2.1.1有理数的加法课件人教版（2024）数学七年级上册

有理数的加法(1)

有理数加法法则

若赚4元记作＋4，则亏3元应记为

⁠．(1)先赚4元，后赚3元，最后共赚了

元，列式：(＋4)＋(＋3)＝＋

(4＋3)＝

⁠；(2)先亏4元，后亏3元，最后共

了

元，列式：

⁠

＋

＝

＝

⁠；－3

7

＋7

亏

7

(－4)

(－3)

－(4＋3)

－7

(3)先赚4元，后亏3元，最后共

了

元，列式：

⁠

＋

＝

＝

⁠；(4)先赚3元，后亏4元，最后共

了

元，列式：

⁠

＋

＝

＝

⁠；(5)先亏3元，后赚3元，最后

，列式：

＋

⁠

＝

⁠；(6)先亏4元，后不赚不亏，最后共

了

元，列式：

⁠

＋

＝

⁠．赚

1

(＋4)

(－3)

＋(4－3)

＋1

亏

1

(＋3)

(－4)

－(4－3)

－1

不赚不亏

(－3)

(＋

3)

0

亏

4

(－4)

0

－4

有理数加法法则：(1)同号两数相加，和取

⁠的符号，且和的绝对值等于加数的绝

对值的

⁠．(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较

⁠的加数的符

号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的

⁠．互为相

反数的两个数相加得

⁠．相同

和

大

差

0

(3)一个数与

⁠相加，仍得这个数．口诀：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着

“大”的跑．

0

例1

计算：(1)(－2)＋(－3)(

号两数相加)＝

(

＋

⁠)(和取相同的符号即

号，并把绝对值相加)＝

⁠；同

－

2

3

－

－5

(2)(－2)＋(＋3)(

号两数相加)＝

(

－

⁠)(|－2|＜|＋3|，和取

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝

⁠；(3)(－2)＋2(互为

的两个数相加)＝

．(结果为

⁠) 异

＋

3

2

＋

＋1

相反数

0

0

1.

计算：(1)(＋2)＋(＋3)(

号两数相加)＝

(

＋

⁠)(和取相同的符号即

号，并把绝对值相加)＝

⁠；同

＋

2

3

＋

＋5

(2)(＋2)＋(－3)(

号两数相加)＝

(

－

⁠)(|＋2|＜|－3|，和取

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝

⁠；(3)(－3)＋0(一个数与0相加)＝

．(结果仍得

⁠)异

－

3

2

－

－1

－3

这个数

例2

计算：(1)(－6)＋(－1)＝

＝

⁠；(2)(＋6)＋(＋1)＝

＝

⁠；(3)(－6)＋(＋1)＝

＝

⁠；(4)(＋6)＋(－1)＝

＝

⁠；(5)(－6)＋0＝

⁠；(6)(－6)＋6＝

．

－(6＋1)

－7

＋(6＋1)

7

－(6－1)

－5

＋(6－1)

5

－6

0

2.

计算：(1)(－3)＋(－7)＝

＝

⁠；(2)(＋3)＋(＋7)＝

＝

⁠；(3)(－3)＋(＋7)＝

＝

⁠；(4)(＋3)＋(－7)＝

＝

⁠；(5)0＋(－7)＝

⁠；(6)7＋(－7)＝

⁠．－(3＋7)

－10

＋(3＋7)

10

＋(7－3)

4

－(7－3)

－4

－7

0

例3

计算：(1)1.25＋(－0.3);

解：原式＝＋(1.25－0.3)＝0.95.

1．

(2024·广东)计算－5＋3的结果是(

A

)A．

－2B．

－8C．

2D．

8A2．

【人教七上P28练习T1改编】若一天早晨的气温是－6℃，中午的

气温比早晨上升了12℃，则中午的气温是(

D

)A．

12℃B．

－6℃C．

18℃D．

6℃D3．

在括号内填上合适的数字使得等式成立：(1)6＋(

)＝－1；(2)(－1)＋(

)＝0；(3)(－5)＋(

)＝－8.－7

1

－3

4．

数学文化《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数

工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，如图1表示的是(＋21)

＋(－32)＝－11的计算过程，则图2表示的过程是在计算(

A

)A．

(－13)＋(＋23)＝10B．

(－31)＋(＋32)＝1C．

(＋13)＋(＋23)＝36D．

(＋13)＋(－23)＝－10A5．

计算：(1)(－12.7)＋(－2.9)；解：原式＝－(12.7＋2.9)＝－15.6.(2)(＋3.5)＋(－10.1)；解：原式＝－(10.1－3.5)＝－6.6.

