人教版七年级数学上册第五章一元一次方程习题课件

第五章一元一次方程5.1方程5.1.1从算式到方程人教版七年级数学上册第五章一元一次方程习题课件方程的概念1.

下列各式中，是方程的是(

B

)A.4＋8＝12B.

2x＋3y＝0C.

5x＞2D.

2x2－5x＋1【解析】A.4＋8＝12，不含未知数，是等式，不是方程；B.2x＋3y＝0，含有未知数，是等式，是方程；C.5x＞2，含有未知数，不是等式，不是方程；D.2x2－5x＋1，含有未知数，不是等式，不是方程.B123456789101112131415161718

①④⑥

①④

123456789101112131415161718方程的解3.

(2023·张家口期末)下列方程的解为x＝2的是(

C

)A.

2x＝6B.3＝x－5C.

2x2＋6＝7xD.

2x－6＝1C123456789101112131415161718【解析】把x＝2代入，A.左边＝2×2＝4，右边＝6，方程左、右两边的值不相等，因此x＝2

不是方程2x＝6的解；B.左边＝3，右边＝2－5＝－3，方程左、右两边的值不相等，因此x＝

2不是方程3＝x－5的解；C.左边＝2×22＋6＝14，右边＝7×2＝14，方程左、右两边的值相

等，因此x＝2是方程2x2＋6＝7x的解；D.左边＝2×2－6＝－2，右边＝1，方程左、右两边的值不相等，因此

x＝2不是方程2x－6＝1的解.1234567891011121314151617184.

(2023·保定期末)若x＝1是关于x的方程2x＋m＝0的解，则m的值

为(

B

)A.1B.－2C.3D.－4【解析】因为x＝1是关于x的方程2x＋m＝0的解，所以2＋m＝0，解

得m＝－2.5.

在x＝－3和x＝3中，能使方程2x－8＝－2左、右两边相等的是

⁠

，所以方程2x－8＝－2的解为

⁠.B

x＝3

x＝3

123456789101112131415161718一元一次方程的概念6.

(2023·廊坊期末改编)下列方程是一元一次方程的是(

D

)A.

2x－y＝3C.

x2＋5x＝2D.1＋y＝2D123456789101112131415161718

1234567891011121314151617187.

(2023·邯郸期末)若方程(m＋2)x＝1是关于x的一元一次方程，则m

的值是(

A

)A.

m≠－2B.

m≠0C.

m≠2D.

m＞－2【解析】因为方程(m＋2)x＝1是关于x的一元一次方程，所以m＋2≠0，即m≠－2.8.

如果2x｜a｜－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值为

⁠.A±2

123456789101112131415161718根据实际问题列方程9.

小明买80分邮票与1元邮票共花了16元，已知所买的1元邮票比80分

邮票少2枚.设买了80分邮票x枚，由题意得到的方程是(

A

)A.0.8x＋(x－2)＝16B.0.8x＋(x＋2)＝16C.80x＋(x－2)＝16D.80x＋(x＋2)＝16【解析】因为2x｜a｜－1＋5＝0是关于x的一元一次方程，所以｜a｜－1

＝1，所以a＝2或－2.A12345678910111213141516171810.

【教材第113页例1改编】根据下列问题，设出未知数并列出方程.(1)聪聪和彤彤参加义务植树活动，两人共植树75棵，其中聪聪比彤彤

多植了15棵树，问聪聪植了多少棵树；解：(1)设聪聪植了x棵树，则彤彤植了(x－15)棵树，根据题意，列方程

得x＋x－15＝75.123456789101112131415161718(2)某校的学生中，女生占49％，男生人数为102名，问该校共有多少名

学生；解：(2)设该校共有x名学生，则女生有49％x名，根据题意，列方程得

49％x＋102＝x.(3)动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园

售出门票700张，共得29

000元.问儿童票售出多少张.解：(3)设儿童票售出x张，则成人票售出(700－x)张，根据题意，列方程得30x＋50(700－x)＝29

000.12345678910111213141516171811.

