人教版七年级数学上册期末复习课件

第一章有理数章末整合集训人教版七年级数学上册期末复习课件正数和负数1.

(2023·吉林中考)月球表面的白天平均温度是零上126

℃，记作＋126

℃，夜间平均温度是零下150

℃，应记作(

B

)A.

＋150

℃B.

－150

℃C.

＋276

℃D.

－276

℃2.

下列各数中，是负数的是(

D

)A.

｜－5｜B.

－(－3)C.0D.

－3BD12345678910111213141516171819203.

某种食品的储存温度为－10±2

℃，以下温度不适合储存这种食品的

是(

D

)A.

－11

℃B.

－10

℃C.

－9

℃D.

－6

℃【解析】由题，可知适合储存这种食品的温度范围是－8

℃至－12

℃.

因为－6

℃＞－8

℃，所以不适合储存这种食物.D1234567891011121314151617181920有理数的概念和分类4.

下列四个有理数中，既是分数，又是正数的是(

D

)A.3C.0D.2.45.

(2023·石家庄赵县期中)下面的说法中，正确的是(

C

)A.

正有理数和负有理数统称有理数B.

整数和小数统称有理数C.

整数和分数统称有理数D.

整数、0和分数统称有理数DC1234567891011121314151617181920

5

1234567891011121314151617181920

＋2，－3，0，17，

1234567891011121314151617181920数轴8.

在数轴上点A表示的数是－2，点B与点A的距离为4个单位长度，

点C与点B的距离为3个单位长度，且点C与点A异号，则点C表示的数是

⁠.【解析】因为点B与点A的距离为4个单位长度，且点A在数轴上表示的数是－2，所以点B表示的数是2或－6.因为点C与点B的距离为3个单位长度，所以当点B表示的数是2时，点C表示的数是5或－1；当点B表示的数是－6时，点C表示的数是－3或－9.又因为点C与点A异号，所以点C表示的数是5.5

12345678910111213141516171819209.

(2023·秦皇岛期末)(1)把数轴补充完整.

1234567891011121314151617181920操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－3的点与表

示

的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示

的点重合；3

－3

10.

操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示).1234567891011121314151617181920②若数轴上A，B两点之间距离为12(点A在点B的左侧)，且A，B两

点经折叠后重合，求A，B两点表示的数分别是多少？解：因为表示－1的点与表示3的点重合，所以是在点M处进行的折叠.

根据题意，可得A，B两点距离点M的距离为12÷2＝6，结合数轴，如图所示.所以A，B两点表示的数分别是－5，7.1234567891011121314151617181920相反数11.

下列两个数中，互为相反数的是(

D

)A.

＋3和－(－3)D.

＋(－4)和－(－4)D123456789101112131415161718192012.

(2024·保定期末)在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数

a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C.

若点C与点B互为相反

数，则a的值为(

B

)A.3B.2C.

－1D.0【解析】因为点C与点B互为相反数，点B表示的数为1，所以点C表示

的数为－1.又因为点C是点A向左平移3个单位长度得到的，所以点A可

以由点C向右平移3个单位长度得到，所以a的值为－1＋3＝2.B1234567891011121314151617181920

(2)－[＋(－2)]；解：－[＋(－2)]

＝－(－2)

＝

21234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192014.

已知数轴上点A表示的数为＋8，B，C两点表示的数互为相反数，

且点C到点A的距离为3.求点B和点C分别表示什么数？解：因为点A表示的数为＋8，且点C到点A的距离为3，所以点C表示

的数是5或11.又因为B，C两点表示的数互为相反数，所以当点C表示的数是5时，点B表示的数是－5；当点C表示的数是11

时，点B表示的数是－11.1234567891011121314151617181920绝对值15.

－2

024的绝对值是(

A

)A.2

024B.

－2

02416.

计算：－｜－3｜＝(

A

)A.

－3D.3AA123456789101112131415161718192017.

下列说法不正确的是(

B

)A.1的绝对值是1B.

若一个数的绝对值是1，则这个数是1C.0的绝对值是0D.

若一个数的绝对值是0，则这个数是0B123456789101112131415161718192018.

