离散数学古天龙-1-4章答案及解析

...wd......wd......wd...P20用枚举法写出以下集合。EQ\o\ac(○,2)大于5小于13的所有偶数。A={6,8,10,12}EQ\o\ac(○,5)20的所有因数A={1,2,4,5,10,20}EQ\o\ac(○,6)小于20的6的正倍数A={6,12,18}用描述法写出以下集合EQ\o\ac(○,3)能被5整除的整数集合A{5x|x是整数}EQ\o\ac(○,4)平面直角坐标系中单位圆内的点集A{<x,y>|x2+y2≤1}求以下集合的基数EQ\o\ac(○,1)9EQ\o\ac(○,3)1EQ\o\ac(○,7)3EQ\o\ac(○,8)2EQ\o\ac(○,10)1求以下集合的幂集EQ\o\ac(○,6){1，{2}}解：{空集，{1}，{{2}}，{1，{2}}}EQ\o\ac(○,7)解：{空集，{空集}，{a}，{空集，a}}EQ\o\ac(○,9)解：{空集，{{1，2}}，{{2}}，{{1，2}，{2}}}设全集U={1，2，3,4,5}，集合A={1，4}，B={1，2，5}，C={2，4}，确定以下集合。EQ\o\ac(○,2){1，3,5}EQ\o\ac(○,3){1，4,}EQ\o\ac(○,8){5}EQ\o\ac(○,9){空集，{1}，{2}，{4}，{1，4}，{2，4}}对任意集合A，B和C，证明以下各式EQ\o\ac(○,2)〔A-(BUC)〕=((A-B)-C)证：〔A-(BUC)〕=A∩~(BUC)=A∩(~B∩~C)((A-B)-C)=(A∩~B)∩~C=A∩~B∩~C所以〔A-(BUC)〕=((A-B)-C)EQ\o\ac(○,3)〔A-(BUC)〕=((A-C)-B证：〔A-(BUC)〕=A∩~(BUC)=A∩~B∩~C((A-C)-B)=(A∩~C)∩~B所以〔A-(BUC)〕=((A-C)-BEQ\o\ac(○,5)P(A)UP(B)≤P(AUB)原题有错〔注这里EQ\o\ac(○,5)EQ\o\ac(○,6)中的“≤〞代表包含于符号〕证：任取C∈P〔A〕UP(B)由定义C∈P〔A〕或C∈P〔B〕假设C∈P〔A〕，则C≤A,则C≤AUB假设C∈P(B)，则C≤B,则C≤AUB故C≤AUB，即C∈P(AUB)证毕EQ\o\ac(○,6)P(A)∩P(B)=P(A∩B)证：先证P(A)∩P(B)≤P(A∩B)任取C∈P(A)∩P(B)，且C∈P(A),C∈P(B)由定义C≤A且C≤B,得C≤A∩B,即C∈P(A∩B)所以P(A)∩P(B)≤P(A∩B)再证P(A∩B)≤P(A)∩P(B)任取C∈P(A∩B),即C=A∩BC≤A,且C≤B,C∈P(A)且C∈P(B)所以C∈P(A)∩P(B)得证用集合表示图1.7中各阴影局部。(B∩C)-(A∩B∩C);b.(A∩B)-(A∩B∩C);c.U-(AUBUC);d.B-((A∩B)U(B∩C));e.A∩B∩C某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。6个会打网球的人都会打篮球或排球，求该班同学中不会打球的人数。解：设A={x|x会打篮球}，B={x|x会打排球}，C={x|x会打网球}由题意知|A|=14,|B|=12，|C|=6,|A∩B|=6，|A∩C|=5，|A∩B∩C|=2，|C∩(AUB)|=6，|C∩(AUB)|=|(C∩A)U(C∩B)|=|C∩A|+|C∩B|-|C∩(AUB)|=6,|B∩C|=6+|A∩B∩C|-|A∩C|=3,所以|AUBUC|=|A|+|B+|C|-|A∩B|-|B∩C|-(|B∩C|+|A∩B∩C|=14+12+6-6-3-5+2=20所以该班同学中不会打球的人有25-20+5人。假设在“离散数学〞课程的第一次考试中14个学生得优，第二次考试中18个学生得优。如果22个学生在第一次或第二次考试得优，问有多少学生两次考试都得优。解：设A={x|x第一次得优的同学}，B={x|x第二次得优的同学}由：|A|=14，|B|=18,|AUB|=22，由|AUB|=|A|+|B|-|A∩B|=22所以|A∩B|=32-22=10两次考试都得优的有10人。设集合A={1,23，}，B={1,3,5}和C={a,b}。求如下笛儿卡积。