在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20％；乙班植树的株

数比甲班的一半多10株.设乙班植树的株数为x株.(1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20％，得甲班植树的株数为(1＋20％)x株；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)株.(2)根据题意列出含未知数x的方程；解：(2)由题意，得(1＋20％)x＝2(x－10).123456789101112131415161718(3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别为35株和25株.解：(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20％)×25＝

30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20％)x＝2(x－10)的解.把x＝35分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20％)×35＝42，右

边＝2×(35－10)＝50，左、右两边的值不相等，所以x＝35不是方程(1

＋20％)x＝2(x－10)的解.所以乙班植树的株数是25株，甲班植树株数是30株，而不是35株.12345678910111213141516171812.

(2023·唐山期中)若(m－1)x｜m｜＝5是关于x的一元一次方

程，则m的值是(

D

)A.

±2B.

±1C.1D.

－1D【解析】因为(m－1)x｜m｜＝5是关于x的一元一次方程，所以｜m｜＝1

且m－1≠0.由｜m｜＝1，得m＝±1；由m－1≠0，得m≠1.所以m＝－1.123456789101112131415161718

此题考查了一元一次方程的概念.只含有一个未知数(元)，未知数

的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.需要

注意化简后，保证未知数的系数不为0.12345678910111213141516171813.

若关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，则a＋m的值

为(

C

)A.9B.8C.5D.4【解析】因为关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，所以a－2＝1，2＋m＝4，所以a＝3，m＝2.所以a＋m＝3＋2＝5.C12345678910111213141516171814.

如图，小敏将一张正方形纸片剪去一个宽为4

cm的长条后，再从剩

下的长方形纸片上剪去一个宽为5

cm的长条.如果两次剪下的长条的面

积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，小敏设

正方形的边长为x

cm，则依题意列方程为(

A

)A.

4x＝5(x－4)B.4(x－4)＝5xC.

4x＝5(x＋4)D.4(x＋4)＝5xA【解析】由正方形的边长为x

cm，则其中一个长条的长为x

cm，宽为4

cm，另一个长条的长为(x－4)cm，宽为5

cm，依题意，得4x＝5(x－4).123456789101112131415161718

解：因为x＝2是关于x的一元一次方程mx－n＝2的解，所以2m－n＝2.所以6m－3n＝3×(2m－n)＝3×2＝6.

12345678910111213141516171817.

《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子

三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少.”其大意是有个学生天资

聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍.问他

每天各读多少个字.已知《孟子》一书共有34

685个字，设这个学生第

二天读x个字，则下面所列方程正确的是(

C

)CA.

x＋2x＋4x＝34

685B.

x＋2x＋3x＝34

68512345678910111213141516171818.

你听过乌鸦喝水的故事吗？请根据下面情境列出方程.

123456789101112131415161718第五章一元一次方程5.1方程5.1.2等式的性质等式的性质1.

(2023·廊坊期末)已知等式3m＝2n，则下列等式变形正确的是

(

A

)A.

3m＋4＝2n＋4B.

3m－3＝2n－2C.

9m＝4nA12345678910111213

12345678910111213

B.

等式两边同时乘2B12345678910111213

2x

1

减2x

4

1

加3b

－12

2

乘－3

－2

2

除以－2

12345678910111213利用等式的性质解方程4.

运用等式的性质解下列方程，正确的是(

D

)B.

由2x＋1＝4，得x＝5C.

由－2x＝6，得x＝3D.

由8x＝5x＋3，得x＝1D123456789101112135.

由方程4x－3＝3x＋4，得x＝7的变形是(

D

)A.

等式两边都除以4B.

等式两边都加3C.

等式两边都加(3x－3)D.

等式两边都减(3x－3)D12345678910111213

等式的性质1

同时减4(或加－4)

－4

－2

等式的性质2

x＝6

123456789101112137.

【教材第117页练习第2题改编】利用等式的性质解下列方程：(1)3＋x＝5；解：方程两边都减3，得3＋x－3＝5－3.解得x＝2.(2)0.2x＝9；

解得x＝45.12345678910111213(3)－3x＝8；

(4)6＋2x＝4；

解得x＝－1.12345678910111213

解得x＝－10.(6)5x－8＝－13.

解得x＝－1.123456789101112138.

下列运用等式的性质变形，不一定正确的是(

A

)A.

若ac＝bc，则a＝bC.

