人教版七年级数学上册第四章整式的加减习题课件

第四章整式的加减4.1整式第1课时单项式人教版七年级数学上册第四章整式的加减习题课件单项式的概念1.

下列关于单项式的说法，错误的是(

D

)A.

x2是单项式C.

－6m是单项式D.0不是单项式D1234567891011121314

A.4个B.3个C.2个D.1个C1234567891011121314单项式的系数和次数3.

(2023·邢台信都区月考)单项式－3mn2的系数是(

B

)A.9B.

－3C.3D.

－9B1234567891011121314

B注意π是数字不是字母.12345678910111213145.

若单项式2x2y1－b是三次单项式，则(

A

)A.

b＝0B.

b＝1C.

b＝2D.

b＝3【解析】因为单项式2x2y1－b是三次单项式，所以2＋1－b＝3，解得b＝0.6.

(2023·保定曲阳县期末)请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数是－3；③次数是5.则写出的单项式为

⁠.A－3x2y3(答案不唯一)

1234567891011121314

1234567891011121314单项式的应用8.

请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x，y；②系数

是5；③次数是3.则写出的单项式为

⁠.赋予所写单项式一个实际意义：

⁠

⁠.5xy2

一个长方体的长、宽、高分别是x，

y，y，5xy2表示5个这样的长方体的体积.(答案不唯一)

12345678910111213149.

【教材第90页例1改编】用单项式表示，并写出它们的系数和次数.(1)鑫鑫家电冰箱平均每天耗电为a千瓦时，3月份共耗电多少千瓦时？解：(1)31a，系数是31，次数是1.(2)某快递包装盒的形状是长方体，如果长和高是m厘米，宽是n厘米，

那么它的容积是多少立方厘米？解：(2)m2n，系数是1，次数是3.(3)一项工程甲单独完成需要10天，乙单独完成需要12天，甲、乙合作a天共完成多少？

123456789101112131410.

下列说法中，正确的是(

A

)B.

单项式m的系数是1，次数是0C.

单项式2a2b2c的系数是2，次数是4A1234567891011121314

123456789101112131411.

按一定规律排列的单项式：－2x，4x4，－6x9，8x16，－

10x25，……，则第7个单项式是(

D

)A.

7x7B.

－7x7C.14x49D.

－14x49D

1234567891011121314

123456789101112131413.

已知(a－3)x2y｜a｜＋(b＋2)是关于x，y的五次单项式，求a2－3ab

＋b2的值.解：因为(a－3)x2y｜a｜＋(b＋2)是关于x，y的五次单项式，所以｜a｜＋2＝5，a－3≠0，b＋2＝0.解得a＝－3，b＝－2.所以a2－3ab＋b2＝(－3)2－3×(－3)×(－2)＋(－2)2＝9－18＋4＝－5.

(a－3)x2y｜a｜＋(b＋2)是关于x，y的五次单项式，说明(b＋2)＝0，因为它不含x，y.123456789101112131414.

利民商店出售一种商品，原价为a，有如下几种方案：(1)先提价10％，再降价10％；解：方案(1)的最后价格为a(1＋10％)(1－10％)＝0.99a；(2)先降价10％，再提价10％；解：方案(2)的最后价格为a(1－10％)(1＋10％)＝0.99a；1234567891011121314(3)先提价20％，再降价20％.问：用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？解：方案(3)的最后价格为a(1＋20％)(1－20％)＝0.96a，所以方案(1)，(2)调价的结果一样，方案(3)与它们不一样.三种方案最后都没有恢复原价.1234567891011121314第四章整式的加减4.1整式第2课时多项式和整式多项式的相关概念1.

下列式子是多项式的是(

B

)B.

4m－nC.

－x－3y＝6D.4×102B123456789101112131415161718192.

(2023·石家庄第41中学期末)下列说法正确的是(

C

)B.22a3b＋1的次数是6C.

多项式6x2－3x＋1是二次三项式D.

x2＋x－1的常数项为1C12345678910111213141516171819

A.2B.3C.4D.5

解得m＝5.D4.

多项式2x3－x2y2－3xy＋x－1是

次

项式.5.

－3x2y－2x2y2＋xy－4的最高次项为

⁠.四五－2x2y2

123456789101112131415161718196.

把多项式4x3y3－xy＋2x4－8按字母x的降幂排列：

⁠

⁠.7.