解：原式＝(－15.2)＋1.5＝－(15.2－1.5)＝－13.7.

6．

下列说法中，正确的是(

D

)A．

两个有理数相加，和一定大于其中每一个加数B．

异号两数相加，和一定是负数C．

若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数D．

若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数D7．

(2024·广元)将－1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该

点对应的数是(

B

)A．

－1B．

1C．

－3D．

3B8．

已知

m

是有理数，则

m

＋|

m

|(

B

)A．

可以是负数B．

不可能是负数C．

一定是正数D．

可能是正数也可能是负数B9．

推理能力填空：(填“＞”“＜”或“＝”)(1)若

m

＞0，

n

＞0，则

m

＋

n

0；(2)若

m

＜0，

n

＜0，则

m

＋

n

0；(3)若

m

＜0，

n

＞0，且|

m

|＞|

n

|，则

m

＋

n

0；(4)若

m

＞0，

n

＜0，且|

m

|＞|

n

|，则

m

＋

n

⁠0.>

<

<

>

课后作业1．

(2023·温州)如图，比数轴上点A表示的数大3的数是(

D

)A．

－1B．

0C．

1D．

2D2．

【人教七上P26探究改编】若规定向东走为正，小明从学校出发

先走了＋40米，又走了－100米，则此时小明的位置在学校的(

C

)A．

西面40米B．

东面40米C．

西面60米D．

东面60米C3．

下列各式运算正确的是(

C

)A．

0＋(－52)＝52B．

(-)+(-)＝－C．

+(-)＝0D．

(－4)＋(－4)＝0C4．

填空：(1)(－5)＋(－7)＝

＝

⁠；(2)(＋6)＋(－9)＝

＝

⁠；(3)(－3.5)＋0＝

⁠．－(5＋7)

－12

－(9－6)

－3

－3.5

5．

两个有理数的和(

D

)A．

一定大于其中的一个加数B．

一定小于其中的一个加数C．

大小由两个加数符号决定D．

大小由两个加数的符号及其绝对值大小而决定D6．

计算：(1)(－2.5)＋2.5;(1)解：原式＝0.(2)11.7＋(－3.5)；(2)解：原式＝＋(11.7－3.5)＝8.2.

7．

比－32大6的数是

⁠．8．

如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别为a，b，则a＋

b

0.(填“＞”“＜”或“＝”)－26

＜

9．

在1，－1，－2这三个数中，任选两数之和的最大值是(

B

)A．

－1B．

0C．

1D．

3B10．

(2024·包头)若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为

(

B

)A．B．C．

2D．

4B11．

某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：(“＋”表示进库，“－”

表示出库)＋31，－32，－16，＋35，－38，－20.经过这6天，仓库里的货品增多了还是减少了？增多或减少了多

少吨？解：＋31＋(－32)＋(－16)＋(＋35)＋(－38)＋(－20)＝－40(吨)．答：经过这6天，仓库里的货品减少了，减少了40吨．

12．

分类讨论已知|a|＝3，|b|＝5，求|a＋b|的值．解：由题意，得a＝±3，b＝±5.①当a＝＋3，b＝＋5时，a＋b＝(＋3)＋(＋5)＝8.②当a＝＋3，b＝－5时，a＋b＝(＋3)＋(－5)＝－2．③当a＝－3，b＝＋5时，a＋b＝(－3)＋(＋5)＝2.④当a＝－3，b＝－5时，a＋b＝(－3)＋(－5)＝－8.所以|a＋b|的值为2或8.有理数的加法(2)

有理数加法的运算律1.