若－a＝－b，得a＝bD.

若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，则a＝bA12345678910111213【解析】A.当c等于0时，除以c无意义，原变形错误，故A选项符合

题意；B.两边都乘c，结果仍得等式，原变形正确，故B选项不符合题意；C.两边都除以－1，结果仍得等式，原变形正确，故C选项不符合题意；D.两边都除以(m2＋1)，结果仍得等式，原变形正确，故D选项不符

合题意.

此题考查了等式的性质.掌握等式的性质是解题的关键，尤其是在

利用等式的性质2时，一定要确认等式两边都除以的是一个不为0的数或

式子.123456789101112139.

(2023·保定期末)如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平

衡状态，则②中天平(

A

)A.

能平衡B.

不能平衡，右边比左边低C.

不能平衡，左边比右边低D.

无法确定A12345678910111213【解析】设□的质量是a，△的质量是b，○的质量是c.根据①，得2a＝2b.根据等式的性质2，将2a＝2b两边同时除以2，得a＝b.根据等式的性质1，将a＝b两边同时加上b＋c，得a＋b＋c＝b＋b＋c.因为②中天平左侧的质量为a＋b＋c，右侧的质量为b＋b＋c，所以左侧的质量＝右侧的质量.所以②中天平能平衡.1234567891011121310.

下面是小明将等式x－4＝3x－4进行变形的过程：x－4＋4＝3x－4＋4，①x＝3x，②1＝3.③(1)①的依据是

⁠；(2)小明出错的步骤是

，错误的原因是

⁠

⁠；等式的性质1

③

等式两边都除以x，但x

的值可能为0，0不能作除数12345678910111213(3)请给出正确的变形过程.解：x－4＝3x－4.等式两边同时加4，得x－4＋4＝3x－4

＋4，即x＝3x.等式两边同时减3x，得x－3x

＝0，即－2x＝0.等式两边同时除以－2，得x＝0.12345678910111213

1234567891011121312.

“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图

案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上

的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每一列的三

个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足

条件的三阶幻方的一部分，则y－x的值为

⁠.－1

12345678910111213【解析】设第三行与第二列交点的数为m，如图.根据九宫图的填法，得y＋3＋m＝2＋m＋x，解得y－x＝－1.1234567891011121313.

有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的

大长方形按如图所示的位置摆放.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，

且a＞b，求a，b满足的关系式(用含m，n的式子表示)，写出推导过

程.

12345678910111213第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程利用合并同类项解一元一次方程1.

【教材第120页例1改编】对于方程4x－2.7x＋6x－2.3x＝－20＋

5，合并同类项正确的是(

B

)A.

－5x＝－15B.

5x＝－15C.

5x＝－25D.

－5x＝－25B123456789101112131415162.

方程－3x＋5x＝－8的解是(

C

)A.

x＝4B.

x＝－1C.

x＝－4D.

x＝1【解析】对于方程－3x＋5x＝－8，合并同类项，得2x＝－8.系数化成1，得x＝－4.C123456789101112131415163.

下列解方程的过程中，错误的是(

A

)A.

由－4x＋5x＝2，得x＝－2C.

由－2x＋x＝4－2，得－x＝2，故x＝－2D.

由0.25a－0.75a＝0，得－0.5a＝0，故a＝0A12345678910111213141516

123456789101112131415164.

如果x＝m是关于x的方程0.5x－m＝1的解，那么m的值是(

C

)A.0B.2C.

－2D.

－6【解析】将x＝m代入关于x的方程0.5x－m＝1，得0.5m－m＝1，合并同类项，得－0.5m＝1.系数化成1，得m＝－2.5.

解方程－7x＋2x＝9－4的步骤：①合并同类项，得

⁠；

②系数化为1，得

⁠.C－5x＝5

x＝－1

12345678910111213141516(1)6x－5x＝3；解：合并同类项，得x＝3.(2)－3x＋x＝10；解：合并同类项，得－2x＝10.系数化为1，得x＝－5.6.

【教材第121页练习第1题改编】解下列方程：12345678910111213141516

(4)16x－3.5x－6.5x＝7－(－5).解：合并同类项，得6x＝12.系数化为1，得x＝2.12345678910111213141516根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题7.