②、〔A×C〕∩〔B×C〕〔A×C〕∩(B×C)＝{<1,a>，<3,a>,<1,b>,<3,b>}③、(A∪B)×C＝{<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>,<5,a>,<5,b>}对于集合A和B,证明。①〔A∩B〕×C＝(A×C)∩(B×C)证：对任意<x,y>∈(A∩B)×C,由笛儿卡积定义，有x∈(A∩B),y∈C.那么x∈A且x∈B，由笛儿卡积定义，故<x,y>∈A×C(x,y)∈B×C∴<x,y>∈(A×C)∩(B×C)故〔A∩B〕×C⊆(A×C)∩(B×C)对任意<x,y>∈(A×C)∩(B×C)由交集知，<x,y>∈A×C,且<x,y>∈B×C，由笛儿卡积定义，x∈A,y∈C,且x∈B,y∈C∴x∈A∩B,y∈C.由笛儿卡积定义知，<x,y>∈(A∩B)故〔A×C∩(B×C)⊆(A∩B)×C,证毕②(A∪B)×C＝(A×C)∪(B×C)证：任取<x,y>∈(A∪B)×C,由笛儿卡积定义知，x∈A∪B,y∈C,故<x,y>∈A×C或<x,y>∈B×C∴<x,y>∈(A×C∪(B×C),∴(A∪B)×C⊆(A×C)∪(B×C)任取<x,y>∈(A×C)∪(B×C),由笛儿卡积定义知，<x,y>∈A×C或<x,y>∈B×C,由笛儿卡积定义知，x∈A或x∈B,y∈C,∴x∈A∪B,y∈C,由笛儿卡积定义知，<x,y>∈(A∪B)×C∴(A×C)∪(B×C)⊆(A∪B)×C证毕对于集合A={1,2,3}和B={2,3,4,6}，求③从A到B的整除关系R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>}R={<x,y>|x∈A,y∈B,x能整除y}⑥从B到A的整除关系R={<2,2>,<3,3>}R={<x,y>|x∈B,y∈A,x能整除y}对于集合A={1,2,3,4,6,8,12}，求①A上的小于等于关系R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,<3,3>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,4>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,6>,<6,8>,<6,12>,<8,8>,<8,12>,<12,12>}⑤A上的不等于关系R={<x,y>|x∈A,y∈A,x≠y}R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>,<1,8>,<1,12>,<2,1>,<2,3>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<2,12>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,6>,<3,8>,<3,12>,<4,1>,<4,2>,<4,3>,<4,6>,<4,8>,<4,12>,<6,1>,<6,2>,<6,3>,<6,4>,<6,8>,<6,12>,<8,1>,<8,2>,<8,3>,<8,4>,<8,6>,<8,12>,<12,1>,<12,2>,<12,3>,<12,4>,<12,6>,<12,8>}对于集合A={a,b,c}和B={{a},{a,b},{a,c},{b,c}},求①从P(A)到B的包含关系R＝{<x,y>|x∈P(A)x∈B,x≤y}P(A)＝{,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}R={<,{a}>,<,{a,b}>,<,{a,c}>,<,{b,c}><{a},{a}>,<{a},{a,b}>,<{a},{a,c}>,<{b},{a,b}>,<{b},{b,c}>,<{c},{a,c}>,<{c},{b,c}>,<{a,b},{a,b}>,<{a,c},{a,c}>,<{b,c},{b,c}>}对于集合A={3,5,7,9}和B={2,3,4,6,8,10}，求关系矩阵③、从A到B的整除关系┏010100┓┃000001┃MR＝┃000000┃┗000000┛对于集合A={2,3,4,6,7,8,10}，求如下关系的