人教版七年级数学上册第三章代数式习题课件

第三章代数式3.1列代数式表示数量关系第1课时代数式人教版七年级数学上册第三章代数式习题课件用字母表示数及数量关系1.

若n是整数，则n＋1，n＋3表示(

C

)A.

两个奇数B.

两个偶数C.

两个整数D.

两个正整数【解析】因为n是整数，所以n＋1，n＋3是两个整数.可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能是正数，也可能是负数.C1234567891011122.

(2023·石家庄第42中学期末)“m与n的差的2倍”用字母可以表示成

(

D

)A.

2m－nB.

m－2nC.2(n－m)D.2(m－n)D123456789101112代数式的概念和书写要求3.

下列式子中，是代数式的有(

A

)①m2＋n2；②12；③x≠12；④3x＋2；⑤x－2y＝1；⑥x－2≥0.A.3个B.4个C.5个D.6个4.

(2023·邢台期末)下列各式中，符合代数式书写要求的是(

D

)B.

a×4C.

ab÷4AD123456789101112

A.

b的相反数与a的差B.

b与a的差的倒数D此题考查代数式的意义，解题的关键是理清代数式中含有的各种运

算及其顺序.C.

a的相反数与b的差的倒数D.

b的倒数与a的差1234567891011126.

代数式x－y2的意义为(

B

)A.

x与y的差的平方B.

x与y的平方的差C.

x的平方与y的平方的差D.

x与y的相反数的平方差B1234567891011127.

若x表示某件物品的原价，则代数式(1＋10％)x表示的意义是

(

B

)A.

该物品打九折后的价格B.

该物品价格上涨10％后的售价C.

该物品价格下降10％后的售价D.

该物品价格上涨10％时上涨的价格B8.

请写出代数式(a－b)2的意义：

⁠.a，b两数差的平方1234567891011129.

【教材第71页练习第3题改编】下列关于式子3a＋5b的意义，叙述

正确的是

(填序号).①a的3倍与b的5倍的和；②聪聪以a

m

/min的速度跑了3

min，然后又以b

m

/min的速度步行了5

min，聪聪这8分钟共走的路程；③葡萄每千克a元，橘子每千克b元，买8千克葡萄和橘子共需要的

钱数.①②

12345678910111210.

已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个

三位数，这个三位数可表示成(

C

)A.10n＋mB.

mnC.100n＋mD.100m＋n【解析】根据题意，得n位于百位上，所以这个三位数可表示成100n

＋m.C12345678910111211.

如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是

(

D

)A.

a2＋5a＋15B.(a＋5)(a＋3)－3aC.

a(a＋5)＋15D.

a(a＋3)＋a2D12345678910111212.

说出代数式(a＋b)2与a2＋b2的意义有什么不同，并举例

说明它们表示的实际背景或几何背景.解：(a＋b)2表示

a与b的和的平方，几何背景举例：边长为a的正方

形，若其各边长增加b，则其面积变为(a＋b)2(答案不唯一)；a2＋b2

表

示a与b的平方和.几何背景举例：边长为a的正方形与边长为b的正方

形的面积和(答案不唯一).123456789101112第三章代数式3.1列代数式表示数量关系第2课时列代数式列代数式表示文字语言的数量关系1.

(2023·石家庄赵县期末)用式子表示“a的3倍与b的差的平方”，正

确的是(

B

)A.3(a－b)2B.(3a－b)2C.

3a－b2D.(a－3b)2B1234567891011121314152.

用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是(

B

)B1234567891011121314153.

用代数式表示：(1)比a的平方小1的数；解：(1)a2－1.(2)a的相反数与b的和；解：(2)－a＋b.(3)x，y两数的差的平方；解：(3)(x－y)2.(4)a，b两数的平方的差.解：(4)a2－b2.123456789101112131415列代数式表示实际问题的数量关系4.

买一支笔需要m元，买一个笔记本需要n元，则买3支笔和5个笔记

本共需要(

A

)A.(3m＋5n)元B.15mn元C.(5m＋3n)元D.

8mn元A1234567891011121314155.

(2023·石家庄第41中学期末)某商品进价为a元，商店将其价格提高30

％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折(即售价的80％)优惠

开展促销活动，这时这件商品的售价为(

D

)A.

a元B.0.8a元C.0.92a元D.1.04a元【解析】根据题意，得商品的售价是a(1＋30％)×80％＝1.04a(元).D1234567891011121314156.