挖一条1

210

m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖

130

m，乙队每天挖90

m，需几天才能挖好？设需要用x天才能挖好，

由题意列方程，下列正确的是(

A

)A.130x＋90x＝1

210B.130＋90x＝1

210C.130x＋90＝1

210D.(130－90)x＝1

210A123456789101112131415168.

三个连续偶数的和为72，则这三个连续偶数分别为

⁠.【解析】设中间的偶数为x，则前面的偶数为x－2，后面的偶数为x＋

2，根据“三个连续偶数的和为72”列方程，得x－2＋x＋x＋2＝72，合并同类项，得3x＝72.系数化为1，得x＝24.所以前面的偶数为24－2＝22，后面的偶数为24＋2＝26.所以这三个连续偶数分别为22，24，26.22，24，26

12345678910111213141516

答：第一天运进100台机器.9.

【教材第121页练习第2题改编】某仓库记录了三天运进机器的情况：第二天运进的机器是第一天运进的2.5倍，第三天运进的机器是第二天运进的一半，三天共运进机器475台.求第一天运进多少台机器.12345678910111213141516

A.

点AB.

点BC.

点CD.

点DA12345678910111213141516

12345678910111213141516

3

1234567891011121314151612.

某人把720

cm长的铁丝分成2段，分别做了两个正方形的数学模型，已知两个正方形的边长比是4∶5，则这两个正方形的边长分别

是

⁠.【解析】设两个正方形的边长分别为4x

cm，5x

cm.由题意，得4x·4＋5x·4＝720.解得x＝20.所以4x＝4×20＝80，5x＝5×20＝100.所以这两个正方形的边长分别是80

cm，100

cm.80

cm，100

cm

1234567891011121314151613.

已知关于x的方程(m＋3)x｜m＋4｜－18＝0是一元一次方程.(1)求m的值；解：(1)根据题意，得｜m＋4｜＝1.所以m＋4＝1或m＋4＝－1，解得m＝－3或m＝－5.又因为m＋3≠0，即m≠－3，所以m＝－5.12345678910111213141516(2)当6y－12y＝m2－7时，求y的值.解：(2)由(1)，知m＝－5，代入方程6y－12y＝m2－7，得6y－12y＝

(－5)2－7.合并同类项，得－6y＝18.系数化为1，得y＝－3.1234567891011121314151614.

一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字比十位上

的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，求这个三位数.解：设这个三位数的十位上的数字是x，则百位上的数字是(x＋7)，个

位上的数字是3x.根据“三个数位上的数字之和为17”列方程，得x＋7＋x＋3x＝17.合并同类项，得5x＋7＝17.方程两边减7，得5x＝10.系数化为1，得x＝2.所以百位上的数字是2＋7＝9，个位上的数字是3×2＝6.则9×100＋2×10＋6＝926.所以这个三位数为926.1234567891011121314151615.

《九章算术》中有这样一道题，原文为：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢？大意为：现在有一堵墙高9尺，瓜生长在墙头上，瓜蔓每天沿这堵墙竖直向下生长7寸；瓠子长在墙根下，瓠蔓每天沿这堵墙竖直向上生长1尺.问第几天瓜蔓与瓠蔓相遇.假设瓜蔓、瓠蔓在同一条直线上生长，1尺＝10寸，设x天后瓜蔓、瓠蔓长在一起，根据题意，可列方程为(

B

)BA.

7x＝10x－9B.0.7x＋x＝9C.

7x－0.9＝10xD.

7x－0.9＝x1234567891011121314151616.

【教材第121页例2改编】下面是按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，128，…，其中某四个相邻的数的和是－640，求这四个数中最大的数与最小的数的和.解：这设四个相邻的数中第一个数为x，则后面的三个数依次为－2x，

4x，－8x.根据题意，得x－2x＋4x－8x＝－640.合并同类项，得－5x＝－640.系数化为1，得x＝128.则－2x＝－256，4x＝512，－8x＝－1

024.所以这四个数中最大的数是512，最小的数是－1

024.所以512＋(－1

024)＝－512.所以这四个数中最大的数与最小的数的和是－512.12345678910111213141516第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第2课时利用移项解一元一次方程利用移项解一元一次方程1.

