5.3实际问题与一元一次方程(4)积分盈不足问题课件人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程(4)——积分、盈不足问题

球赛积分问题例1

在某年全国足球甲级

A

组的前11场比赛中，某队保持连续不败，

共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了

多少场？设该队共胜了

x

场，根据题意，用含

x

的代数式填空：(1)该队平了

⁠场；(2)按比赛规则，该队胜场共得

⁠分；(3)按比赛规则，该队平场共得

⁠分；(4)依题意，列出方程：

⁠，该队共胜了

场．

(11－

x

)

3

x

(11－

x

)

3

x

＋(11－

x

)＝23

6

1.

我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市

中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场，

得28分．按规定赢一场得2分，输一场得1分．可是谭艳同学忘记了输、

赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出输、赢的场数．解：设球队赢了

x

场，则输了(16－

x

)场．由题意，得2

x

＋(16－

x

)＝28.解得

x

＝12.所以16－

x

＝4.答：球队赢了12场，输了4场．例2

一次知识竞赛共有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做

错一题扣1分．如果某学生的得分为76分，那么他做对了多少道题？解：设他做对了

x

道题，则不做或做错(20－

x

)道题．依题意，得5

x

－(20－

x

)＝76.解得

x

＝16.答：他做对了16道题．2.

数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题

倒扣1分．小明在竞赛结束后，说他的分数是90分，他的话可信吗？

盈不足问题例3

某学校为了丰富学生的课余生活，学校打算将一些图书分给某

班学生阅读，结合图中这个班的两个学生的一段对话，求这个班有多少

人？这次学校给这个班分了多少本书？解：设这个班有

x

名同学．由题意，得4

x

＋20＝5

x

－21.解得

x

＝41.所以4

x

＋20＝184(本)．答：这个班有41名同学，这次学校给这个班分了184本书．3.

学校分配学生住宿，如果每个房间住8人，还少12个床位；如果每

个房间住9人，则空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．解：设有

x

个房间．由题意，得8

x

＋12＝9(

x

－2)．解得

x

＝30.所以8×30＋12＝252(人)．答：有30个房间，学生252人．

1．

爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后，得分相同，爸爸赢一盘

记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了(

B

)

A．

9盘B．

8盘C．

4盘D．

3盘B2．

数学文化《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如

下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价

各几何？译文为：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6

钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少？解：设人数为

x

.由题意，得9

x

－11＝6

x

＋16.解得

x

＝9.所以9×9－11＝70(钱)．答：人数为9，鸡价为70钱．3．

(2024·邯郸模拟)某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25

道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得－1分，不答得0分．(1)若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？解：(1)18×4＋3×(－1)＋(25－18－3)×0＝69(分)．所以小明得了69分．(2)小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的

说法是否正确．(2)设小亮答对

x

道题，则答错(25－

x

)道题．由题意，得4

x

＋(－1)×(25－

x

)＝69.解得

x

＝18.8，不合题意．所以小亮的说法不正确．

4．

我县为了美化城市采取了多项措施，其中就有对城区主干道进行

绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽

一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔8米栽1棵，则树苗缺16棵；

如果每隔9米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗

x

棵．则根据题意列出

方程正确的是(

A

)AA．

8(

x

＋16－1)＝9(

x

－1) B．

8(

x

＋16)＝9(

x

－1)C．

8(

x

＋16－1)＝9

x D．

8(

x

＋16)＝9

x

5．

(2023·河北)某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投

10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置

A

区

B

区脱靶一次计分/分31－2在第一局中，珍珍投中

A

区4次，

B

区2次，脱靶4次．(1)求珍珍第一局的得分；解：(1)由题意，得4×3＋2×1＋4×(－2)＝6(分)．答：珍珍第一局的得分为6分．(2)第二局，珍珍投中

A

区

k

次，

B

区3次，其余全部脱靶．若本局得

分比第一局提高了13分，求

k

的值．(2)由题意，得3

k

＋3×1＋(10－

k

－3)×(－2)＝6＋13.解得

k

＝6.所以

k

的值为6.课后作业1．

某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉

到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每

位老人4袋，那么还差24袋，则敬老院一共有

⁠位老人．36

2．

小明和体育老师一起玩投篮球游戏，两人商定：小明投中1个得2

分，老师投中2个得1分，结果两人一共投中了24个球，计算发现两人共

得21分，则老师投中了

⁠个球．18

3．

【人教七上P148复习题T11】有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽

笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原

来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？解：设原来有x个鸽笼．依题意，得6x＋3＋5＝8x.解得x＝4.所以6×4＋3＝27(只)．答：原来有27只鸽子和4个鸽笼．4．

新学期开学，某寄宿制中学的七年级(1)班男生分配到A栋三层居

住(该层仅供该班男生居住)．宿管老师分配宿舍时发现：若4人一间，则

有一间宿舍只住了2个人，其他宿舍均住满；若6人一间，则恰好空余3间

宿舍无人居住，其他宿舍均住满．求七年级(1)班的男生人数及A栋三层的

宿舍间数．解：设A栋三层的宿舍有x间．依题意，得4x－2＝6(x－3)．解得x＝8.所以4×8－2＝30(人)．答：七年级(1)班的男生有30人，A栋三层的宿舍有8间．

5．

已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机

器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生

产1个产品，每箱有多少个产品？

答：每箱有12个产品．

6．

某次篮球联赛部分球队积分表如下：队名ABCDEF比赛场次161616161616胜场82060b平场48162126负场4608a10积分36283230c22(1)由表中数据可知，胜一场积

分，平一场积

⁠分，负一场

积

⁠分．(2)直接写出a＝

，b＝

，c＝

⁠．(3)设一个队胜m场，负场是平场的2倍，则平

场．(用含m的式

子表示)3

2

1

4

0

28

队名ABCDEF比赛场次161616161616胜场82060b平场48162126负场4608a10积分3628