一架飞机进行特技表演，第一次上升6

m，第二次上升4

m，第三次

下降5

m，第四次下降7

m(上升记为正，下降记为负).(1)这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？解：(1)由题，可知飞机上升了6＋4＝10(m)，下降了5＋7＝12(m).10＋(－12)＝－2(m).所以这时飞机在初始位置的下方，相距初始位置2

m.(2)飞机在表演中共运行了多少米？解：(2)｜＋6｜＋｜＋4｜＋｜－5｜＋｜－7｜＝6＋4＋5＋7＝22(m).答：飞机共运行了22

m.1234567891011121314151617181920有理数比较大小19.

在－4，－3，－2，－1四个数中，比－2大的数是(

D

)A.

－4B.

－3C.

－2D.

－1D123456789101112131415161718192020.

下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183－253－196－268.9其中沸点最高的液体是(

A

)A.

液态氧B.

液态氢C.

液态氮D.

液态氦A【解析】因为－268.9＜－253＜－196＜－183，所以沸点最高的液体是

液态氧.1234567891011121314151617181920

＞

＜

＞

＞

2122

(4)先求绝对值，｜－0.4｜＝0.4，｜－1｜＝1，因为1＞0.4，所以－

0.4＞－1.【解析】(1)先求绝对值，｜－2｜＝2，｜－3｜＝3，因为2＜3，所以

－2＞－3.212222.

用画数轴法比较大小：已知a＞0，b＜0，且｜b｜＜a，试比较

a，－a，b，－b的大小.解：根据题意，把a，－a，b，－b对应的点在数轴上表示出来，如图所示.根据数轴，可得－a＜b＜－b＜a.2122第二章有理数的运算章末整合集训有理数的加减1.

(2024·唐山期末)把(－6)－(－3)＋(＋1)－(－2)写成省略括号和加号的

形式是(

C

)A.6－3＋1－2B.6＋3－1＋2C.

－6＋3＋1＋2D.

－6－3＋1＋2C12345678910111213141516172.

(2024·衡水期末)已知｜x｜＝5，｜y｜＝2，且｜x＋y｜＝－x－

y，则x－y的值为(

D

)A.

±3B.

±3或±7C.

－3或7D.

－3或－7D1234567891011121314151617【解析】因为｜x｜＝5，｜y｜＝2，所以x＝±5，y＝±2.又因为｜x＋y｜＝－x－y，所以x＋y＜0.则x＝－5，y＝2或x＝－5，y＝－2.当x＝－5，y＝2时，x－y＝－5－2＝－7；当x＝－5，y＝－2时，x－y＝－5－(－2)＝－5＋2＝－3.所以x－y的值为－3或－7.12345678910111213141516173.

所有大于－4且小于3的整数的和为

⁠.【解析】所有大于－4且小于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，它们

的和为(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＝－3.－3

1234567891011121314151617

A.

－1B.1C1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

6.

对于有理数a，b，定义运算“⊗”如下：a⊗b＝ab÷(a＋b)，试

比较大小(－3)⊗4

3⊗(－4).(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】(－3)⊗4＝－3×4÷(－3＋4)＝－12，3⊗(－4)＝3×(－4)÷(3－4)＝12，所以(－3)⊗4＜3⊗(－4).

＜

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617有理数的乘方8.

下列结论正确的是(

C

)A.

若a2＝b2，则a＝bB.

若a＞b，则a2＞b2C.

若a，b不全为零，则a2＋b2＞0D.

若a≠b，则

a2≠b2.C1234567891011121314151617【解析】A.

若a2＝b2，则a不一定等于b，例如(－3)2＝32，－3≠3，

故该选项错误；B.

若a＝1，b＝－1时，a＞b，而a2＝b2，故该选项错误；C.

该选项正确；D.

当a＝1，b＝－1时，则a2＝b2，故该选项错误.12345678910111213141516179.

(2024·唐山期末)如图所示的运算程序中，若输入的n值为－2，则输

出的结果为

⁠.【解析】当输入的n值为－2时，(－2＋1)2－5＝－4，不大于3，则再输入－4，(－4＋1)2－5＝4＞3，则输出的结果为4.4

123456789101112131415161710.