关系矩阵②A上的大于关系┏0000000┓┃1000000┃┃1100000┃MR＝┃1110000┃┃1111000┃┃1111100┃┗1111110┛设A={a,b,c,d,e,f,g},其中a,b,c,d,e,f和g分别表示7人，且a,b和c都是18岁，d和e都是21岁，f,和g都是23岁，试给出A上的同龄关系，并用关系矩阵和关系图表示解：R＝{<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<b,b>,<b,c>,<c,a>,<c,b>,<c,c>,<d,e>,<d,d>,<e,d>,<e,e><f,f>,<f,g>,<g,g>,<g,f>}┏1110000┓┃1110000┃c┃1110000┃eMR＝┃0001100┃┃0001100┃abf┃0000011┃┗0000011┛ggP69判断集合A={a,b,c}上的如下关系所具有的性质。①R1={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,c>,<a,c>}自反性、反对称性、传递性④R4={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<b,a>}自反性、对称性、传递性⑤R5=A×A对称性、自反性、传递性⑥R6=自反性、对称性、传递性判断集合A={3,5,6，7,10,12}上的如下关系所具有的性质。①A上的小于等于关系自反性、反对称性、传递性②A上的恒等关系自反性、对称性、反对称性、传递性对于图2.16中给出的集合A={1，2,3}上的关系，写出相应的关系表达式和关系矩阵，并分析他们各自具有的性质。R2={<1,1>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<1,3>,<3,1>}┏111┓1MR2=┃101┃┗111┛2〔对称性〕3R2R11={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>}1┏110┓MR11=┃111┃┗011┛23〔自反性、对称性〕对于集合A={a,b,c}到集合B={1,2}的关系；R={<a,1>,<b,2>,<c,1>}和S={<a,1>,<b,1>,<c,1>}求R∪S,R∩S,R﹣S,S﹣R,~R和~S。解：R∪S={<a,1>,<b,1>,<b,2>,<c,1>,};R∩S={<a,1>,<c,1>};R﹣S={<b,2>};S﹣R={<b,1>};~R=A×B－R={<a,2>,<b,1>,<c,2>};~S=A×B－S={<a,2>,<b,2>,<c,2>}.对于集合A={1,2,3,4,5,6}上的关系R={<x,y>|(x-y)²∈A}，S={<x,y>|y是x的倍数}和T={<x,y>|x整除y，y是素数}，试写出各关系中的元素，各关系的关系矩阵和关系图，并计算以下各式。解：R={<1,3>,<2,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<3,5>,<4,2>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,4>,<5,6>,<6,4>,<6,5>};S={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<5,5>,<6,6>};T={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,5>,<2,2>,<3,3>,<5,5>}┏011000┓R的关系图：┃101100┃12MR=┃110110┃┃011011┃┃001101┃6┗000110┛435其余略；①R·S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,1>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,2>,<4,4>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,3>,<5,6>,<5,4>,<6,4>,<6,5>}④(R∩T)·SR∩T={<1,2>,<1,3>}(R∩T)·S={<1,2>,<1,4>,<1,6>,<1,3>}对于集合A={a,b,c}上的如下关系，求各个关系的各次幂。