若关于x的多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一

次项，求m，n的值.2x4＋4x3y3－

xy－8

不含二次项和一次项，就是他们的系数为0.12345678910111213141516171819

A.8个B.6个C.5个D.2个

C12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819有关整式的求值10.

(2023·保定二中期末)若a＋b＝－1，则(a＋b)2－a－b＋5的值是

(

A

)A.7B.5C.0D.3【解析】因为a＋b＝－1，所以(a＋b)2－a－b＋5＝(a＋b)2－(a＋b)＋5＝(－1)2－(－1)＋5＝7.A1234567891011121314151617181911.

按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(

C

)A.

x＝3，y＝3B.

x＝－4，y＝－2C.

x＝2，y＝4D.

x＝4，y＝2C12345678910111213141516171819用整式表示具体问题中的数量关系12.

【教材第94页第5题改编】今年“十一”假期期间，某公园接待游

客数比去年同期增长了5.7％，若去年同期这个公园接待了游客x万

人，则今年接待游客

万人，比去年多接待

万人.1.057x

0.057x

12345678910111213141516171819(1)该旅游团应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付(10x＋5y)元门票费.(2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？解：(2)当

x＝30，y＝15时，10x＋5y＝10×30＋5×15＝375(元).答：他们应付375元门票费.13.

某公园的门票价格为成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游

团有x个成人，y个学生.12345678910111213141516171819

A.1个B.2个C.3个D.4个B12345678910111213141516171819

－3ax2，x都是单项式，也都是整式，故②正确；当a＝0时，ax2＋bx＋c不是关于x的二次三项式，故③错误；4a2b，3ab，－5是4a2b＋3ab－5的项，故④错误；

所以正确的是②⑤.1234567891011121314151617181915.

若多项式(k－1)x2＋3x｜k＋2｜＋2为三次三项式，则k的值为

(

B

)A.1B.

－5C.1或－5D.

－1【解析】因为多项式(k－1)x2＋3x｜k＋2｜＋2是三次三项式，所以｜k＋2｜＝3，k－1≠0.解得k＝－5.

此题考察多项式的次数、项数，容易忽略k－1≠0这个条件.B1234567891011121314151617181916.

已知多项式(a－3)x3

＋(4－b)x＋3y3

－7的值与x无关，则(a－b)2

024的值为

⁠.

多项式的值与x无关，就是含有x的项都为0，也就是他们的系数为0.1

1234567891011121314151617181917.

多项式2a2b｜m｜－3ab＋b9－2m是一个五次式，求m的值.解：因为多项式2a2b｜m｜－3ab＋b9－2m是一个五次式，所以｜m｜＋2＝5或9－2m＝5.解得m＝±3或m＝2.当m＝－3时，9－2m＞5，不符合题意，舍去，所以m的值为2或3.1234567891011121314151617181918.

如果一个多项式的各项次数都相同，那么这个多项式叫作齐次多项

式.如x3＋3xy2－5xyz＋4z3是三次齐次多项式.若ax＋3b－7zb2c3是齐次

多项式，则x的值为(

D

)A.

－1B.0C.1D.2D12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

此题解题思路是裂项相消法，通过裂项相消减少计算量，简化

计算.12345678910111213141516171819第四章整式的加减4.2整式的加法与减法第1课时合并同类项同类项的概念1.

下列各式中，与－3a2b3c是同类项的是(

B

)A.

4b2a3cB.

ca2b3C.

－32b3cD.

－3a2bc32.

下列各组中的两项，属于同类项的是(

D

)A.

3a与2bB.

3a2b与2b2aC.

a2与b2D.22与－3BD123456789101112131415163.

如果－0.5mxn3与5m4ny是同类项，那么－0.5mxn3的系数和次数分

别是(

A

)A.

－0.5，7B.

－0.5，4C.0.5，7D.0.5，4【解析】因为－0.5mxn3与5m4ny是同类项，所以x＝4.所以－0.5mxn3的系数是－0.5，次数为x＋3＝4＋3＝7.A4.

在多项式x2＋2x－4－8x＋3x2＋1中，x2

与

，－8x

与

，1与

分别是同类项.3x2

2x

－4

12345678910111213141516合并同类项5.

下列运算正确的是(

D

)A.

3a＋2a＝5a2B.

3a－a＝3C.

2a3＋3a2＝5a5D123456789101112131415166.

代数式－xmy2＋2x3yn化简的结果是一个单项式，那么m，n的值分

别为(

D

)A.2，2B.