有一块面积为64

m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩

下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少平

方米？

答：第6次后剩下的纸片的面积是1

m2.1234567891011121314151617

A.2个B.3个C.4个D.5个

C1234567891011121314151617

A.1个B.2个C.3个D.4个B1234567891011121314151617【解析】由数轴，可知a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，故②错误；所以a＜0＜b，故①错误；所以ab＜0，故③正确；所以a－b＜a＋b，故④错误；

综上所述，正确的有③和⑤，共2个.123456789101112131415161713.

有一列数按一定的规律排列：0，3，8，15，24，35，48，63，…，则第100个数是

⁠.【解析】观察可知：第1个数为0＝12－1，第2个数为3＝22－1，第3个数为8＝32－1，第4个数为15＝42－1，……则第n个数为n2－1，所以第100个数为1002－1＝9

999.9

999

123456789101112131415161714.

如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完

成下列问题.(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？写出最大值的运算式；解：(1)由题意，得抽取2张卡片，乘积最大是20，运算式是(－5)×(－4).1234567891011121314151617(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多

少？写出最小值的运算式；解：(2)由题意，得抽取2张卡片，卡片上数字相除的商最小是－2.5，运算式是(－5)÷2.1234567891011121314151617(3)从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘

方混合运算，每个数字只能用一次，使结果为24.写出两种运算式子.解：(3)答案不唯一，如：①(－4)×(－5)＋6－2＝24；②[(－4)－2]－

(－5×6)＝24.123456789101112131415161715.

某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否

符合标准(每袋的标准质量为100克)，超过和不足100克的部分分别用正

数和负数表示，记录如下表：与标准质量的差值/克－4－3－20123袋数3146862(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？解：(1)3－(－4)＝7(克).答：在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差7克.1234567891011121314151617(2)食品袋上标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合

格？请你计算出这30袋食品的合格率；解：(2)由题意，可知袋装食品的合格质量为98克～102克，故可知合格的袋数为4＋6＋8＋6＝24(袋)，则合格率为24÷30×100％＝80％.答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，这30袋食品的合格率为80％.1234567891011121314151617(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多(或少)多少克？解：(3)[(－4)×3＋(－3)×1＋(－2)×4＋0×6＋1×8＋2×6＋3×2]÷30

＝0.1(克).答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.1克.1234567891011121314151617科学记数法和近似数16.

把813

000写成a×10n(1≤a＜10，n为正整数)的形式，则n的值为

(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】813

000＝8.13×105，n＝5.B17.

38.497

2精确到0.01是

⁠.38.50

1234567891011121314151617第三章代数式章末整合集训代数式1.

下列式子中，代数式的个数有(

C

)－2x－5，－y，2y＋1＝4，4a4＋2a2b3，－6.A.2个B.3个C.4个D.5个C123456789101112131415162.

(2023·邢台期末)商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销

售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m－3”表示的意义是(

C

)A.

第二天售出的该商品数量B.

第二天比第一天多售出该商品数量C.

两天一共售出的该商品数量D.

第二天比第一天少售出的该商品数量C12345678910111213141516【解析】因为第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，所以第二天售出(2m－3)件.所以两天一共售出(m＋2m－3)件，即(3m－3)件.123456789101112131415163.

(2024·石家庄模拟)下列选项中的量不能用“8m”表示的是(

D

)A.

长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积B.8件单价为m元的同款外衣的总价C.

一台每天能生产m个零件的机器，工作8天生产的零件总量D.

十位数字为8，个位数字为m的两位数D12345678910111213141516【解析】A.

长方形的面积为8m平方厘米，不符合题意；B.

外衣的总价为8m元，不符合题意；C.

生产的零件总量为8m个，不符合题意；D.

十位数字为8，个位数字为m的两位数为80＋m，符合题意.123456789101112131415164.

下列代数式中，符合书写规范的是(

B

)A.

ax÷4B.

a2bC.

x3yB12345678910111213141516

D123456789101112131415166.

(2023·石家庄行唐县期末)小明和小华各收集了一些邮票，已知小华

收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则两人一共

收集邮票的数量为(

A

)A.(3x－5)枚B.(3x＋5)枚A123456789101112131415167.

