用空间向量研究距离、夹角问题高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——距离问题问题引入点、直线、平面位置关系度量问题立体几何平行垂直距离夹角空间向量1.向量的数量积2.投影向量

复习导入3.投影向量的模

思考1：构成空间几何体的基本元素是点、线、面，这些几何元素能产生几种距离？新知探究两点距点线距点面距线线距线面距面面距用垂直刻画点到平面的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两个平行平面间的距离点到直线的距离两点间的距离新知探究1.空间两点之间的距离

思考2：如何利用空间向量解决这些距离问题呢？空间中两点间距离向量的模空间中点线距、点面距投影向量，勾股定理新知探究2.点到直线的距离

追问4：如何求两条平行直线之间的距离?

两条平行直线之间的距离可转化为点到直线距离求解.mlP•d新知探究

αQdP•新知探究3.点到平面的距离思考4:类比点到直线距离公式的探究过程，你该如何研究点到面的距离公式？αAlQPd

新知探究3.点到平面的距离平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点（常选择一个特殊点）的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.思考5：类比点到平面的距离的求法，如何求直线与平面、两个平面之间的距离？αAlQdP•αAQdP•β⟹点到平面的距离新知探究4.直线到平面的距离5.两个平行平面之间的距离

αAQPd

方法总结

练习巩固xyzBAA1B1C1D1CDEF题型一：点到直线的距离

练习巩固题型二：点到平面的距离xyzBAA1B1C1D1CDEF

3.向量法.1.直接法；2.等体积法；（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）方法总结用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”:练习1:如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.

(1)求点A1到直线B1E的距离;

(2)求直线FC1到直线AE的距离;

(3)求点A1到平面AB1E的距离;

(4)求直线FC1到平面AB1E的距离.BAA1B1C1D1CDEF练习巩固课本P35T2练习2:如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB与平面D1CB1的距离.xyzBAA1B1C1D1CD练习巩固课本P35T2练习巩固大册P26延伸探究

练习巩固大册P27变式训练2

练习巩固

练习巩固小结用空间向量研究直线、平面的位置关系点面距点线距线线距

线面距面面距

两点间距离

法一：找出其公垂线，求公垂线段的长度.

新知探究——异面直线间距离

ADCBA1D

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