6-图像几何变换教学课件

机器视觉及应用第六章图像几何变换主要内容图像插值最近邻插值双线性插值双三次插值透视变换仿射变换极坐标变换1、图像的几何变换来至于三维几何和投影几何的

变换。用于均匀和非均匀调整图像大小。2、采集的图像可能存在变形。例如，图像扭曲和

图像倾斜等情况。将扭曲或者倾斜的图像进行

校正，是为了是图像可以更加方便的用于目标

对象的识别。3、图像几何变换执行的操作包括拉伸、收缩、扭

曲和旋转图像等，这些操作称为几何变换。4、对于几何变换，有两种主要变换方式：使用

2×3矩阵的变换，称为仿射变换;基于3×3矩阵

进行变换，这被称为透视变换。图像几何变换5、除了以上两种变换之外，还存在一种极坐标变

换，该变换尤其对于机器视觉中检测圆形对象

有用。6、图像变换的目的在于将目标图像矫正到一个相

对理想的位姿，以便于进行检测。7、变换之后，不能保证图像灰度值都能够变换到

新的位置，而且，变换后的坐标也有可能不是

整数。因此，输出图像的灰度值通常采用图像

插值得到。图像插值的方法很多，常用的有最

近邻插值、双线性插值和双三次插值。图像几何变换图像插值的目的在于自动选择比较理想的像素值来增加图像的信息。该方法是利用已知的像素值来评估需要插值的位置的像素值。比如，将图形放大二倍之后，原图像的像素只占整个新图像的四分之一。此时，输出图像的空白部分，就需要通过插值计算得到。图像插值近邻插值是最简单的一种插值方法。最近邻插值通常用在放大图像时补充空白位置的像素。其原理是在原图像寻找距离目标图像位置点最近距离的像素，然后将原图像该位置像素插入目标图像对应位置。图像插值最近邻插值srcX和srcY表示原图上的（x,y）坐标，dstX和dstY表示目标图像的（x,y）坐标，srcWidth、srcHeight、dstWidth和dstHeight分别原图像和目标图像的宽度与高度。最近邻插值算法简单，计算速度快。但是，这种插值方法导致像素的变化不连续，在新图中会产生锯齿现象。图像插值最近邻插值例1

设原图像为3×3大小，其像素值如下矩阵图所示，通过放大变换后的目标图像为4×4，采用最近邻插值法，计算目标图像的像素值。解：计算目标图像每个位置对应在原图像中的位置。dst(0,0):srcX=dstX*(3/4)=0*0.75=0srcY=dstY

*(3/4)=0*0.75=0所以，目标图像位置（0,0）对应原图位置为（0,0），dst(0,0)=src(0,0)=100同理，dst(1,0):srcX=dstX*(3/4)=1*0.75=0.75≈1srcY=dstY

*(3/4)=0*0.75=0目标图像位置（1,0）对应原图位置为（1,0），

dst(1,0)=src(1,0)=50dst(2,0):srcX=dstX*(3/4)=2*0.75=1.5≈2srcY=dstY

*(3/4)=0*0.75=0目标图像位置（2,0）对应原图位置为（2,0），

dst(2,0)=src(2,0)=80图像插值最近邻插值dst(3,0):srcX=dstX*(3/4)=3*0.75=2.25≈2srcY=dstY

*(3/4)=0*0.75=0目标图像位置（3,0）对应原图位置为（2,0），

dst(3,0)=src(2,0)=80dst(0,1):srcX=dstX*(3/4)=0*0.75=0srcY=dstY

*(3/4)=1*0.75=1目标图像位置（0,1）对应原图位置为（0,1），

dst(0,1)=src(0,1)=60图像插值最近邻插值根据以上方法，求出所有目标图像对应原图像中的位置，最后结果:1、最近邻插值是一种最简单的图像缩放算法，但是，该算法效果不好，图像放大后存在严重的锯齿现象，图像缩小之后有严重的失真。2、如果目标象素值是根据邻域内真实的点按照一定的规律计算出来的，这样才可能达到更好的缩放效果。双线性插值算法即为采用这种思路设计的插值算法，它利用了计算出来的浮点数坐标与原图中邻近的四个真实像素值的关系，来共同决定目标图中的像素值。图像插值双线性插值3、双线性插值首先在水平方向做了两次线性插值，然后将两次线性插值的结果再在垂直方向做一次线性插值来计算目标位置对应的原图像上的坐标。线性插值是利用直线方程进行插值的方法。图像插值双线性插值线性插值示意图4、双线性插值是在线性插值的基础上，分别计算了两个方向的插值。图像插值双线性插值双线性插值示意图5、在双线性插值中，首先通过点P11和P12计算得到Q1，通过P21和P22计算得到Q2，然后，通过点Q1和Q2计算得到点Q。以上每一步都是线性插值得到。其计算可以用如下公式表示：。图像插值双线性插值6、对于一个新位置的点，其一定落在四个像素之间。双线性插值法充分考虑了邻域内四个像素对新的像素的影响。因此，该算法插值结果比较理想。7、该算法的计算时间复杂度比最近邻插值法要大。而且，由于双线性插值具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。图像插值双线性插值例2