某轮船顺水航行3

h，已知轮船在静水中的速度是a

km/h，水流速度

是b

km/h，轮船共航行

km.【解析】因为轮船在静水中的速度是a

km/h，水流速度是b

km/h，所以轮船顺水航行的速度是(a＋b)km/h.所以轮船顺水航行3

h共航行了3(a＋b)km.3(a＋b)

123456789101112131415168.

(2023·承德平泉市期末)某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元.

为了合理定价，超市决定在前五天试行机动价格，售出时以每斤10元为

标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前

五天百香果的销售单价和销售数量如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天销售单价(元)＋1－2＋3－1＋2销售数量(斤)203510301512345678910111213141516(1)前5天售卖中，单价最高的是第

天；最高单价比最低单价多

元；(2)求前5天售出的百香果的总利润；解：(2)以单价10元为标准每斤百香果所获的利润为10－8＝2(元)，则前

5天售出百香果的总利润为20×(1＋2)＋35×(－2＋2)＋10×(3＋2)＋

30×(－1＋2)＋15×(2＋2)＝200(元).答：前5天售出的百香果的总利润为200元.3

5

【解析】由表格，可得前5天售卖中，单价最高的是第3天，最高单价比

最低单价多3－(－2)＝5(元).12345678910111213141516(3)该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元.若嘉嘉在该超市买x(x＞6)斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额.解：(3)由题意，可得12×6＋(x－6)×10＝72＋10x－60＝(10x＋12)元.答：嘉嘉的付款金额为(10x＋12)元.12345678910111213141516用代数式表示成反比例关系的量9.

甲、乙两地相距100

km，某汽车从甲地驶往乙地的平均速度为v

km/h，所需的时间为t

h，用式子表示v与t的关系为

，v与t成

比例关系.vt＝100

反12345678910111213141516(1)分别用s和h表示圆柱体的底面积和高，请直接写出两个量之间的关

系式；解：(1)sh＝200.(2)底面积s随着高h的变大是怎么变化的？它们成什么关系？解：(2)底面积s随着高h的变大而变小；保持乘积不变，它们成反比例

关系.10.

已知圆柱体的体积为200

mL.

12345678910111213141516(3)用代数式表示当高h增加了4，底面积s变化了多少？

12345678910111213141516代数式的值11.

已知m＝2，则代数式2m－1的值为(

C

)A.1B.

－1C.3D.

－3C1234567891011121314151612.

若代数式y－2y2的值为3，则代数式6y2－3y＋5的值等于

(

D

)A.4B.9C.8D.

－4【解析】由题意，可得y－2y2＝3，所以6y2－3y＋5＝3(2y2－y)＋5＝－3(y－2y2)＋5＝－3×3＋5＝－4.

易错点是符号，3(2y2－y)＋5＝－3(y－2y2)＋5.D1234567891011121314151613.

如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向

的数.示例：

即4＋3＝7.则(1)用含x的式子表示m，则m＝

⁠；【解析】(1)根据约定的方法，可得m＝x＋2x＝3x.3x

12345678910111213141516(2)当y＝－2时，n的值为

⁠.【解析】(2)根据约定的方法，可求出x＋2x＋2x＋3＝m＋n＝y.当y＝－2时，5x＋3＝－2.解得x＝－1.所以n＝2x＋3＝－2＋3＝1.1

1234567891011121314151614.

(2023·石家庄桥西区期中)某书店新进了一批图书，甲、乙两种图书

的进价分别为5元/本和12元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书，共付

款P元.(1)用含m，n的代数式表示P，则P＝

⁠；(2)若共购进3×104本甲种书和5×103本乙种书，用科学记数法表示P的

值，则P＝

⁠.【解析】(2)由题意，可得P＝5×3×104＋12×5×103＝1.5×105＋0.6×105＝2.1×105.5m＋12n

2.1×105

1234567891011121314151615.

求下列代数式的值.(1)5x2＋2xy－y2，其中x＝1，y＝－2；解：(1)当x＝1，y＝－2时，5x2＋2xy－y2＝5×12＋2×1×(－2)－(－2)2＝5－4－4＝－3.

1234567891011121314151616.