(2023·唐山期末)将方程3x＋7＝32－2x移项后，正确的是(

B

)A.

3x－2x＝32＋7B.

3x＋2x＝32－7C.

3x－2x＝32－7D.

3x＋2x＝32＋7B1234567891011121314152.

下列说法中，正确的是(

D

)A.

3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到B.1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋xD.1－7x＝2－6x，移项后得1－2＝7x－6xD123456789101112131415

1234567891011121314153.

下列解方程的过程中，移项错误的是(

A

)A.

方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6B.

方程5x－6＝－3变形为5x＝－3＋6C.

方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4D.

方程2x－5＝7变形为2x＝7＋5A123456789101112131415【解析】A.方程2x＋6＝－3移项后得2x＝－3－6，故A选项错误，

符合题意；B.方程5x－6＝－3移项后得5x＝－3＋6，故B选项正确，不符合题

意；C.方程3x＝4－x移项后得3x＋x＝4，故C选项正确，不符合题意；D.方程2x－5＝7移项后得2x＝7＋5，故D选项正确，不符合题意.1234567891011121314154.

(2023·廊坊期末)若关于x的方程3x－5＝x＋a的解是x＝3，则a的

值为(

C

)A.

－1B.0C.1D.2【解析】因为关于x的方程3x－5＝x＋a的解是x＝3，所以3×3－5＝

3＋a，解得a＝1.5.

解方程6x＋90＝15－10x＋70的步骤是：①移项，得

⁠

；②合并同类项，得

；③系数化为1，

得

⁠.C6x＋10x＝

15＋70－90

16x＝－5

123456789101112131415(1)5x＝3x＋6；解：移项，得5x－3x＝6.合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.(2)4x－3＝2x＋5；解：移项，得4x－2x＝5＋3.合并同类项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.6.

【教材第123页例3改编】解下列方程：123456789101112131415

123456789101112131415(4)10x＋8＝8x－2－2x.

123456789101112131415根据“表示同一个量的两个式子相等”列方程解决问题7.

某船顺流航行的速度为23

km/h，逆流航行的速度为19

km/h，则水

流的速度为(

A

)A.2

km/hB.4

km/hC.17

km/hD.21

km/h【解析】设水流的速度为x

km/h，根据“轮船的速度一定”列方程，得

23－x＝19＋x.解得x＝2.所以水流的速度为2

km/h.A1234567891011121314158.

(2023·邢台期末改编)按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内

容，鼓励学生参与体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组

(组数固定).若每组11人，则多余5人；若每组12人，则还缺6人.设将班

级同学分为x组，则可列方程为

⁠.11x＋5＝12x－6

123456789101112131415解：设麦田共有x公顷，根据题意，列方程，得6x－17＝5x＋3.解得x＝20.所以6×20－17＝103(千克).答：麦田共有20公顷，化肥有103千克.9.

【教材第122页问题2改编】用若干化肥给麦田施肥，若每公顷施肥6

千克还差17千克；若每公顷施肥5千克还剩余3千克.问：麦田共有多少

公顷？化肥有多少千克？123456789101112131415

C123456789101112131415

12345678910111213141511.

关于x的方程ax－4＝5x＋3的解为正整数，则自然数a的值为

⁠

⁠.【解析】对于方程ax－4＝5x＋3，移项，得ax－5x＝3＋4.合并同类

项，得(a－5)x＝7.因为方程的解x为正整数，且a为自然数，所以a－

5＝1或a－5＝7，所以a的值为6或12.6

或12

123456789101112131415

123456789101112131415

2m

123456789101112131415(2)现从三个盒中分别拿出一些棋子后，使每个盒中剩下的棋子个数均

相等，若从丙盒中拿出的棋子个数比甲盒中拿出的棋子个数多3个，从

乙盒中拿出的棋子个数是其剩下棋子个数的2倍，则从三个盒中共拿出

的棋子个数是

个.21

123456789101112131415

12345678910111213141513.

