′的余角为_________°．13．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．14．已知代数式a﹣3b的值是2，则代数式8﹣2a+6b的值是_________15．画一个∠AOB，使∠AOB=30°，再作OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数是16．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是____________17．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款_______元．三、解答题（本题有10小题，共64分，要求写出解题过程）．19．（本题6分）计算：（1）（2）－23－|－3|+4÷（）×(3)．20．（本题6分）解方程：（1）5x－3=3x+9（2）21．（本题5分）解不等式：EQ\F(x,3)＞1－EQ\F(x－3,6)．22．（本题5分）求的值，其中x=－6．23．（本题5分）根据下列条件画图如图示点A、B、C分别代表三个村庄（1）画射线AC（2）画线段AB（3）若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．24．（本题6分）定义一种新运算⊗：a⊗b=4a+b,（1）计算：2⊗（－3）=；（2）若x⊗（－6）=3⊗x，请求出x的值；（3）这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足请举一个反例，若满足，请说明理由．25．（本题6分）请根据图中提供的信息,回答下列问题:（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：每买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.（两种商品必须在同一家购买）26.（本题共8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．(1)若∠EOB＝10°，则∠COF=________；(2)若∠COF=20°，则∠EOB=____________；(3)若∠COF=n°，则∠EOB=_____（用含n的式子表示)．(4)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．27．（本题8分）已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为﹣3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）直接写出线段AB的中点所对应的数及t秒后点P所对应的数；（2）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（3）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．28．（本题9分）我们来研究一些特殊的求和类型问题．类型一：形如1+2+3+…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是：1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数；类型二：.1×2+2×3+…n（n+1）=？，对于这个问题，我们观察下面三个特殊的等式1×2=（1×2×3﹣0×1×2）；2×3=（2×3×4﹣1×2×3）；3×4=（3×4×5﹣2×3×4）．将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）类比：1×2+2×3+…+10×11=．（2）归纳：1×2+2×3+…+n（n+1）=．（3）猜想：由上面两种类型的求和结果试写出1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．参考答案1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.B10.B11.412.19.513.414.415.30°或150°16.﹣3≤b＜﹣217.2118.838或91019．（1）原式=﹣（2）原式=﹣8﹣3+4××3=﹣8﹣3+32=21．20．（1）方程移项得：5x﹣3x=9+3合并同类项得：2x=12，解得：x=6；（2）解：去分母，得3（3x﹣7）﹣2（1+x）=6，去括号，得9x﹣21﹣2﹣2x=6，移项、合并同类项，得7x=29．系数化为1，得x=．21．x＞3．22．解：原式=3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x=﹣2x，当x=﹣6时，原式=﹣2×（﹣6）=12．23．（本题5分）（1）如图所示（2）如图所示（3）如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．（回答“垂线段最短”也给分）24.解：（1）5；（2）由题意得4x﹣6=3×4+x，移项、合并得3x=18，解得x=6；（3）不满足交换律．反例如2⊗1=9，1⊗2=6，显然2⊗1≠1⊗225.（1）设一个水瓶x元，则一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8=280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．26.（1）30°（2）30°（3）70°—2n°（4）画图∠EOB=70°+2∠COF（仅写出结论，没写理由得1分）证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC—∠COF=40°—n°又因OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠AOF=80°—2n°．∠EOB=∠AOB－∠AOE=150°—(80°—2n°)=（70+2n）°即∠EOB=70°+2∠COF．27．（1）线段AB的中点所对应的数为：（﹣3+1）÷2=﹣1．动点P所对应的数为﹣3+2t；（2）∵经过t秒点P和点O相遇，∴有2t+t=1﹣（﹣3），解得t=，－3+2×=－．故点P和点Q相遇时的位置所对应的数为－；（3）∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，则2t+1×(t+1)+1=4,解得t=,故P出发秒后，点P和点Q可相距1个单位长度，此时满足条件的点C即为P点，所表示的数为－；②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1)=4+1,解得t=．故P出发秒后，点P和点Q也可相距1个单位长度此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为－．综合上述，当P出发秒或秒时，P和点Q相距1个单位长度；此时点C所表示的数分别为－和－．28.（1）∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=×4×5=20，∴1×2+2×3+…+10×11=×10×11×12=440；（2）∵1×2=n（1×2×3﹣0×1×2）=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=x（2×3×4﹣1×2×3）=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=n（3×4×5﹣2×3×4）=（3×4×5﹣2×3×4），…n（n+1）=[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，∴1×2+2×3+…+n（n+1）=[1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+n（n+1）（n+（2）﹣（n﹣1）n（n+1）]，=n（n+1）（n+2）；（3）根据（2）的计算方法，1×2×3=n（1×2×3×4﹣0×1×2×3）=（1×2×3×4﹣0×1×2×3），2×3×4=x（2×3×4×5﹣1×2×3×4）=（2×3×4×5﹣1×2×3×4