(1)有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：

a

＋

b

＝

⁠．b

＋

a

(2)在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把

后两个数相加，和不变．加法结合律：(

a

＋

b

)＋

c

＝

⁠．注意：根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换

加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

a

＋(

b

＋

c

)

2.

在算式每一步后面填上其所依据的运算律：(＋3)＋(－11)＋(－3)＝(－11)＋(＋3)＋(－3)(

⁠)＝(－11)＋[(＋3)＋(－3)](

⁠)＝(－11)＋0＝－11.加法交换律

加法结合律

例1

计算：(1)(－11)＋8＋(－10)＋11；解：原式＝(－11)＋11＋8＋(－10)＝0＋8＋(－10)＝－2.(2)(－7)＋(＋1)＋(－4)＋(＋8)．解：原式＝[(－7)＋(－4)]＋[(＋1)＋(＋8)]＝(－11)＋(＋9)＝－2.3.

计算：(1)(－18)＋(－33)＋(－12)＋(＋33)；解：原式＝[(－18)＋(－12)]＋[(－33)＋(＋33)]＝(－30)＋0＝－30.(2)12＋(－6)＋(＋5)＋(－11)．解：原式＝[12＋(＋5)]＋[(－6)＋(－11)]＝17＋(－17)＝0.例2

计算：(1)9.8＋(－1.5)＋(－8.5)＋(－1.8)；解：原式＝[9.8＋(－1.8)]＋[(－1.5)＋(－8.5)]＝8＋(－10)＝－2.

运算中的简便方法(优先相加)(1)相反数结合法：互为相反数的两数先相加，如例1(1)；(2)同号结

合法：符号相同的数先相加，如例1(2)；(3)凑整法：相加能得到整数的

先相加，如例2(1)；(4)同形结合法：分母相同的数先相加，如例2(2)．

有理数加法的实际应用例3

【人教七上P29例3改编】有5袋大米，其质量分别为54千克、47

千克、55千克、51千克、53千克．(1)如果每袋大米以50千克为质量标准，用正负数记出每袋的质量

差值；解：(1)把每袋大米超过50千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负

数，5袋大米对应的质量差值分别为＋4，－3，＋5，＋1，＋3.(2)用简便方法求出5袋大米的总质量．(2)50×5＋[(＋4)＋(－3)＋(＋5)＋(＋1)＋(＋3)]＝260(千克)．答：5袋大米的总质量是260千克．5.

某公司2024年前四个月的盈亏情况如下(盈余为正)：－160.5万元，

－120万元，＋65.5万元，＋280万元．试问2024年前四个月该公司总的盈

亏情况？解：(－160.5)＋(－120)＋(＋65.5)＋(＋280)＝[(－160.5)＋(＋65.5)]＋[(－120)＋(＋280)]＝(－95)＋160＝65(万元)．答：2024年前四个月该公司总的盈亏情况为盈利65万元．

1．

计算3＋(－7.8)＋7.8＝3＋[(－7.8)＋7.8]应用了(

B

)A．

加法交换律B．

加法结合律C．

加法交换律和加法结合律D．

乘法分配律B2．

计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；解：原式＝(0.36＋0.14＋0.5)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＝1＋(－8)＝－7.

3．

为了有效控制酒后驾车，城管的汽车在一条东西方向的公路上巡

逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为(单位：

千米)：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2.(1)此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？解：(1)(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋(－2)＝－3(千米)．答：这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米处．(2)已知这辆汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发

点，那么这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(2)|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2|＋|＋3|＝16(千米)．16×0.2＝3.2(升)．答：这次巡逻(含返回)共耗油3.2升．课后作业1．

计算－6.8＋(－3)＋(＋3)的结果为(

B

)A．

6.8B．

－6.8C．

12.8D．

－12.8B2．

下列变形，运用加法运算律正确的是(

B

)A．

3＋(－5)＝5＋3B．

4＋(－6)＋6＝4＋(－6＋6)C．

[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2D．

＋(－1)＋(+)＝(+)＋(＋1)B3．

若a，b互为相反数，则(－2025)＋a＋2024＋b＝

⁠．－1

4．

计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；解：原式＝(23＋6)＋[(－17)