－3，2C.2，3D.3，2【解析】因为代数式－xmy2＋2x3yn化简的结果是一个单项式，所以－xmy2与2x3yn是同类项.所以m＝3，n＝2.D123456789101112131415167.

小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下：①x2＋x2

＝x4；②2ab－ab＝2；③3xy2－2y2x＝xy2；④a2－2a＝－a.其中正

确的有(

A

)A.1个B.2个C.3个D.4个A123456789101112131415168.

若a，b都不为0，且4am＋2b3＋(n－3)a6b3＝0，则mn的值是(

A

)A.

－4B.

－1C.4D.1【解析】因为4am＋2b3＋(n－3)a6b3＝0，所以4am＋2b3与(n－3)a6b3是同类项.所以m＋2＝6，n－3＝－4.解得m＝4，n＝－1.所以mn＝4×(－1)＝－4.A123456789101112131415169.

合并同类项：(1)－3ab－4ab2＋7ab－2ab2；解：原式＝(－3＋7)ab＋(－4－2)ab2

＝4ab－6ab2.(2)－3x2－2x＋5x2＋1＋x.解：原式＝(－3＋5)x2＋(－2＋1)x＋1

＝2x2－x＋1.1234567891011121314151610.

已知T＝3a＋ab－7c2＋3a＋7c2.(1)化简T；解：(1)T＝3a＋ab－7c2＋3a＋7c2＝(3＋3)a＋(7－7)c2＋ab＝6a＋ab.

解：(2)当a＝3，b＝－2时，T＝6a＋ab＝6×3＋3×(－2)＝18－6＝12.12345678910111213141516合并同类项的应用11.

小明用3天看完一本书，第一天看了a页，第二天看的比第一天多50

页，第三天看的比第二天少85页.(1)用含a的式子表示这本书的页数；解：(1)这本书的页数为a＋(a＋50)＋(a＋50－85)＝(3a＋15)页.(2)当a＝50时，这本书有多少页？解：(2)当a＝50时，3a＋15＝3×50＋15＝165(页).答：当a＝50时，这本书有165页.1234567891011121314151612.

若(m＋1)a｜m｜b3与－3ab3是同类项，则m的值为

⁠.【解析】因为(m＋1)a｜m｜b3与－3ab3是同类项，所以｜m｜＝1，且m＋1≠0.解得m＝1.所以m的值为1.

解决此类问题时不要忽略m＋1≠0.1

1234567891011121314151613.

若－xay－2x2yc＝bx2y总成立，则abc的值为

⁠.【解析】因为－xay－2x2yc＝bx2y总成立，所以a＝2，c＝1，b＝－1－2＝－3.所以abc＝2×(－3)×1＝－6.－6

1234567891011121314151614.

已知多项式6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2化简后的结果中不含

xy项.(1)求m的值；解：(1)由题意，得－2m＋4＝0，解得m＝2.12345678910111213141516(2)求代数式－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5的值.解：(2)－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5＝(－1－1)m3＋(－2＋2)m2＋(－1－1)m＋(1＋5)＝－2m3－2m＋6.由(1)，得m＝2，所以原式＝－2×23－2×2＋6＝－14.12345678910111213141516

解：3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab＝(3＋1)a2＋(－4＋4)a2b＋(3－1－2)ab＝4a2.化简结果与b的值无关，所以无论b为何值，小明的计算结果始终是正

确的.1234567891011121314151616.

我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x.类

似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4

－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要

的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用：12345678910111213141516解：(1)3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2＝(3＋6－2)(a－b)2＝7(a－b)2.(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值.解：(2)因为x2－2y＝4，所以原式＝3(x2－2y)－21＝3×4－21＝12－21＝－9.(1)把(a－b)2看成一个整体，求出3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2的结

果；12345678910111213141516第四章整式的加减4.2整式的加法与减法第2课时去括号去括号1.

对－(－a＋b－1)去括号，结果正确的是(

C

)A.

－a＋b－1B.

a＋b＋1C.

a－b＋1D.

－a＋b＋12.

下列各式与式子1－m＋m2相等的是(

B

)A.1－(－m＋m2)B.1－(m－m2)C.1－(m＋m2)D.1－(－m－m2)CB123456789101112131415163.

下列各式中，去括号正确的是(

D

)A.

a2－(2a－b2＋b)＝a2－2a－b2＋bB.

2x2－3(x－5)＝2x2－3x＋5C.