如图，一个长方形休闲广场的四角分别有一块半径相同的四分之一

圆形的花坛.若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米.(1)用代数式表示广场空地的面积；

12345678910111213141516(2)若(a－50)2＋｜b－20｜＝0，r＝2，求广场空地的面积(π的取值精确到个位).解：(2)因为(a－50)2＋｜b－20｜＝0，所以a－50＝0，b－20＝0.解得a＝50，b＝20.当a＝50，b＝20，r＝2时，ab－πr2＝50×20－π×22＝(1

000－4

π)(平方米).因为π精确到个位，所以π≈3，所以1

000－4π≈1

000－4×3＝988(平方米).答：广场空地的面积为988平方米.12345678910111213141516第四章整式的加减章末整合集训整式的有关概念1.

(2023·石家庄井陉县期末)若5x3yn与－xmy2是同类项，则mn的值为

(

B

)A.

－6B.6C.

－9D.9【解析】因为5x3yn与－xmy2是同类项，所以m＝3，n＝2.所以mn＝3×2＝6.B12345678910111213141516172.

(2023·唐山期末)关于多项式2x2y2－3x3－1，下列说法正确的是

(

D

)A.

这个多项式是七次三项式B.

常数项是1C.

三次项系数是3D.

次数最高的项是2x2y2D1234567891011121314151617【解析】A.

根据多项式的定义，2x2y2－3x3－1是四次三项式，故选项

A不符合题意；B.

2x2y2－3x3－1中的常数项是－1，故选项B不符合题意；C.

根据多项式的定义，2x2y2－3x3－1中的三次项是－3x3，该项的系数

是－3，故选项C不符合题意；D.

根据多项式的定义，2x2y2－3x3－1的最高次项为2x2y2，故选项D符

合题意.1234567891011121314151617

A.4个B.5个C.6个D.7个

C12345678910111213141516174.

若x｜m－1｜y2－(m－4)xy＋3x是关于x，y的五次三项式，则

m的值为

⁠.【解析】因为多项式x｜m－1｜y2－(m－4)xy＋3x是关于x，y的五次三

项式，所以｜m－1｜＝3，且m－4≠0，解得m＝－2.

不要忽视m－4≠0这一条件.－2

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617整式的加减运算及化简求值6.

下列等式成立的是(

A

)A.

3y2－(－2y2)＝5y2B.

5x＋5y＝10xyC.

6y2－2y2＝4D.

4a2b－4ab2＝0A12345678910111213141516177.

下列去括号正确的是(

D

)A.

a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋cB.

－(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1C.

a2－2(a＋b＋c)＝a2－2a＋b－cD.

x－[y－(z＋1)]＝x－y＋z＋1D12345678910111213141516178.

(2023·廊坊期末)一个长方形的周长为6a－4b，若它的宽为a－b，

则它的长为(

C

)A.

5a－3bB.

2a－3bC.

2a－bD.

4a－2b

C12345678910111213141516179.

若a＋b＝1，c＋d＝2

024，则(c－b)－(a－d)的值为

⁠.【解析】因为a＋b＝1，c＋d＝2

024，所以(c－b)－(a－d)＝c－b－a＋d＝(c＋d)－(a＋b)＝2

024－1＝2

023.2

023

123456789101112131415161710.

若多项式ax2＋2x－y2－7与x2－bx－3y2＋1的差与x的取值无关，

则a－b的值为

⁠.【解析】(ax2＋2x－y2－7)－(x2－bx－3y2＋1)＝ax2＋2x－y2－7－x2＋bx＋3y2－1＝(a－1)x2＋(3－1)y2＋(2＋b)x－8＝(a－1)x2＋2y2＋(2＋b)x－8.因为多项式ax2＋2x－y2－7与x2－bx－3y2＋1的差与x的取值无关，所以a－1＝0，2＋b＝0.解得a＝1，b＝－2.所以a－b＝1－(－2)＝1＋2＝3.3

123456789101112131415161711.

先化简，再求值：(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)，其中a＝1，

b＝－2.解：原式＝ab－3a2－2b2－5ab－a2＋2ab＝－4a2－2b2－2ab.因为a＝1，b＝－2，所以原式＝－4×12－2×(－2)2－2×1×(－2)＝－8.123456789101112131415161712.