对例1所示的

图像矩阵数据，将其方法2倍，变成

大小，试采用双线性插值计算放大之后位置为（3,3）的图像灰度值。图像插值双线性插值解：首先计算放大之后的位置（3,3）对于原图中的位置X方向：3÷2=1.5Y方向：3÷2=1.5可知，该位置位于原图像四个点之间，四个点分别是（1,1）、（1,2）、（2,1）、（2,2）。图像插值双线性插值计算插值结果：即在新图像位置为（3,3）插值后的像素值为38。注意，图像中的坐标左上角是以（0,0）开始，

对应在原图像上的像素值分别为30,20,40和60。图像插值双三次插值双三次插值也称为双立方插值，是一种更加复杂的插值方式，它能得到比双线性插值更平滑的图像边缘。双三次插值最近的十六个采样点的加权平均得到。双三次插值法首先需要计算每个点的权重。权重计算公式如下：

计算插值结果公式：图像插值双三次插值双三次插值的结果较好。但是，该算法的计算时间复杂度太大，通常对于有打印图像需求的时候，如果涉及到将图像放大等操作，采用该算法实现。而对于机器视觉而言，如果对图像缩放之后的要求不是很高，一般不采用该算法，常用双线性插值算法已经能够满足要求。

仿射变换1、仿射变换是一种二维坐标（u,v）到二维坐标（x,y）的线性变换，仿射变换是可以用矩阵乘法和矢量加法形式表示的变换。图像几何变换的一般形式的数学表达如下：

将其写成矩阵形式如下：仿射变换2、上式可以实现图像各像素点以坐标原点的比例缩放、错切和旋转等各种变换。但是，上述变换矩阵不能实现图像的平移变换。

3、为了能够实现平移变换，需要加上平移变量，即：仿射变换4、为了用统一的矩阵线性变换形式表示图像几何变换，可以引入齐次坐标。采用齐次坐标可以实现上述各种几何变换的统一表示。为此，将T矩阵扩展为如下2×3变换矩阵，

仿射变换5、根据矩阵相乘的规律，需要在坐标列矩阵[uv]T中引入第三个元素，扩展为3×1的列

矩阵[uv1]T。

6、为变换运算时更方便，一般将2×3阶变换矩阵T进一步扩充为3×3方阵仿射变换7、矩阵T取不同的值，即得到不同的变换结果。仿射变换本质是二维平面变换，对应的变换矩阵是2×3的矩阵，为了变换运算是方便，在2×3的矩阵最下面加上一行[001]，将其扩展为3×3的矩阵。变换矩阵T中的对角线决定缩放，反对角线决定旋转或错切，

和

决定平移。各种变换对应的变换矩阵：

（a）平移

（b）缩放

（c）旋转

（d）错切透视变换1、透视变换也称为投影变换，是一种二维坐标（u,v）到三维坐标（x,y,z）的变换。图像透视变换的一般形式的数学表达如下：

写成矩阵形式透视变换2、透视变换是仿射变换的延续，其变换矩阵包括了仿射变换。因此，也可以说仿射变换是透视变换的一种特殊形式。3、透视变换是三维空间上的变换，因此，对于二维图像，最后一个原坐标恒为1，变换矩阵的最后一个参数也恒为1。所以，透视变换的矩阵有8个未知数，要求解就需要找到4组映射点，四个点就刚好确定了一个三维空间。图像经过透视变换后通常不是平行四边形。

透视变换例

图像透视变换实例。*读取图像read_image(Image,'E:/示例/6-5.bmp')*定义坐标变量

XCoordCorners:=[130,225,290,63]YCoordCorners:=[101,96,289,269]*生成透视变换矩阵hom_vector_to_proj_hom_mat2d(XCoordCorners,YCoordCorners,[1,1,1,1],[70,270,270,70],[100,100,300,300],[1,1,1,1],'normalized_dlt',HomMat2D)*对图像进行透视变换projective_trans_image(Image,Image_rectified,HomMat2D,'bilinear','false','true')

透视变换

（a）原图（b）变换结果图仿射变换和透视变换在机器视觉中的主要作用即为矫正有变形的图像。上例通过预设的变换矩阵和初始坐标，得到透视变换坐标。在实际应用中，仿射变换和透视变换矩阵需要通过图像处理得到变换矩阵。极坐标变换

1、极坐标变换功能是将图像的笛卡尔坐标转换为极坐标表示。该变换通常用来矫正图像中的圆形对象或圆环中的目标。给定变换中心位置点pc(x,y)，图像上任一点的坐标为pi(x,y)，将图像坐标变换成极坐标

，则点pi(x,y)的极坐标表示如下：极坐标变换

2、在计算反正切函数时，需要注意像素点落在正确的象限。此外，上式计算由于需要进行开方运算和反正切运算，计算比较耗时。但是，可以采用极坐标逆变换的形式来减少这种运算。极坐标逆变换如下极坐标变换

例6-6

图像极坐标变换实例*定义输出图像宽度和高度WidthP:=900HeightP:=20*读取图像read_image(Image,'E:/示例/6-6.bmp')*经过图像预处理，提取包含字符和条码区域的圆环形区域mean_image(Image,Im