华东师大版七年级下册数学教案

教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。3．会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。教学过程小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?(让学生思考后，回答，教师再作讲评)设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体44x+64＝328（1）解这个方程，就能得到所求的结果。问：你会解这个方程吗?试试看?(学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。)岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。1通过分析，列出方程：13＋x45＋x2）3这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)=×48＝16，这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题。三、巩固练习2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。＝－四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你教学目的通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。二、新授让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。＝－发现了这些方程的变形。有什么共同特点?这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。(1)－5x＝2(2)x=这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。三、巩固练习教科书第7页，练习本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。五、作业2、解一元一次方程第一课时教学目的2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。重点、难点1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。教学过程二、新授一元一次方程的概念前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝3283+x＝(45+x)y－5＝2y+l问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程例1．判断下列哪些是一元一次方程＝－下面我们再一起来解几个一元一次方程。方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l方程中有多重括号，你会解这个方程吗?去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。三、巩固练习本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。五、作业第二课时使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。重点、难点1、重点：掌握去分母解方程的方法。2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。教学过程二、新授分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。解法二；把方程两边都乘以6，去分母。比较两种解法，可知解法二简便。想一想，解一元一次方程有哪些步骤?先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?三、巩固练习(练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误)1．解一元一次方程有哪些步骤?2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。五、作业第三课时理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。重点、难点1、重点：弄清应用题题意列出方程。2、难点：弄清应用题题意列出方程。教学过程例1、如图6.2.4（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：1．题目中有哪些已知量?(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。初一同学有多少人参加搬砖?初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数＝400如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程也可以按照教科书上的列表法分析三、巩固练习第l题：可引导学生画线图分析若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再由等量关系就可列出方6(65－x)+8x=400本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。五、作业第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。重点、难点1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。2．难点：找出“等量关系”列出方程。教学过程1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?二、新授(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)长方形的面积＝221(平方厘米)∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。我们就会知道其中的道理。三、巩固练习第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。从而列本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。五、作业第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。教学过程1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系利息＝本金本利和＝本金×利息×年数＋本金利润＝售价－成本＝商品利润率二、新授在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20％的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。问题2、小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量利息－利息税＝48.6可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%×X×2，利息税为2.43％X×2×20%根据等量关系，得2.43％x·2－2.43％x×2×2048.6问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?你能否列出较简单的方程?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得解方程，得x=1250例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折(即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的?标价的80％(即售价)－成本＝15若设这种服装每件的成本是x元，那么每件服装的标价为：(1+40％)x每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80%三、巩固练习本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。五、作业第三课时教学目的1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。重点、难点重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。难点：把全部工作量看作“1”。教学过程1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?二、新授1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1]若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程解方程得x＝2所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。三、巩固练习请你提出问题，并加以解答。例如(1)剩下的乙独做要几小时完成?(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量／工作时间工作时间＝工作量／工作效率2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关五、作业小结与复习(一)教学目的了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。重点、难点2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。教学过程定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。一元一次方程解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l，把一个一元一次方程“转化”成x=a“的形式。二、练习学生认真审题，注意方程的结构特点。选用简便方法。第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。