已知x＝30(1＋a2)－3(a－a2)，y＝34－[a－2(a2－a)－31a2].(1)化简x和y；解：(1)x＝30(1＋a2)－3(a－a2)＝30＋30a2－3a＋3a2＝33a2－3a＋30；y＝34－[a－2(a2－a)－31a2]＝34－a＋2a2－2a＋31a2＝33a2－3a＋34.1234567891011121314151617(2)试比较x－y的值与0的大小.解：(2)x－y＝(33a2－3a＋30)－(33a2－3a＋34)＝33a2－3a＋30－33a2＋3a－34＝－4.因为－4＜0，所以x－y的值比0小.123456789101112131415161713.

有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图.(1)填空：a＋b

0，2a－c

0；(在横线上填“＜”或“＞”)＜

＜

【解析】由题图，知a＜b＜0＜c.所以a＋b＜0，2a－c＜0.1234567891011121314151617(2)化简：｜a＋b｜－｜2a－c｜＋2｜b＋c｜.由(1)，知a＋b＜0，2a－c＜0，所以｜a＋b｜－｜2a－c｜＋2｜b＋c｜＝－(a＋b)－[－(2a－c)]＋2(b＋c)＝－a－b＋2a－c＋2b＋2c＝a＋b＋c.解：由题图，知b＜0，c＞0，｜b｜＜｜c｜，所以b＋c＞0.123456789101112131415161714.

(1)已知两个多项式A，B，A＝8a＋2b，B＝5a－b，求A＋B的

值；解：(1)因为A＝8a＋2b，B＝5a－b，所以A＋B＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b.1234567891011121314151617解：(2)因为2A－B＝3x2－3x＋5，B＝x2－x－1，所以2A＝(3x2－3x＋5)＋(x2－x－1)＝4x2－4x＋4.所以A＝2x2－2x＋2.所以A－2B＝(2x2－2x＋2)－2(x2－x－1)＝2x2－2x＋2－2x2＋2x＋2＝4.(2)嘉淇同学做一道题：“已知两个多项式A，B，求A－2B的值.”他

误将A－2B看成2A－B，求得结果为3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－

1，求A－2B的正确答案.1234567891011121314151617整式加减运算的应用15.

(2023·邢台期中)如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个

边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形

(不重叠无缝隙)，则长方形的长为(

C

)A.2

cmB.

4a

cm【解析】由拼图，可知拼接后长方形的长为(a－1)＋(a＋1)＝2a(cm).CC.

2a

cmD.(2a－2)cm123456789101112131415161716.

某地居民生活用水收费标准为每月用水量不超过20立方米，每立方

米a元；超过20立方米的部分，每立方米(a＋1.5)元，该地区某用户上

月用水量为23立方米，则应缴水费为

元.【解析】由题意，得应收水费为20a＋(23－20)×(a＋1.5)＝20a＋3(a＋1.5)＝20a＋3a＋4.5＝(23a＋4.5)元.(23a＋4.5)

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617(2)求：中途进来的游客有多少人？(用含有a，b的式子表示)

1234567891011121314151617(3)当a＝3，b＝9时，中途进来的游客有多少人？

答：中途进来的游客有22人.1234567891011121314151617第五章一元一次方程章末整合集训

A.

－5B.5C.7D.

－7

解得a＝－3.所以2a＋1＝2×(－3)＋1＝－5.A1234567891011121314152.

已知方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是

(

C

)A.

±1B.1C.

－1D.0或1【解析】因为方程(a－1)x｜a｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，所以｜a｜＝1且a－1≠0.解得a＝－1.C1234567891011121314153.

一家商店将某种服装按照成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖

出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装

每件的成本是x元，则根据题意，列出方程正确的是(

B

)A.0.8×(1＋40％)x＝15B.0.8×(1＋40％)x－x＝15C.0.8×40％x＝15D.0.8×40％x－x＝15B123456789101112131415

①③④

⑤⑦⑧

①⑤⑦

123456789101112131415④x2＝9，满足方程的定义，故是方程，但未知数的次数为2，故不是一

元一次方程；⑤2x＝3x，满足方程的定义，故是方程，也是一元一次方程；⑥3－4x，不是等式，故不是方程；⑦2(x＋1)＝2，满足方程的定义，故是方程，也是一元一次方程；⑧x＋2y＝0，满足方程的定义，故是方程，但含有两个未知数，故不

是一元一次方程.【解析】①x＝0，满足方程的定义，故是方程，也是一元一次方程；②3＋2＝5，未含有未知数，故不是方程；

123456789101112131415等式的性质5.