①R1={<a,a>,<b,a>,}R1º={<a,a>,<b,b>,<c,c>}┏100┓MR1º=┃010┃┗001┛┏100┓┏100┓┏100┓MR1=┃100┃MR1²=MR1·MR1=┃100┃=┃100┃=MR1┗000┛┗000┛┗000┛┏100┓┃010┃〔n=0〕┗001┛MR1的n次方=┏100┓┃100┃(n≥1)┗000┛③R3={<a,b>,<a,c>,<b,c>};┏100┓┏011┓MR3º=┃010┃MR3=┃001┃┗001┛┗000┛┏011┓┏011┓┏001┓MR3²=MR3·MR3=┃001┃·┃001┃=┃000┃┗000┛┗000┛┗000┛┏001┓┏011┓┏000┓MR3³=MR3²·MR3=┃000┃·┃001┃=┃000┃┗000┛┗000┛┗000┛┏000┓┏011┓┏000┓MR3的4次方=MR3³·MR3=┃000┃·┃001┃=┃000┃┗000┛┗000┛┗000┛对于题29中的关系R和S，求以下各式，并给出所得关系的关系矩阵和关系图。解：题29中的关系R和S如下：R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>};S={<3,1>,<4,2>};IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>};①r(R)=R∪IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,2>};②S(R)=R∪R的负一次方={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>,<4,2>,<2,4>};③t(R)=R∪R²∪R³∪(R的4次方〕┏0100┓┏0100┓┏0100┓┏1010┓MR=┃1010┃MR²=MR·MR=┃1010┃·┃1010┃=┃0101┃┃0001┃┃0001┃┃0001┃┃0100┃┗0100┛┗0100┛┗0100┛┗1010┛┏1010┓┏0100┓┏0101┓MR³=MR²·MR=┃0101┃·┃1010┃=┃1110┃┃0100┃┃0001┃┃1010┃┗1010┛┗0100┛┗0001┛┏0101┓┏0100┓┏1110┓┃1110┃┃1010┃┃1111┃(MR的4次方〕=MR³·MR=┃1010┃·┃0001┃=┃0101┃┗0001┛┗0100┛┗0100┛┏1111┓┃1111┃Mt(R)=┃1111┃=A×A.┗1111┛对于集合{0,1,2,3}上的如下关系，判定哪些关系式等价关系。①{<0,0>,<1,1>,<2,2>,<3,3>};是等价关系。④{<0,0>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>};自反性、对称性成立；传递性不成立，因为<1,3>∈R,<3,2>∈R,但<1,2>∉R.对于人类集合上的如下关系，判定哪些是等价关系。①{<x,y>|x与y有一样的父母}；是等价关系。∵<x,x>∈R,满足自反性；对称性：假设<x,y>∈R，则<y,x>∈R,对称性成立。传递性：假设<x,y>∈R<y,z>∈R，则<x,z>∈R,传递性成立。②{<x,y>|x与y有一样的年龄}是等价关系。设R和S是集合A上的等价关系，判定以下各式中哪些是等价关系。①R∪S解：R∪S仍具有自反性和对称性，但不一定具备传递性，故不是等价关系。∵任意x∈A,有<x,x>∈R,<x,x>∈S,∴<x,x>∈R∪S.自反性成立。对任意<x,y>∈R∪S,则<x,y>∈R或<x,y>∈S.由于R·S是等价关系，∴<y,x>∈R或<y,x>∈S,则<y,x>∈R对称性成立。传递性不成立，反例：A{1,2,3}R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>},S={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}②R∩S自反性：因为任意x∈A,有<x,x>∈R,且<x,x>∈S,所以<x,x>∈R∩S,自反性成立。