－(2x＋y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y2D.

－a3－[－4a2＋(1－3a)]＝－a3＋4a2－1＋3aD12345678910111213141516【解析】A.

a2－(2a－b2＋b)＝a2－2a＋b2－b，故此选项错误；B.2x2－3(x－5)＝2x2－3x＋15，故此选项错误；C.－(2x＋y)－(－x2＋y2)＝－2x－y＋x2－y2，故此选项错误；D.－a3－[－4a2＋(1－3a)]＝－a3＋4a2－1＋3a，故此选项正确.123456789101112131415164.

将下列各式去括号：(1)

a＋(b－c)＝

⁠；(2)

a－(－b＋c)＝

⁠；(3)

(a－2b)－(b2－2a2)＝

⁠；(4)

x＋3(－2y＋z)＝

⁠；(5)

x－5(2y－3z)＝

⁠.a＋b－c

a＋b－c

a－2b－b2＋2a2

x－6y＋3z

x－10y＋15z

12345678910111213141516去括号化简5.

化简m－n－(m＋n)的结果是(

C

)A.0B.

2mC.

－2nD.

2m－2n【解析】m－n－(m＋n)＝m－n－m－n＝－2n.C123456789101112131415166.

有理数a，b，c在数轴上的对应点A，B，C的位置如图所示，则

化简｜c｜－｜a－b｜＋｜a＋c｜的结果是(

C

)A.

b－2aB.

－2a－bC.

－bD.

2a＋2c－b【解析】由题图，可知a＜b＜0＜c，a－b＜0，a＋c＜0，所以原式＝c－(b－a)－(a＋c)＝c－b＋a－a－c＝－b.C123456789101112131415167.

(2023·邯郸期末)已知m2－2m－3＝0，则3(m2－m)－3(6＋m)＝

⁠.【解析】原式＝3m2－3m－18－3m＝3m2－6m－18.因为m2－2m－3＝0，所以m2－2m＝3.所以原式＝3(m2－2m)－18＝3×3－18＝9－18＝－9.－9

123456789101112131415168.

化简：(1)－2(x－3y)＋3(2x－y)－4(2x＋3y)；解：原式＝－2x＋6y＋6x－3y－8x－12y

＝－4x－9y.(2)(4x2－7x－3)－(－5x2－3x＋4)；解：原式＝4x2－7x－3＋5x2＋3x－4

＝9x2－4x－7.12345678910111213141516(3)18m－5m－[20m－(3n－6)]－2(2m＋n＋3)；解：原式＝13m－20m＋3n－6－4m－2n－6

＝－11m＋n－12.(4)2x－{－3y＋[4x－(3x－y)]}.解：原式＝2x－(－3y＋4x－3x＋y)

＝2x－(x－2y)

＝2x－x＋2y

＝x＋2y.12345678910111213141516

一般地，去括号时，(1)括号外有数与之相乘，去括号有两种方法：①将括号前的数连同它的符号分别去乘括号内的各项，一次性完成去括号；②先用分配律只将括号外的数(不包括数前面的符号)分别乘括号内的各项，然后再按去括号法则去括号.(2)去多重括号的方法有两种：①由内向外去括号；②由外向内去括号.要注意：最好一层一层地去，尽量不要“越级”去括号.12345678910111213141516去括号化简的应用9.

学校有劳动基地(6m＋2n)亩，分别种植蔬菜和果树，其中蔬菜用地

(3m＋6n)亩，则果树用地

亩.(3m－4n)

12345678910111213141516(1)此时两飞机相距多远？解：(1)因为顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速，所以A机的航速为(a＋20)km/h，B机的航速为(a－20)km/h.由题意，得5

300－3(20＋a)－2(a－20)＝5

300－60－3a－2a＋40＝(5

280－5a)km.答：此时两飞机相距(5

280－5a)k

m.10.

【教材第99页例5改编】A，B两架飞机从相距5

300

km的两地相向而行，飞机无风航速为a

km/h，风速为20

km/h.A机顺风飞行3

h，B机逆风飞行2

h.12345678910111213141516(2)A机比B机多飞行多少千米？解：(2)由题意，得3(20＋a)－2(a－20)＝60＋3a－2a＋40＝(a＋100)km.答：A机比B机多飞行(a＋100)km.1234567891011121314151611.

a－2b－3c的相反数是(

B

)A.

a＋2b＋3cB.

－a＋2b＋3cB.

