第七章1　为什么要证明

1为什么要证明课时学习目标素养目标达成1.知道证明的意义和证明的必要性推理能力2.知道要判断一个数学结论是否正确,仅仅靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明推理能力、应用意识3.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点证明的必要性1.______、______、______是人们认识事物的重要手段.但通过以上手段得到的结论________正确.2.判断一个数学结论是否正确,必须进行有根有据的______.对点小练判断:(打“√”或“×”)1.凭经验观察甚至实验得到的数学结论都正确. ()2.在数学上要判断一个结论是否正确,有时也不需要有根有据的证明. ()3.检验数学结论常用的方法有实验验证、举出反例和推理论证等. ()实验观察归纳不一定证明××√重点典例研析重点1

证明的必要性(推理能力、运算能力)【典例1】(教材再开发·P162做一做补充)在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n2-6n的值为负数,于是小明猜想:当n为任意正整数时n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由.【自主解答】小明的猜想不正确.因为当n=7时,n2-6n=72-6×7=7>0,所以小明的猜想不正确.

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【技法点拨】推理证明必要性的四点注意(1)直觉有时候会产生错误,不是永远可信的.(2)图形的性质并不是都能通过测量得出的.(3)通过对少数情况观察、测量、计算得出的结论,并不能保证一般情况下都能成立.(4)通过推理的方法研究问题,能够解释问题的本质.重点2推理论证(推理能力)【典例2】(教材再开发·P164T1拓展)用火柴棒按如图所示的方式拼图形.(1)你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗?(2)第n个图形需要多少根火柴棒呢?(3)你能肯定(2)中猜想是正确的吗?请验证一下当n=4时的情形.【自主解答】(1)由题图知,第6个图形有32根火柴棒;(2)7+5(n-1)=(5n+2)根,所以第n个图形需要(5n+2)根火柴棒;(3)能.当n=4时,由图知需要22根火柴棒,代入(2)中公式得5×4+2=22(根),所以验证猜想正确.【举一反三】如图,一根绳子,对折5次,用剪刀沿5次对折的中间剪断,此时绳子被剪成____段.

【技法点拨】检验数学结论的具体过程观察、度量、实验→猜想归纳→验证猜想331.(5分·运算能力、推理能力)下列说法正确的是 ()A.经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论是否正确B.推理是数学家的事,与我们学生没有多大关系C.对于自然数n,n2+n+3一定是质数D.有10个人订了9个房间,则至少有一个房间的人数不少于2素养当堂测评D2.(5分·运算能力)某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池,后来有人建议改为图(2)的形状,且外圆的直径不变,喷水池边沿的宽度、高度不变,你认为砌喷水池的边沿 ()A.图(1)需要的材料多B.图(2)需要的材料多C.图(1)、图(2)需要的材料一样多D.无法确定C3.(5分·推理能力)有80朵花,按2红、3黄、4白的顺序排列,最后一朵是____花.

4.(5分·运算能力、推理能力)如图是用火柴