材料科学中的信息技术应用基础 课件 第2讲 数据处理的基本理论

计算机在材料科学中的应用第2讲信息技术在材料科学数据与图形处理中的应用（1）数据处理的基本理论EXCEL的计算功能（上机）数据处理的基本理论基本概念一元线性拟合可以转换成一元线性拟合的其它一元线性拟合多元线性拟合腐蚀增重曲线

在科学研究和实际工作中，常常会遇到这样的问题：给定两个变量x,y的m组实验数据，如何从中找出这两个变量间的函数关系的近似解析表达式（也称为经验公式），使得能对x与y之间的除了实验数据外的对应情况作出某种判断。曲线拟合概念

1）概念：根据一组数据，即若干点，要求确定一个函数，即曲线，使这些点与曲线总体来说尽量接近。

2）目的：根据实验获得的数据去建立因变量与自变量之间有效的经验函数关系，为进一步的深入研究提供线索。最小二乘法原理图yxδi（xi，yi）y=f(x)最小二乘法原理寻求规律：使得：=min一元线性拟合

其中：

=1，存在线性关系，无实验误差；

=0，毫无线性关系；一元线性拟合精度：相关系数

剩余平方和：回归平方和：离差平方和：可转化为一元线性回归的其它一元线性拟合幂函数指数函数1指数函数2

对数函数

双曲线函数S形曲线函数转换为一元线性关系例1

为了研究氮含量对铁合金溶液初生奥氏体析出温度的影响，测定了不同氮含量时铁合金溶液初生奥氏体析出温度，得到表中的5组数据。

氮含量与灰铸铁初生奥氏体析出温度测试数据

如果把氮含量作为横坐标，把初生奥氏体析出温度作为纵坐标，将这些数据标在平面直角坐标上，如下图，这个图称为散点图。氮含量与灰铸铁初生奥氏体析出温度例2.在研究单分子化学反应速度时，得到下列数据：

τ12345678τi3691215182124yi57.641.931.022.716.612.28.96.5其中τ表示从实验开始算起的时间，y表示时刻τ反应物的量，试定出经验公式

由化学反应速度的理论知道，y=f(τ)应该是指数关系：其中，k、m是待定常数。令Y=lny，A=lnk，B=m，X=τ两边取对数：多元线性回归直线回归研究的是一个因变量与一个自变量之间的回归问题，但在许多实际问题中，影响因变量的自变量往往不止一个，而是多个，因此需要进行一个因变量与多个自变量间的回归分析，即多元回归分析。多元线性回归方程如果以矩阵的形式表示这个多元线性回归，则有，

多元线性回归方程矩阵形式SPSS(StatisticalPackagefortheSocialScience)软件其它求解软件：Matlab软件，SAS软件Excel软件在材料科学中的应用—计算功能运算符：*乘法运算/除法运算^乘幂运算>=大于等于<=小于等于<>不等号SUM求和AVERAGE求算术平均值SQRT开平方IF假如TRUE真值FALSE假值例1.多级连续槽式反应器的设计。多级连续槽式反应器的各槽具有相同的容积，V=1.5L，在等温条件下进行如下的液相反应。A->R（二级反应）-rA=kCA2（二级反应的速率方程）式中：-rA——多级连续槽式反应速率，kmol/(L·min)；k——反应速率常数，L(kmol·min)；本例中k=0.5

CA——瞬时浓度，kmol/L。计算转化率xf=0.8时所需的反应槽数，并计算各槽的出口浓度及转化率。已知反应物A在第一槽的入口浓度Cn=1.2kmol/L,进料速度v=0.3L/min。第i槽入口浓度和出口浓度分别用Ci-1和Ci来表示，进料速度为v，各槽容积相等用V表示。τ表示V/v反应液在槽中的平均滞留时间。第i槽组分A的物料平衡式为：例2.沉降法测定液体黏度的计算，为求取某油的黏度μf（cp，1cp=10-3Pa·s），使直径D=0.5mm的铜球（密度ρs=8.9g/cm3）在该油中沉降，测得沉降速度μt为1.5cm/s。油的密度ρf为0.85g/cm3，求该油的黏度μf。以沉降粒子直径为基准的雷诺数Re=Dμtρf/μf的不同范围内，沉降速度μt有如下对应关系。