－a－2b－3cD.

－a－2b＋3cB1234567891011121314151612.

(2023·石家庄裕华区期末)已知无论x，y取什么值，多项式(3x2－

my＋9)－(nx2＋5y－3)的值都等于定值12，则m＋n等于(

B

)A.8B.

－2C.2D.

－8【解析】(3x2－my＋9)－(nx2＋5y－3)＝3x2－my＋9－nx2－5y＋3＝(3－n)x2－(m＋5)y＋12.因为多项式(3x2－my＋9)－(nx2＋5y－3)的值等于定值12，所以3－n＝0，m＋5＝0.解得n＝3，m＝－5.所以m＋n＝－5＋3＝－2.B1234567891011121314151613.

先化简，再求值：－2(mn－3m2)＋(mn－m2)，其中m＝－2，n＝－3.解：原式＝－2mn＋6m2＋mn－m2

＝5m2－mn.

当m＝－2，n＝－3时，

原式＝5×(－2)2－(－2)×(－3)

＝20－6

＝14.1234567891011121314151614.

敏敏在计算某多项式减去2a2＋3a－5的差时，误认为是加上2a2＋

3a－5，求得答案是a2＋a－4.(1)求这个多项式；解：(1)设这个多项式是A，因为A＋(2a2＋3a－5)＝a2＋a－4，所以A＝(a2＋a－4)－(2a2＋3a－5)＝a2＋a－4－2a2－3a＋5＝－a2－2a＋1.12345678910111213141516(2)正确答案是多少？解：(2)因为A＝－a2－2a＋1，所以A－(2a2＋3a－5)＝(－a2－2a＋1)－(2a2＋3a－5)＝－a2－2a＋1－2a2－3a＋5＝－3a2－5a＋6.1234567891011121314151615.

下列去括号或添括号的变形中，正确的是(

C

)A.

2a－(3b－c)＝2a－3b－cB.

3a＋2(2b－1)＝3a＋4b－1C.

a＋2b－3c＝a＋(2b－3c)D.

m－n＋a－b＝m－(n＋a－b)C1234567891011121314151616.

(2023·廊坊二中期末)

步骤①的依据是

⁠；步骤②的依据是

⁠；添括号法则合并同类项12345678910111213141516

12345678910111213141516第四章整式的加减4.2整式的加法与减法第3课时整式的加减整式的加减运算1.

若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则A＋B为(

A

)A.

x2＋y2B.

2xyC.

－2xyD.

x2－y22.

计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是(

A

)A.

x－2yB.

x＋2yC.

－x－2yD.

－x＋2yAA12345678910111213

123456789101112134.

(2023·石家庄第41中学期末)已知一个代数式与－2x2＋x的和是－6x2

＋x＋3.求这个代数式.解：因为一个代数式与－2x2＋x的和是－6x2＋x＋3，所以这个代数式为－6x2＋x＋3－(－2x2＋x)＝－6x2＋x＋3＋2x2－x

＝－4x2＋3.12345678910111213整式的化简求值5.

若m2－2mn＝6，2mn－n2＝3，则m2－n2＝

⁠.6.

先化简，再求值：9

12345678910111213(2)(2023·石家庄第42中学期末)－2(mn－3m2)－[m2－5(mn－m2)＋

2mn]，其中

m＝2，n＝－3.解：原式＝－2mn＋6m2

－(m2－5mn＋5m2＋2mn)

＝－2mn＋6m2

－m2＋5mn－5m2－2mn

＝mn.

当m＝2，n＝－3时，原式＝2×(－3)＝－6.12345678910111213整式加减运算的应用7.

某地铁由人民路站发车时，车上有乘客(16a－8b)人，途经中心广场

站时，有四分之三的乘客下车，同时又有一大批乘客上车，这时车上的

乘客有2(12a－3b)人，则从中心广场站上车的乘客有

⁠

人.(用含a，b的代数式表示)

(20a－4b)

123456789101112138.

一个三位数M，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数

字为c.(1)用含a，b，c的式子表示这个数M为

⁠；(2)现在交换百位上的数字和个位上的数字，得到一个新的三位数N，

用含a，b，c的式子表示这个数N为

⁠；100a＋10b＋c

100c＋10b＋a

(3)请用含a，b，c的式子表示N－M，并回答N－M能被11整除吗？解：N－M＝(100c＋10b＋a)－(100a＋10b＋c)＝99c－99a＝99(c－a)，所以N－M能被11整除.123456789101112139.