(2023·石家庄阶段测试)根据等式的性质，下列变形正确的是(

A

)C.

若ab＝bc，则a＝cD.

若4x＝a，则x＝4aA123456789101112131415

1234567891011121314156.

(2023·保定期末)已知8m＋3n＋2＝4m＋7n，利用等式的性质比较

m与n的大小关系：m

n.(填“＞”“＜”或“＝”)

＜

123456789101112131415一元一次方程的解法7.

(2023·廊坊阶段测试)若整式x－10与整式2(x－1)的值互为相反数，

则2－x的值为(

C

)A.

－6B.2C.

－2D.6【解析】因为整式x－10与整式2(x－1)的值互为相反数，所以x－10＋2(x－1)＝0.解得x＝4.当x＝4时，2－x＝2－4＝－2.C123456789101112131415

C.

x＝－5D.

x＝6B123456789101112131415

1234567891011121314159.

(2023·唐山期末)定义a*b＝ab＋a＋b，若5*x＝35，则x的值是

(

B

)A.4B.5C.6D.7【解析】由题意，得5x＋5＋x＝35.移项，得5x＋x＝35－5.合并同类项，得6x＝30.系数化为1，得x＝5.B12345678910111213141510.

解下列方程：(1)5(x－1)－2(3x－1)＝4x－1；

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

移项、合并同类项，得5m＝15.系数化为1，得m＝3.将m＝3代入(2－m)2

022－(5－2m)2

023－1，得(2－3)2

022－(5－2×3)2

023－1＝(－1)2

022－(－1)2

023－1＝1＋1－1＝1.123456789101112131415

A.

①②B.

②④C.

①③D.

③④D123456789101112131415

12345678910111213141514.

(2023·保定期末)一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40

元，利润率为50％；B种商品每件进价50元，售价80元.(1)A种商品每件售价为

元；60

(2)若该商场同时购进A，B两种商品共100件，恰好总进价为4

700元.求

购进A，B两种商品各多少件？解：(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(100－x)件.由题意，得40x＋50(100－x)＝4

700.解得x＝30.所以100－x＝100－30＝70.123456789101112131415(3)元旦期间，该商场对A，B两种商品进行优惠促销活动：如果购物超

过600元，那么超过600元的部分打折优惠.琪琪购买了总价值为800元的

A，B商品，享受优惠后，实际共付款720元.请直接写出该商场超过600

元的部分是打几折销售的？答：购进A种商品30件，B种商品70件.解：(3)超过600元的部分是打六折销售的.123456789101112131415

解得y＝6.所以该商场超过600元的部分是打六折销售的.12345678910111213141515.

(2023·承德期末)甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，5

h后两船同时到达A，C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口.(提示：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速)123456789101112131415解：(1)因为两船在静水中的速度都是50

km/h，水流速度是a

km/h，所以两船在行驶过程中的顺水速度都是(50＋a)km/h，逆水速度都是(50－a)km/h.又因为甲、乙两船从B港口同时出发反向而行，5

h后两船同时到达A，C两港口，所以AB＝5(50＋a)＝(250＋5a)km，BC＝5(50－a)＝(250－5a)km，AC＝AB＋BC＝250＋5a＋250－5a＝500(km).答：A，C两港口相距500

km.(1)A，C两港口相距多远？123456789101112131415(2)A，B港口间比B，C港口间多多少千米？(用含a的代数式表示)解：(2)由(1)，可知AB＝(250＋5a)km，

BC＝(250－5a)km，所以AB－BC＝(250＋5a)－(250－5a)＝10a(km).答：A，B港口间比B，C港口间多10a千米.123456789101112131415(3)卸装货物后同时出发，两船又经过几小时相遇？若相遇处距B港口50

千米，求甲船还需几小时到达C港口？解：(3)设卸装货物同时出发后，两船又经过x

h相遇.则有(50＋a)x＋(50－a)x＝500.解得x＝5.相遇时，甲船逆水行驶，比开往A港口时的速度更慢，故相遇时，在点B的左边，点A的右边，

设相遇点在点D，如图所示：123456789101112131415

123456789101112131415第六章几何图形初步章末整合集训认识几何图形1.