对称性：任取<x,y>∈R∩S,故<x,y>∈R,且<y,x>∈S,由于R和S是等价关系，故<y,x>∈R且<y,x>∈S,所以<y,x>∈R∩S。传递性：任取<x,y>∈R∩S，<y,z>∈R∩S，即<x,y>∈R且<x,y>∈S，<y,z>∈R且<y,z>∈S，由于R和S是等价关系，所以<x,z>∈R,且<x,z>∈S,所以<x,z>∈R∩S,传递性成立。∴综上所述，R∩S是等价关系。对于正整数集合上的关系R={<<a,b>,<c,d>>|a·b=c·d}，试证明R是等价关系。自反性：任取a∈Z﹢,b∈Z+，∵a·b=a·b，∴<<a,b>,<a,b>>∈R，自反性成立。对称性：任取<<a,b>,<c,d>>∈R，即a·b=c·d，c·d=a·b，故<<c,d>,<a,b>>∈R，对称性成立。传递性：任取<<a,b>,<c,d>>∈R，<<c,d>,<e,f>>∈R，∴a·b=c·d，c·d=e·f，∴a·b=e·f，∴<<a,b>,<e,f>>∈R,传递性成立。45.对于题37中的等价关系R，求集合A中各元素的等价类和A的商集解：①[0]R=｛0｝ [1]R=｛1｝ [2]R=｛2｝ [3]R=｛3｝ A/R=｛｛0｝｛1｝｛2｝｛3｝｝④不是等价关系47.对于集合A=｛a,b,c,d,e,f,g｝的划分S=｛｛a,c,e｝｛b,d,｝｛f,g｝｝求划分S所对应的等价关系解：R=｛a,c,e｝×｛a,c,e｝U｛b,d｝×｛b,d｝U｛f,g｝×｛f,g｝=｛<a,a>,<a,c>,<a,e>,<c,a>,<c,c>,<c,e>,<e,a>,<e,c>,<e,e>,<b,b>,<b,d>,<d,b>,<d,d>,<f,f>,<f,g>,<g,f>,<g,g>｝画出如下集合A上整除关系的哈斯图解：①A=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝R=｛<x,y>|x,y∈A,且x能被y整除｝ 84 62 3 5 71②A={1,2,3,5,7,11,13}2 3 5 7 11 131对于题52中关系①和②，求子集{1,2,3,5}和子集{2,3,7}的上界，下界，上确界和下确界解：①集合上界下界上确界下确界{1,2,3,5}无1无1{2,3,7}无无无无②集合上界下界上确界下确界{1,2,3,5}无1无1{2,3,7}无无无无56.对于如以以下图的集合A上的偏序关系所对应的哈斯图，求集合A的极大值，极小值，最大值和最小值解： h e gf c b a极大值极小值最大值最小值baba⑦ b g f e d b c a k极大值极小值最大值最小值ha,kh无P861.对于集合A={x,y,z}和B={1,2,3},判断以下A到B的关系哪些构成函数①{<x,1>,<x,2>,<y,1>,<y,3>}解：不是函数②{<x,1>,<y,3>,<z,3>}解：是函数③{<x,1>,<y,1>,<z,1>}解：是函数④{<x,2>,<y,3>}解：不是函数⑤{<x,1>,<y,2>,<z,3>}解：是函数⑥{<x,1>,<x,2>,<y,1>,<y,3>,<z,2>,<z,3>}解：不是函数判断以下哪些是函数①{<x,|x|>|x∈R}是函数⑤{<x,y>|x∈Z,y∈Z,x=y+1}是函数3.对于集合A={a,b,c},A到A可以定义多少个不同的函数=27对于集合A={x,y,z},A×A到A可以定义多少个不同的函数|A×A|=3×3 所以对于集合A={1,2,3}，A到A×A可以定义多少个不同的函数|A×A|=9 所以以下哪些是单射函数，满射函数或双射函数①f:(是正整数集合)，f(x)=3x;所以是单射函数，不是满射，不是双射②f:,f(x)=|x|;所以不是单射函数，不是满射，不是双射③集合A={0,1,2,3}到B={0,1,2,3,4}的函数f,f(x)=;所以不是函数；④f:,f(x)=x+1所以是单射函数，是满射，是双射⑤f:,f(x)=<x,x+1>所以是单射函数，不是满射，不是双射⑥f:,f(x)=|2x|+1所以不是单射函数，不是满射，不是双射对于集合A和B，且|A|=m，|B|=n,问①A到B可以定义多少个不同的函数 ②A到B可以定义多少个不同的单射函数 