(2023·唐山第12中学期末)若多项式ax2－3x＋5与2x2－bx－2的差是

常数，则a－b的值为(

B

)A.1B.

－1C.5D.

－5B12345678910111213【解析】ax2－3x＋5－(2x2－bx－2)＝ax2－3x＋5－2x2＋bx＋2＝(a－2)x2＋(b－3)x＋7.由题意，得a－2＝0，b－3＝0，所以a＝2，b＝3.所以a－b＝2－3＝－1.1234567891011121310.

多项式M＝x2－mx－2，N＝2x2－mx－1，x为任意的有理数，

则下列判断正确的是(

B

)A.

M＞NB.

M＜NB【解析】M－N＝(x2－mx－2)－(2x2－mx－1)＝x2－mx－2－2x2＋mx

＋1＝－x2－1＜0，所以M＜N.

C.

M＝ND.

M与N的大小与m的值有关1234567891011121311.

如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1所示)按图2

所示的方式不重叠地摆放在长为8，宽为7的长方形内，若其未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B，设小长方形的长和宽分别为a，b，则长方形A和B的周长的和是

⁠.32

12345678910111213【解析】由已知条件，得长方形A的长和宽分别为8－3b，a，长方形

B的长和宽分别为8－a，3b，所以长方形A与B的周长之和为2[a＋(8－3b)＋(8－a)＋3b]＝2×16

＝32.1234567891011121312.

有一道题：“已知两个多项式A和B，其中B＝2x2－3x＋7，试求

A－B.

”嘉淇同学误将A－B看成A＋B，得出的结果是5x3－2x＋

4，那么这道题的正确结果是什么？解：由题意，知A＋B＝5x3－2x＋4，所以A＝5x3－2x＋4－(2x2－3x＋7)＝5x3－2x＋4－2x2＋3x－7＝5x3－2x2＋x－3.所以A－B＝5x3－2x2＋x－3－(2x2－3x＋7)＝5x3－2x2＋x－3－2x2＋3x－7＝5x3－4x2＋4x－10.答：这道题的正确结果是5x3－4x2＋4x－10.1234567891011121313.

(2023·河北中考改编)现有甲、乙、丙三种长方形卡片各

若干张，卡片的边长如图1所示(a＞1).某同学分别用6张卡片拼出了两

个长方形(不重叠无缝隙)，如图2和图3所示，其面积分别为S1，S2.12345678910111213解：(1)由题意，得三种长方形卡片的面

积分别为S甲＝a2，S乙＝a，S丙＝1，所以S1＝S甲＋3S乙＋2S丙＝a2＋3a＋2，S2＝5S乙＋S丙＝5a＋1.所以S1＋S2＝(a2＋3a＋2)＋(5a＋1)＝a2＋8a＋3.所以当a＝2时，S1＋S2＝22＋8×2＋3＝23.(1)请用含a的式子分别表示S1，S2；当a＝2时，求S1＋S2的值；12345678910111213(2)S1比S2大多少？解：(2)因为S1＝a2＋3a＋2，S2＝5a＋1，所以S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1.所以S1比S2大a2－2a＋1.12345678910111213第四章整式的加减微探究小专题6整式规律探究类型一

关于数式规律探究1.

按一定规律排列的一列数依次为2，－5，10，－17，26，－

37，…，按此规律排列下去，第n个数是

⁠.(－1)n＋1(n2＋1)

12345611×10－(1＋1)＝9×12，15×10－(1＋5)＝9×16，21×10－(2＋1)＝9×23，34×10－(3＋4)＝9×37，…(1)请另外写出一个符合上述规律的算式；解：(1)45×10－(4＋5)＝9×49.2.

观察下列算式，用你发现的规律解决下列问题：123456(2)设算式中第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a和

b的式子表示你所发现的规律；解：(2)(10a＋b)×10－(a＋b)＝9(11a＋b).(3)运用整式的运算证明你所发现的规律.解：(3)(10a＋b)×10－(a＋b)＝100a＋10b－a－b＝99a＋9b＝9(11a＋b).1234563.

观察下列各式：(x－1)÷(x－1)＝1；(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1.根据上面各式的规律，可得(

)÷(x－1)＝xn＋xn－1＋…

＋x＋1；xn＋1－1

123456

123456类型二

关于图形规律探究4.

用火柴棍拼成如下图案，其中第1个图案由4个小等边三角形围成