如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有(

A

)A.

圆、长方形B.

圆、直线C.

球、长方形D.

球、线段2.

下列图形中属于棱柱的有(

B

)A.3个B.4个C.5个D.6个AB123456789101112131415161718193.

有下列说法：①若一个物体从前面看、从左面看、从上面看，得到的图形都是圆，则

这个物体是球；②圆柱的侧面展开图的形状是长方形；③圆柱由三个面组成，其中两个面是平面，一个面是曲面；④绕着直角三角形的一条直角边旋转一周所得到的立体图形是棱锥.其中正确的有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】绕着直角三角形的一条直角边旋转一周所得到的立体图形是圆

锥，故④错误.说法①②③均正确.C12345678910111213141516171819展开、折叠与从不同的方向看立体图形4.

如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从前面看它得到的平

面图形是(

A

)A123456789101112131415161718195.

如图是一个正方体的展开图，则与“学”字一面相对面上的字是

(

B

)A.

核B.

心C.

数D.

养B123456789101112131415161718196.

如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立

体图形名称对应正确的是(

A

)A12345678910111213141516171819【解析】A.

侧面由四个正方形组成，且上、下底面也都是正方

形，则该立体图形是正方体，符合题意；B.

侧面展开图是长方形，上、下底面是圆，则该立体图形是圆柱，

不符合题意；C.

侧面展开图是半圆，底面是圆，则该立体图形为圆锥，不符合

题意；D.

侧面是三个三角形，且底面是一个三角形，则该立体图形是三

棱锥，不符合题意.123456789101112131415161718197.

下列图形中，不能折成正方体的有

(填序号).【解析】③可以折成正方体；①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一

个底面，故不能折成正方体.①②④

12345678910111213141516171819直线、线段、射线8.

下列说法正确的是(

D

)A.

一个平角就是一条直线B.

作直线AB＝2

cmC.

连接两点间的线段，叫作这两点间的距离D.

经过两点有一条直线，并且只有一条直线D12345678910111213141516171819【解析】A.

平角的两条边在一条直线上，故该选项错误；B.

直线不可度量，故该选项错误；C.

连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离，故该选项错误；D.

经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该选项正确.123456789101112131415161718199.

如图所示，下列说法不正确的是(

C

)A.

点A在直线BD外B.

点C在直线AB上C.

射线AC与射线BC是同一条射线D.

直线AC和直线BD相交于点BC12345678910111213141516171819线段的有关计算10.

如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，则下列等式不一

定成立的是(

C

)A.

AD＋BD＝ABB.

BD－CD＝CBC.

AB＝2AC

C1234567891011121314151617181911.

如图所示，长为12

cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分为

MC和CB两部分，且MC∶MB＝1∶3，则线段AC的长为(

B

)A.2

cmB.8

cmC.6

cmD.4

cmB12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181912.

已知M为线段AB的三等分点，且AM＝6，则线段AB的长为

⁠

⁠.【解析】分两种情况：①当点M靠近点A时，如图1所示.因为M是线段AB的三等分点，所以AB＝3AM＝3×6＝18；9或

18

12345678910111213141516171819②当点M靠近点B时，如图2所示.因为M是线段AB的三等分点，

所以AB的长为9或18.1234567891011121314151617181913.

点A，B，C在直线l上，若AB＝4

cm，BC＝6

cm，E是线段AB

的中点，F是线段BC的中点，则EF＝

⁠.

①如图1，当点B在A，C之间时，EF＝BE＋BF＝2＋3＝5(cm)；5

cm或1

cm

②如图2，当点A在B，C之间时，EF＝BF－BE＝3－2＝1(cm).所以EF的长为5

cm或1

cm.12345678910