〔m≤n〕③A到B可以定义多少个不同的满射函数④A到B可以定义多少个不同的双射函数 〔m=n〕对于集合A={a,b,c,d},B={1,2,3}和C={a,b,c}计算如下函数f：和g：的复合函数①f={<a,1>,<b,2>,<c,1>,<d,3>},g={<1,a>,<2,b>,<3,d>}={<a,a>,<b,b>,<c,a>,<d,d>}②f={<a,2>,<b,3>,<c,1>,<d,3>},g={<1,a>,<2,a>,<3,a>}={<a,a>,<b,a>,<c,a>,<d,a>}③f={<a,3>,<b,1>,<c,2>,<d,3>},g={<1,b>,<2,b>,<3,b>}={<a,b>,<b,b>,<c,b>,<d,b>}④f={<a,2>,<b,1>,<c,3>,<d,3>},g={<1,d>,<2,b>,<3,a>}={<a,b>,<b,d>,<c,a>,<d,a>}对于集合A={a,b,c,d}和B={1,2,3,4},判断如下函数f:A的逆关系是否为函数①f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<d,4>}逆关系是函数②f={<a,2>,<b,3>,<c,1>,<d,3>}逆关系不是函数③f={<a,3>,<b,1>,<c,2>,<d,4>}逆关系是函数④f={<a,4>,<b,3>,<c,2>,<d,1>}逆关系是函数对于函数f:,f(<x,y>)=<x+y,x-y>,证f是单射函数，满射函数证明：单射性，任取<x1,y,1>∈<x2,y2>∈假设<x1,y,1>≠<x2,y2>，则有x1≠x2或y1≠y2又f(<x1,y1>)=<x1+y1,x1-y1>f(<x2,y2>)=<x2+y2,x2-y2>假设f(<x1,y1>)=f(<x2,y2>)，即<x1+y1,x1-y1>=<x2+y2,x2-y2>即 x1+y1=x2+y2 可求得x1=x2且y1=y2 x1-y1=x2-y2假设x1≠x2或y1≠y2 f(<x1,y1>)≠f(<x2,y2>)即单射性成立满射性，对任意的<u,v>∈令f(<x,y>)=<y,v>,即<x+y,x-y>=<u,v>有 x+y=ux-y=v 所以x=y=不是满射19.对于函数f:,f(<x,y>)=<x+2,x-y>,求逆函数解：f={<<x,y>,<x+2,x-y>>|x∈Z,y∈Z}={<<x+2,x-y>,<x,y>>|x∈Z,y∈Z}令<x+2,x-2>=<u,v>即x+2=u x=u-2 所以 x-y=vy=u-v-2所以〔<u,v>〕=<u-2,u-v>所以={<<u,v>,<u-2,u-v-2>>|u∈Z,v∈Z}P140判断以下语句哪些是命题，并给出是命题的语句的真假eq\o\ac(○,1)第28届奥林匹克运动会开幕式在北京举行是命题，真值为真eq\o\ac(○,2)大于2的偶数均可分解为两个指数的和是命题，真值不确定eq\o\ac(○,3)蓝色和黑色可以调配成绿色是命题，真值为假eq\o\ac(○,4)明天我去上海是命题，真值不确定eq\o\ac(○,5)今天天气真舒服啊不是命题eq\o\ac(○,6)X+Y<0不是命题eq\o\ac(○,7)我们要努力学习不是命题eq\o\ac(○,8)雪是白的是命题，真值为真eq\o\ac(○,9)有三只脚的鸟是命题，真值为假eq\o\ac(○,10)请安静不是命题2.判断以下语句，哪些是简单命题，哪些是复合命题eq\o\ac(○,1)我和他即是兄弟又是同学复合命题eq\o\ac(○,3)我明天或后天去苏州复合命题eq\o\ac(○,5)只要他出门，他必买书，不管他余款多不多复合命题eq\o\ac(○,9)不存在最大的质数复合命题eq\o\ac(○,10)除非你陪伴我或代我雇辆车子，否则我不去复合命题4.给出以下命题的符号化表示eq\o\ac(○,2)不管你和他去不去，我都会去P：你去q：他去r：我去〔p∧q∧r〕∨〔┒p∧q∧r〕∨〔p∧┒q∧r〕∨〔┒p∧┒q∧r〕eq\o\ac(○,5)小张不但聪明而且勤奋，所以他一直学习成绩优秀P：小张聪明q：小张勤奋r：小张一直学习成绩优秀P∧q→req\o\ac(○,9)要选修离散数学课程，必须已经选修微积分课程和计算机导论课程P：选修离散数学q：已经选修微积分r：已经选修计算机科学道导论P→q∧r8.