小李预计若干天看完一本故事书.如果他计划每天看32页，那么有

31页来不及看；如果他计划每天看36页，那么最后一天必须多看3页才

能看完.小李预计的是几天看完？解：设小李预计x天看完.根据题意，可列方程为32x＋31＝36x＋3.移项，得32x－36x＝3－31.合并同类项，得－4x＝－28.系数化为1，得x＝7.答：小李预计的是7天看完.12345678910111213141514.

《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百

步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何

步及之.”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走

60步.若走路慢的人先走100步，问：走路快的人要走多少步才能追上？

(注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意，可

列出的方程是(

B

)B12345678910111213141515.

阅读下列材料：

小明的探究过程如下：

根据以上过程，回答下列问题：123456789101112131415

等式的性质2

等式的性质1

123456789101112131415第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第3课时利用移项和合并同类项解一元一次方程的实际问题1.

(2023·廊坊期中)在求x的相反数的值时，嘉淇同学误将x看成了2x，

她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(

A

)A.

－x＝－2x＋5B.

x＝2x－5C.

－x＝－2x－5D.

x＝2x＋5【解析】由题意，可知－2x的值比－x的值小5，根据这个相等关系列

方程，得－x＝－2x＋5.A1234567892.

(2023·石家庄期末)如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量

相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量

为(

A

)A.10克B.15克【解析】设B物体的质量为x克，由题意，可得2×20＋x＝20＋3x.解得x＝10.所以B物体的质量为10克.AC.20克D.30克1234567893.

“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则下列说法正确的是(

B

)BA.

依题意，可列方程为3×120＝x－120B.

依题意，可列方程为20x＋3×120＝(20＋1)x＋120C.

该象的重量是5

040斤D.

每块条形石的重量是260斤123456789【解析】根据题意，可得方程为20x＋3×120＝(20＋1)x＋120.则A选

项错误，B选项正确；解上面的方程，得x＝240.故D选项错误；所以大象的重量是20×240＋3×120＝5

160(斤).故C选项错误.1234567894.

幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.在如图所示的幻方中，各

行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为

⁠.【解析】根据题意，得－1－6＋1＝0＋a－4，解得a＝－2.－2

1234567895.

小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，求现

在小新的年龄.解：设现在小新的年龄为x岁.根据题意，得3x＋2＝x＋28.解得x＝13.答：现在小新的年龄为13岁.1234567896.

小强同学想根据方程7x＋6＝8x－6编一道应用题：“几个人共同种

一批树苗，

，求参与种树的人数”.如果设参与种

树的有x人，那么横线部分的条件应描述为(

D

)A.

若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种B.

若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗C.

若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗

未种D.

若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗D123456789【解析】参与种树的有x人.因为列出的方程为7x＋6＝8x－6，所以方程的左、右两边均为这批树苗的棵数.所以方程的左边为若每人种7棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为

若每人种8棵，那么缺6棵树苗.1234567897.

一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数

字与个位上的数字对调，所得的两位数比原来的两位数大27，求原来的

两位数.解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为2x.根据题意，列方程得20x＋x－27＝10x＋2x.移项，得20x＋x－10x－2x＝27.合并同类项，得9x＝27.系数化为1，得x＝3.所以2x＝2×3＝6.所以原来的两位数为36.答：原来的两位数为36.1234567898.

《九章算术》中记载了这样一个问题：今有共买鸡，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？大意为：几人

凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元.问：有几

人？鸡的价格是多少元？解：设一共有x人.根据题意，列方程得9x－11＝6x＋16.解得x＝9.所以鸡的价格为9×9－11＝81－11＝70(元).答：有9人，鸡的价格是70元.1234567899.

如图所示的数据是小明同学用一些奇数排成的，你能与小

明一起探讨下列问题吗？动手试一试.(1)框中的四个数有什么关系？解：(1)对角两数的和相等.(2)在数阵图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x，那么

其他的三个数怎样表示？解：(2)右上角，左下角，右下角的三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10.

123456789(3)在(2)的条件下，若用类似如图所示的平行四边形框出的四个数的和

为200，请你求出这四个数.解：(3)依题意，得x＋x＋2＋x＋8＋x＋10＝200.解得x＝45，则x＋2＝47，x＋8＝53，x＋10＝55.所以这四个数依次为45，47，53，55.123456789第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第4课时利用去括号解一元一次方程利用去括号解一元一次方程1.