某企业今年一月份产值是x万元，二月份比一月份减少了10％，三月

份比二月份增加了15％，则三月份的产值是(

A

)A.(1－10％)(1＋15％)x万元B.(1－10％＋15％)x万元C.(x－10％)(x＋15％)万元D.(1＋10％－15％)x万元A1234567891011121314157.

某人骑自行车t小时走了s

km，若步行s

km，则比骑自行车多用3小

时，那么他骑自行车比步行每小时多走(

B

)C.[s(t＋s)]kmD.[s(t－3)]kmB123456789101112131415

1234567891011121314158.

已知某轿车的油箱容量是60升，每千米油耗0.07升，此轿车在加满

油的情况下行驶x千米后，油箱内剩余的油量为

升.(60－0.07x)

123456789101112131415列代数式表示几何图形的数量关系9.

如图，这是一张边长为5

cm的正方形纸片，将其四个角都剪去一个

边长为x

cm的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的容积为(

D

)A.(5－2x)2

cm3B.

x(5－x)2

cm3C.

5x2

cm3D.

x(5－2x)2

cm3D12345678910111213141510.

如图，在一个长方形休闲广场的中央设计一个圆形的音乐喷泉.若

圆形音乐喷泉的半径为r米，广场的长为a米、宽为b米，则广场空地

的面积为

平方米.(ab－πr2)

12345678910111213141511.

某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.8x－10)元出售，意思

是(

B

)A.

原价减去10元后再打八折B.

原价打八折后再减去10元C.

原价减去10元后再打二折D.

原价打二折后再减去10元B123456789101112131415

BA.Ⅰ对，Ⅱ错B.Ⅰ错，Ⅱ对C.Ⅰ和Ⅱ都对D.Ⅰ和Ⅱ都错123456789101112131415

12345678910111213141513.

(2023·保定清苑区期末)如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正

多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要黑色棋子的

个数是(

C

)A.48个B.64个C.63个D.80个C123456789101112131415【解析】结合图形，发现：第1个图形中黑色棋子的个数是2×3－3；第2个图形中黑色棋子的个数是3×4－4；以此类推，第7个图形需要黑色棋子的个数是8×9－9＝63(个).12345678910111213141514.

用代数式表示：(1)x与y的2倍的平方和；解：(1)x2＋(2y)2.(2)比a大16％的数与b的积；解：(2)(1＋16％)ab.(3)n的绝对值的2倍与m的相反数的和.解：(3)2｜n｜＋(－m).12345678910111213141515.

(2023·石家庄模拟)为给同学们创造更好的读书条件，学校

准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块大小相同的带有花

纹和没有花纹的两种规格的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规

律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长为0.6

m.123456789101112131415(2)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln之间的关

系，则Ln＝

⁠.0.6(2n＋1)

(1)按图示规律，求：①第一个图案的长度L1；②第二个图案的长度L2；解：(1)①第一个图案的长度

L1＝3×0.6＝1.8(m).②第二个图案的长度

L2＝0.6×(2×2＋1)＝3(m).123456789101112131415第三章代数式微探究小专题5第3课时用代数式表示成反比例关系的量成反比例关系1.

下列关系式中，能表示a和b成反比例的是(a，b均不为0)(

C

)A.

a－b＝5B.

a＋b＝5C.

ab＝5D.

a3＝5b2.

梯形的面积为20，高为h，上、下底的和为m，用式子表示h，m之

间的关系为

，h和m成

比例关系，当h变大时，

m

(填“变大”“不变”或“变小”).Chm＝40

反变小12345673.

判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.(1)煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量；解：(1)煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系，

因为使用天数×每天的平均用煤量＝煤的数量(一定).(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高；解：(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系，因为圆柱

的底面积×高＝圆柱的体积(一定).1234567(3)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积；解：(3)在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系，因为

种黄瓜的面积＋种西红柿的面积＝一块地的面积.(4)书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的

册数.解：(4)书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包

的册数成反比例关系，因为包数×每包的册数＝书的总册数(一定).12345674.

y与x成反比例，且当x＝2时，y＝8，用式子表示y与x的关系.解：因为y与x成反比例，所以用式子表示y与x的关系为xy

＝2×8＝16.12345675.

下列语句正确的是(

B

)A.

圆环的面积与大圆和小圆的半径差成正比B.

百米赛跑中，速度与时间成反比C.

购买甲、乙两种笔记本的总费用固定，甲、乙两种笔记本的费用成

反比D.