给出以下命题的真值表eq\o\ac(○,3)〔p∨┒q〕→qPq┒qp∨┒q〔p∨┒q〕→q00100010011011011011eq\o\ac(○,4)〔p∨q〕→〔p∧q〕Pqp∨qp∧q〔p∨q〕→〔p∧q〕00001011001010011111eq\o\ac(○,6)〔p→q〕←→〔q→p〕Pqp→qq→p〔p→q〕←→〔q→p〕0011101100100111111111.求题8中eq\o\ac(○,3)、eq\o\ac(○,4)、eq\o\ac(○,6)命题公式的成真赋值和成假赋值eq\o\ac(○,3)成真赋值p=1q=1；p=0q=1成假赋值p=1q=0；p=0q=0eq\o\ac(○,4)成真赋值p=1q=1；p=0q=0成假赋值p=1q=1；p=0q=0eq\o\ac(○,6)成真赋值p=1q=1；p=0q=0成假赋值p=1q=0；p=0q=115.给出以下命题公式的真值表并指出各命题公式的类型eq\o\ac(○,2)〔〔p→q〕∧〔q→r〕〕→〔p→r〕永真公式eq\o\ac(○,5)〔p→q〕←→〔┒q→p〕永真公式16.判断以下命题公式是否为等值式eq\o\ac(○,1)p←→q和〔p∧q〕∨〔┒q∨┒p〕真值表法为等值式eq\o\ac(○,5)〔p→q〕∧〔p→┒q〕和┒p真值表法为等值式17.用等值验算证明以下命题公式的等值式eq\o\ac(○,2)┒〔p←→q〕〔p∨q〕∧〔┒q∨┒p〕证明:左边┒((p→q)∧(q→p))┒((┒p∨q)∧(┒q∨p))┒(┒p∨q)∨┒(┒q∨p)(p∧┒q)∨(q∧┒p)((p∧┒q)∨q)∧((p∧┒q)∨┒p)(p∨q)∧(┒p∧┒q)eq\o\ac(○,4)p→(q→p)┒p→(p→┒q)证明:左边(┒p∨(┒q∨p))p∨(┒p∨┒q)(┒p→(┒p∨┒q)(┒p→(p→┒q))18.用等值演算判断以下命题公示的类型eq\o\ac(○,1)((p∨q)∧┒p)→q解:原式┒((p∨q)∨┒p)∨q(┒(p∨q)∨p)∨q┒(p∨q)∨(p∨q)1该式为永真式eq\o\ac(○,5)p∨((┒p∨q)∨(┒p∨┒q))解:原式p∨(┒p∧(q∨┒q))p∨┒p1该式为永真式eq\o\ac(○,9)(p∨q∨r)→(┒p→((q∨r)∧┒p))解:原式(p∨q∨r)→(p∨((q∨r)∧┒p))(p∨q∨r)→(p∨q∨r)┒(p∨q∨r)∨(p∨q∨r)1该式为永真式29.求题25中命题公式的拾取范式eq\o\ac(○,2)(┒p∧q)→r解:原式┒(┒p∧q)∨rp∨q∨rM2eq\o\ac(○,4)┒(p∧q)∧(p∨q)解:原式(┒p∨┒q)∧(p∨q)M3∧M030.求题25中主析取范式eq\o\ac(○,2)原式M0∨M1∨M3∨M4∨M5∨M6∨M7(┒p∧┒q∧┒r)∨(┒p∧┒q∧r)∨(┒p∧q∧r)∨(p∧┒q∧┒r)∨(p∧┒q∧r)∨(p∧q∧┒r)∨(p∧q∧r)eq\o\ac(○,4)原式M1∨M2(┒p∧q)∨(┒q∧p)34.用主析取范式判断以下命题公式是否为等值式eq\o\ac(○,6)(p←→q)∧(q←→r)和p←→r(p←→q)∧(q←→r):M0∨M7显然不为等值式p←→r:M0∨M2∨M5∨M738.用等值演算证明如下推理eq\o\ac(○,2)p∨┒r,q∨s,r→(p∧s)=>s→p思路:即证(p∨┒r)∧(q∨s)∧(r→(p∧s))→(s→p)是否为重言式证:(p∨┒r)∧(q∨s)∧(r→(p∧s))→(s→p)(p∨┒r)∧(q∨s)∧(┒r∨(p∧s))→(s→p)(p∨┒r)∧(q∨s)∧(┒r∨p)∧(┒r∨s)→(s→p)┒((p∨┒r)∧(q∨s)∧(┒r∨p)∧(┒r∨s))∨(┒s∨p)(┒p∧r)∨(┒q∧┒s)∨(r∧┒p)∨(r∧┒s)∨┒s∨p(┒p∧r)∨(r∧┒p)∨┒s∨p(┒p∧r)∨┒s∨pp∨r∨┒s非永真所以，上述推理不是有效推理39.用真值表证明题38中的推理真值表解:将((p∨┒r)∧(q∨s)∧(r→(p∧s)))→(s→p)的真值表列出，非永真，所以推理不正确40.用主析取范式证明题38中的推理证:((p∨┒r)∧(q∨s)∧(r→(p∧s)))→(s→p)M0∨M2∨M3∨M4∨M6∨M7∨M8