解方程－3(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是(

D

)A.

－6x＋1＝－xB.

－6x＋3＝－xC.

－6x－1＝xD.

－6x－3＝xD1234567891011121314

A.

①B.

②C.

③D.

均无错

A12345678910111213143.

若3(x－1)＝7(x＋3)，则x的值是(

C

)A.

－3B.3C.

－6D.6【解析】3(x－1)＝7(x＋3).去括号，得3x－3＝7x＋21.移项，得3x－7x＝21＋3.合并同类项，得－4x＝24.系数化为1，得x＝－6.C1234567891011121314

5x－20－6x－3＝2－4x－1

5x－6x＋4x＝2－1＋20＋3

3x＝24

x＝8

1

1234567891011121314

12345678910111213146.

解下列方程：(1)3x＝5＋2(10－x)；解：去括号，得3x＝5＋20－2x.移项，得3x＋2x＝5＋20.合并同类项，得5x＝25.系数化为1，得x＝5.1234567891011121314(2)3(x－2)－2(4x－1)＝11；解：去括号，得3x－6－8x＋2＝11.移项，得3x－8x＝11＋6－2.合并同类项，得－5x＝15.系数化为1，得x＝－3.1234567891011121314(3)10－4(x＋3)＝2(x－1)；解：去括号，得10－4x－12＝2x－2.移项，得－4x－2x＝－2－10＋12.合并同类项，得－6x＝0.系数化为1，得x＝0.1234567891011121314

1234567891011121314去括号解方程的应用7.

(2023·衡水期末)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2

h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5

h，已知船在静水中的速度为27km/h，求水流的速度.设水流的速度是x

km/h，根据题意，列出方程为(

D

)DA.2(x＋3)＝2.5(x－3)B.2(x＋27)＝2.5(x－27)【解析】根据题意，可得顺水航行的行程为2(27＋x)km，逆水航行的

行程为2.5(27－x)km，则根据题意，得2(x＋27)＝2.5(27－x).C.2.5(x＋27)＝2(x－27)D.2(x＋27)＝2.5(27－x)12345678910111213148.

甲、乙两人骑自行车同时从相距65

km的两地相向而行，2

h相遇，

若乙每小时比甲少行2.5

km，则乙每小时行(

C

)A.20

kmB.17.5

kmC.15

kmD.12.5

km【解析】设乙每小时行x

km，则甲每小时行(x＋2.5)km，根据题意，列方程得2(x＋2.5＋x)＝65.解得x＝15.所以乙每小时行15

km.C12345678910111213149.

王强同学十分注重锻炼身体，每天晚上他都会在体育场上进行跑步

锻炼.他通常前10分钟进行慢走锻炼，剩下的时间进行快走锻炼.已知他快走每分钟所消耗的卡路里比慢走每分钟所消耗的卡路里的2倍少2.某天晚上王强同学锻炼了30分钟，总共消耗了260卡路里，求他快走每分钟消耗多少卡路里.解：设他慢走每分钟消耗x卡路里，则他快走每分钟消耗(2x－2)卡

路里.根据题意，得10x＋(30－10)(2x－2)＝260.解得x＝6.所以2x－2＝2×6－2＝10.答：他快走每分钟消耗10卡路里.123456789101112131410.

对于任意两个有理数a，b，规定：a*b＝a－3b.若2x*(－3x－2)

＝28，则x的值为(

A

)A.2A1234567891011121314【解析】因为a*b＝a－3b，2x*(－3x－2)＝28，所以2x－3(－3x－2)＝28.去括号，得2x＋9x＋6＝28.移项，得2x＋9x＝28－6.合并同类项，得11x＝22.系数化为1，得x＝2.123456789101112131411.

若方程12－3(x＋1)＝7－x的解与关于x的方程6－2k＝2(x＋3)的解

相同，则k的值为

⁠.【解析】对于方程12－3(x＋1)＝7－x，去括号，得12－3x－3＝7－x.移项、合并同类项，得－2x＝－2.系数化为1，得x＝1.把x＝1代入方程6－2k＝2(x＋3)中，得6－2k＝2×(1＋3).解得k＝－1.因此k的值为－1.－1

123456789101112131412.