体积相同的圆柱体和圆锥体的高成反比B12345676.

一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装的数量与需要的天数

如下表：每天组装的数量/部5006008001

0001

200需要的天数/天2420151210(1)每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示.你能用式子表示出

p，t和组装的手机总数之间的关系吗？解：(1)500×24＝12

000，则pt＝12

000.1234567(2)p与t成什么比例关系？解：(2)pt＝12

000，p和t的乘积一定，所以p与t成反比例关系.(3)如果这批组装任务需要8天完成，那么每天组装多少部手机？解：(3)12

000÷8＝1

500(部).答：每天组装1

500部手机.12345677.

质量一定的铁块放在一块木板上，物理兴趣小组想探究随

着铁块与木板接触面积大小的变化木板所受压强的变化规律，实验结果

如下表：接触面积/m21235nx压强/Pa3015m67.5y1234567(1)观察表格思考，随着铁块与木板接触面积大小的变化木板所受压强

有什么变化？它们之间有什么关系？解：(1)观察表格发现，随着铁块与木板接触面积变大，木板所受压强

变小.因为1×30＝30，2×15＝30，5×6＝30，它们的乘积不变，所以是反比

例关系.1234567(2)计算m，n的值；解：(2)3m＝30，解得m＝10.7.5n＝30，解得n＝4.(3)用式子表示y与x的关系.解：(3)xy＝30.1234567第三章代数式3.2代数式的值第1课时求代数式的值

A.1个B.2个C.3个D.4个A1234567891011求代数式的值2.

若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为(

B

)A.

－10B.

－8C.4D.10B12345678910113.

(2023·保定第二中学期末)若(x＋3)2＋｜y－2｜＝0，则x－y的值是

(

A

)A.

－5B.1C.

－1或5D.1或－5【解析】因为(x＋3)2＋｜y－2｜＝0，(x＋3)2≥0，｜y－2｜≥0，所以x＋3＝0，y－2＝0.所以x＝－3，y＝2.所以x－y＝－3－2＝－5.A12345678910114.

若x的相反数是3，y的绝对值是7，则x＋y的值为

⁠

⁠.【解析】由题意，得x＝－3，y＝±7.当x＝－3，y＝7时，x＋y＝－3＋7＝4；当x＝－3，y＝－7时，x＋y＝－3－7＝－10.

易错点：容易丢解.此题主要考查绝对值的性质、相反数的定义、

有理数的加法运算、代数式的值，需注意的是互为相反数的两个数绝对

值相等，不要漏解.4或

－10

12345678910115.

若m2＋2m－1＝0，则2m2＋4m－3的值是

⁠.【解析】因为m2＋2m－1＝0，所以m2＋2m＝1.所以2m2＋4m－3＝2(m2＋2m)－3＝2×1－3＝－1.－1

12345678910116.

当x＝1，y＝2时，求下列各代数式的值：(1)x2＋4x－y3；＝12＋4×1－23＝1＋4－8＝－3.

12345678910117.

当m＝－3时，代数式am5＋bm3＋cm－5的值是7，那么当m＝3

时，求am5＋bm3＋cm－5的值.解：因为当m＝－3时，代数式am5＋bm3＋cm－5的值是7，所以(－3)5a＋(－3)3b＋(－3)m－5＝7.所以－(35a＋33b＋3c)＝7＋5，即35a＋33b＋3c＝－12.当m＝3时，am5＋bm3＋cm－5＝35a＋33b＋3c－5＝－12－5＝－17.12345678910118.

小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计

了如图所示的运算程序，若开始输入m的值为2，则最后输出的结果是

(

D

)A.2B.3C.10D.8【解析】当m＝2时，m2－1＝22－1＝3＜7；当m＝3时，m2－1＝32－1＝8＞7.则y＝8.D12345678910119.

若m－n＝1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(

D

)A.3B.2C.1D.

－1【解析】因为m－n＝1，所以(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－2(m－n)＝1－2＝－1.D123456789101110.