A，B两地相距360

km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶

往B地，已知甲车的速度为60

km/h，乙车的速度为90

km/h，甲车先出

发1

h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车.(1)求乙车出发多长时间后追上甲车；解：(1)设乙车出发x

h追上甲车，根据题意，列方程得90x＝60(x＋1).解得x＝2.答：乙车出发2

h后追上甲车.1234567891011121314(2)求乙车出发多长时间后与甲车相距50

km.

123456789101112131413.

(2023·四川南充中考)《孙子算经》记载：“今有木，不

知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”

意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子

还剩余4.5尺；将绳子对折后再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长为

多少？尺、寸是长度单位，1尺＝10寸.设长木长为x尺，则可列方程为

(

A

)A123456789101112131414.

已知多项式x3－3x2y－4的常数项是a，次数是b，点C

在数轴上所表示的数为5.(1)a＝

，b＝

，并将这两个数在数轴上所对应的

点A，B表示出来；解：(1)

点A，B在数轴上的表示如图所示.1234567891011121314－43(2)在数轴上是否存在点P，使点P到点A，B，C的距离之和为12？若存在，求出点P所表示的数；若不存在，请说明理由；解：(2)设点P在数轴上所表示的数为x，则｜x＋4｜＋｜x－3｜＋｜x－5｜＝12.

1234567891011121314

1234567891011121314(3)在数轴上是否存在点P，使点P到点A，B，C的距离之和最小？

若存在，求出该最小值，并求出点P所表示的数；若不存在，请说

明理由.解：(3)存在.因为点B位于点A，C之间，所以当点P与点B重合时，PA＋PB＋PC取得最小值，最小值为9，此时点P所表示的数为3.1234567891011121314第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第5课时利用去分母解一元一次方程

A.2B.4C.20D.10【解析】去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，2，4，5的最

小公倍数是20.C123456789101112

A.4(1－x)－x＝3(3x－1)B.3(1－x)－x＝4(3x－1)C.4(1－x)－12x＝3(3x－1)D.3(1－x)－12x＝4(3x－1)【解析】各分母4，3的最小公倍数是12，因此方程两边同乘12，得3(1－x)－12x＝4(3x－1).D123456789101112

123456789101112

，得

(

)

分数的基本性质3(3x＋5)＝2(2x－1)

等式的性质2

9x＋15＝4x－2

去括号法则(或分配律)

移项9x－4x＝－2－15

等式的性质1

5x＝－17

系数化为1

等式的性质2

123456789101112解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括号，得5x－15－8x－2＝10.移项，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x＝27.系数化为1，得x＝－9.

123456789101112

解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1).去括号，得10x＋5＝15－3x＋3.移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x＝13.系数化为1，得x＝1.123456789101112

解：去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x).去括号，得2x－2－x－2＝12－3x.移项，得2x－x＋3x＝2＋2＋12.合并同类项，得4x＝16.系数化为1，得x＝4.123456789101112

123456789101112去分母解方程的应用6.

(2023·沧州期末)京张高铁根据不同的运行区间设置了不同的时速.其

中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两

部分，运行速度分别设计为80千米/时和120千米/时，按此运行速度，地

下隧道运行时间比地上大约多3分钟，如果设地下清华园隧道全长为x

千米，那么下面所列方程正确的是(

B

)B123456789101112

请认真思考并回答下面的问题：(1)小颖所列方程中，x表示

；小刚所列方程

中，y表示

⁠；快递员所行驶的总路程规定时间123456789101112(2)请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程.

答：规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36

km.123456789101112解得y＝40.1.2(y－10)＝1.2×(40－10)＝1.2×30＝36.答：规定时间为40

min，快递员所行驶的总路程为36

km.(二者选其一即可)如选小刚的方法：设规定时间为y

min，根据题意，得1.2(y－10)＝0.8(y＋5).123456789101112

D123456789101112

123456789101112

12345678910111210.

下面是一位同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题.

移项(1)请补充完整题目中的横线部分，这一步的解题依据是

⁠

⁠；等式的性质1

123456789101112(2)这位同学从第

步开始出现错误，具体的