【教材第82页习题3.2第3题改编】(1)当a＝12，b＝13时，分别求

代数式①a2－2ab＋b2；②(a－b)2的值；解：(1)

当a＝12，b＝13时，①a2－2ab＋b2＝122－2×12×13＋132＝1.②(a－b)2＝(12－13)2＝1.1234567891011(2)当a＝5，b＝3时，分别求代数式①a2－2ab＋b2；②(a－b)2的值；解：(2)当a＝5，b＝3时，①a2－2ab＋b2＝52－2×5×3＋32＝4.②(a－b)2＝(5－3)2＝4.(3)观察(1)，(2)题中代数式的值，猜想a2－2ab＋b2与(a－b)2有何关

系？解：(3)猜想：a2－2ab＋b2＝(a－b)2.(4)利用你发现的规律，求135.72－2×135.7×35.7＋35.72的值.解：(4)135.72－2×135.7×35.7＋35.72＝(135.7－35.7)2＝1002＝10

000.1234567891011

C1234567891011

1234567891011第三章代数式3.2代数式的值第2课时利用公式列关系式并求值利用几何公式列关系式并求值1.

(2024·石家庄长安区期中改编)如图，阴影部分的面积可表示为

⁠

；当x＝2时，该阴影部分的面积

是

⁠.x(x＋3)＋6(答案表示方法不唯一)

16

1234567892.

如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用a表示正方形的

边长，则该田径场的周长是

；当a＝3时，该田径场的周长

是

⁠.2a＋πa

6＋3π

1234567893.

如图所示，在长和宽分别是a

cm和b

cm的长方形纸片的四个角都剪

去一个边长为x

cm的小正方形，折叠后，做成一无盖的盒子.(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；解：(1)剩余部分的面积为(ab－4x2)cm2.(2)用a，b，x表示盒子的体积；解：(2)盒子的体积为x(a－2x)(b－2x)cm3.123456789(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4

cm2时，求剪

去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积.解：(3)由x2＝4，x＞0，得x＝2.当a＝10，b＝8，x＝2时，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3).答：剪去的每一个小正方形的边长为2

cm，盒子的体积为48

cm3.123456789利用基本等量关系列关系式并求值4.

已知笔记本的单价是m元，碳素笔的单价为n元.嘉嘉买了3本笔记

本，2支碳素笔，一共花费(

)元；若m＝3，n＝1.5，则嘉嘉一共花费(

)元(

B

)A.3(m＋n)

13.5B.(3m＋2n)

12C.(m＋2n)

6D.(3m＋2n)

10.5B1234567895.

某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100

袋，相关信息如下表：成本(元/袋)售价(元/袋)甲3043乙2836设每天加工甲种颗粒面粉a袋.123456789(1)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总成本为

元(用含a

的代数式表示)；(1)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总成本为30a＋28(100－a)＝(2a

＋2

800)元.(2)当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总利润为

⁠

元.(利润＝售价－成本)【解析】由每天加工甲种颗粒面粉a袋，得每天加工乙种颗粒面粉(100

－a)袋.(2)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总利润为(43－30)a＋(36－28)(100－a)＝(5a＋800)元.当a＝60时，总利润为5×60＋800＝1

100(元).(2a＋2

800)

1

100

1234567896.

(2023·石家庄第42中学期末)某服装厂生产一种西装和领带，西装每

件定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提

供以下两种优惠方案：①买一件西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款.123456789现某客户要到该服装厂购买西装30件，领带x条(x＞30).(1)若该客户按方案①购买，则需付款

元；(用含

x

的代

数式表示)若该客户按方案②购买，则需付款

元；(用含

x

的代数

式表示)(40x＋4

800)

(5

400＋36x)

123456789(2)若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？解：当

x＝40时，方案①需付款为40x＋4

800＝40×40＋4

800＝6

400(元)；方案②需付款为5

400＋36x＝5

400＋36×40＝6

840(元).因为6

400＜6

840，所以选择方案①购买较为合算.1234567897.

(2023·唐山第12中学期末改编)如图，将边长为a的小正方形和边长

为b的大正方形放在同一平面上(b＞a).

123456789(2)当a＝2，b＝3时，求阴影部分的面积.

1234567898.

为节约能源，某市按如下规定收取电费：若每月用电不超过140度，

则按每度0.53元收费；若超过140度，则超过部分按每度0.67元收费.(1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应交的电费；解：(1)当a≤140时，则应交的电费为0.53a元；当a＞140时，则应交的电费为140×0.53＋0.67(a－140)＝(0.67a－

19.6)元.123456789(2)若该住户5月的用电量是200度，则5月应交电费多少元？解：(2)当a＝200时，应交电费为0.67×200－19.6＝114.4(元).答：5月应交电费114.4元.1234567899.

小明同学用四张长为a、宽为b的小长方形卡片(a＞b)，拼出如图所示的包含两个正方形的图(任意两张相邻的卡片之间没有重

叠、没有空隙).(1)图中小正方形的边长是

⁠；a－b

【解析】由题图可以看出小正方形的边长等于长方形的长减去宽，即a－b.123456789(2)通过计算小正方形的面积，请推出(a＋b)2，4ab，(a－b)2三者之间

的等量关系式；解：(2)小正方形的面积等于(a－b)2，小正方形的面积还等于大正方形的面积减去4个小长方形的面

积，即(a＋b)2－4ab，所以(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.123456789(3)运用(2)中的结论，当a＋b＝9，ab＝14时，求小正方形的边长.解：

(3)由(2)，可知小正方形的面积为(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，当a＋b＝9，ab＝14时，(a－b)2＝92－4×14＝25，所以小正方形的边长为5.123456789第三章代数式微探究小专题5规律探究类型一

关于数的规律探究1.

一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等

于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数是(

A

)A.8B.9C.13D.15A12345678910111213【解析】因为每个数都等于它前面的两个数之和，所以x＝1＋2＝3.所以y＝x＋5＝3＋5＝8.即这组数中y表示的数为8.123456789101112132.

找规律题：(1)2，4，8，16，32，

，

⁠；【解析】(1)观察发现，这一列数中的每一个数都是前一个数的2倍，所

以第6和第7个数依次为64，128.

64

128

12345678910111213【解析】根据这组数据的特征，得这组数据的绝对值是一组从1开始的

连续正奇数，符号是以＋，－，－为一个循环组依次循环，因为1＝2×1－1，3＝2×2－1，5＝2×3－1，…所以第m(m是正整数)个数的绝对值为2m－1.因为10＝3×3＋1，所以第10个数是2×10－1＝19.第3n个数是－(2×3n－1)＝－6n＋1.3.

观察下列一组数据，其中绝对值依次增加2，且每两个正数之间有两个负数：1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…，则第10个数

是

；第3n个数是

(n是正整数).19

－6n＋1

123456789101112134.

观察图案和算式，解答下列问题：(1)1＋3＋5＋7＋9＝

⁠；(2)1＋3＋5＋7＋9＋…

＋19＝

⁠；(3)猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝

⁠.25

100

n2

123456789101112135.

(2023·山东临沂中考)观察下列式子：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；……按照上述规律，

＝n2.(n－1)(n＋1)＋1

12345678910111213【解析】因为1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；……所以n(n＋2)＋1＝(n＋1)2.所以(n－1)(n＋1)＋1＝n2.123456789101112136.

将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则2

024在第几行？解：第1行有数1个，前2行共有数1＋3＝4＝22(个)，前3行共有数1＋3＋5＝9＝32(个)，前4行共有数1＋3＋5＋7＝16＝42(个)，……前n行共有数n2个.因为442＝1

936，452＝2

025，所以2

024在第45行.123456789101112137.

观察下面各正方形中的四个数之间的规律，根据这种规律，求m

的值.解：观察前三个正方形的规律是：左上、左下、右上三个数是连续的三

个偶数或奇数，右下＝右上×左下－左上，故最后一个正方形左下和右上两数分别为9，11，所以m＝右上×左下－左上＝9×11－7＝92.123456789101112138.

探究规律题：按照规律填上所缺的代数式并回答问题：(1)a，－2a2，3a3，－4a4，

，

⁠；(2)试写出第2

024个和第2

025个代数式；解：(2)第2

024个代数式为－2

024a2

024，第2

025个代数式为2

025a2

025.5a5

－6a6

(3)试写出第n个代数式；解：(3)解：因为a，－2a2，3a3，－4a4，…，所以第n个代数式为(－1)n＋1nan.12345678910111213(4)当a＝－1时，求代数式a＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋99a99＋100a100＋

101a101的值.解：(4)解：当a＝－1时，a＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋99a99＋100a100＋101a101＝－1＋2×(－1)2＋3×(－1)3＋4×(－1)4＋…＋99×(－1)99＋100×(－1)100＋101×(－1)101＝(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋(－99)＋100＋(－101)＝50＋(－101)＝－51.12345678910111213类型二

关于图形的规律探究9.

(2023·重庆中考)用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案

中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第

④个图案中有11个圆圈，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈

的个数为(

B

)A.14B.20C.23D.26B12345678910111213【解析】因为第①个图案中有2个圆圈，2＝3×1－1；第②个图案中有5个圆圈，5＝3×2－1；第③个图