方法—：去括号，得x—3=2—x+3移项，得x+x=2＋3＋3合并同类项，得x=5(强调等号右边的“2”也要乘以2，而且不要弄错符号)系数化为1，得x=5第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。解：去中括号，得(x一3)一×=1一x合并同类项，得x=系数化为1，得x=也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。(2)—x=+l点拨：去分母时注意事项，右边的“1"别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。去分母，得2(10—5x)一4x＝90x+6合并同类项，得一104x=一14系数化为1，得x=点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边(1)｜5x一23｜｜分析：(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作｜a3，根据绝对值的意义得a＝3(2)把看作一个数，或把｜｜化成||解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为：解方程5x一2=一3得x=-所以原方程解为：x＝1或x=-(2)根据绝对值的意义，原方程可化为解：因为｜a一3|≥0(b+1)2≥0∴|a一30且(b+1)2=0∵根据题意，得2m+l=2×3m解之，得m=三、小结求解过程和检验方程的解是否正确。小结与复习(二)教学目的使学生进一步能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。重点、难点2．难点：寻找等量关系，间接设元。教学过程列一元一次方程解应用题的步骤。二、新授例1．为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，(1)直接存一个6年期，年利率是2.88%;(2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7％。你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少?分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。如果按照第一种储蓄方式，那么列方程：x×(1十2.88%×6)＝5000解得x≈4263(元)可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和＝本金十利息利息：本金X利率X期数等量关系是：第二个3午后本利和＝5000所以列方程1.081x·(1十2.7%×3)＝5000解得x≈4279因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。(1)据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05个水龙头，2×l05个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?(用(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?三、巩固练习他开始存入了多少元?2．一收割机收割一块麦田，上午收了麦田的25下午收割了剩下麦田的20结果还剩6公顷麦田未收割，这块麦田一共有多少公顷?3．儿子今年13岁，父亲今年40岁，父亲的年龄可能是儿子年龄的4倍吗?本节课我们复习了利用一元一次方程解决实际问题，方程是刻画现实世界的有效数学模型，列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义。五、作业7.1二元一次方程组和它的解学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。XY①②像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，又满足方程②,即3×5十2＝177.2二元一次方程组的解法①②4x，即将②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍让学生自己概括上面解法的思路，然后试着解方程组。对有困难的同4．把这个未知数的值代人③,求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，①②用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗?(让学生主动探求解法，适当时教师为了避免符号上的错误(3x+板书示范时可以如下：3x+5y解：把①-②得9y18把y＝－2代入①,得3x+5×(－2)=5例2.解方程组3x+7y=9？］①+②,得7x=14将x=2代入①,得3消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一分析如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的两个方程中某人未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法。)＝－＝－②4①×②-②](1)6x+5z=25(1)可以用加减法，①-②×2，也可以用代人法，由②得3x＝l0－2x，代人①得2×(10－2z)+5z=EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(4),3)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(x),x)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(y=),4y)分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车（1）了解三元一次方程组的概念.（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.教学重点1）使学生会解简单的三元一次方程组.（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.胜9平1yy0203x[{l[解得{l310怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法⑤由得EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(⑥),⑦)⑤由⑥-⑦得z=2把z=2代入④得2y+4=10，即y=3三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应给予鼓励，鼓励有余力的学生2{{3第七章二元一次方程组小结与复习(一）(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，{这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数通过列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力1、经历实际问题的分析,抽象过程,了解不等式的意义,认识不等式和等式在刻画现实世2、理解不等式解集的意义,会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示不等式的解集.会解简单的一元一次不等式组,会利用数轴求出不等式组的解集。3、能根据简单的实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组求解,能从解集中找出符合题意的解。§8.1认识不等式------------------------1课时§8.2解一元一次不等式------------------5课时§8.3一元一次不等式组------------------2课时复习-----------------------------------2课时2．理解不等式的解和方程的解的异同。3．会根据问题列不等式。4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、教学重难点重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。难点：总结归纳不等式及不等式的解。一、创设问题情境公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?你向每位学生收多少钱?这里可先由学生自己思考，是买27张还是买30张?然后让学生自己算一算。引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少?二、探索学习1．我们继续探讨上面的问题。如果买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那剩下的票怎么办?是卖掉?扔掉?还是送给困难的学生和门外的一些穷人?从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。(对学生进行思想教育。)问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢?请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人……去的时候，分别要付多少钱?所付钱数从这些计算中，你能发现什么问题?问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决?(1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付4元。问题4：x取哪些数值时，上式成立?(1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。问题5：由上表可知，当x=25，26，27，28，…时，也就是说，至少要有25人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。2．概括总结(1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号有：<、>、≠、≤、≥。(2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解可以有无数个。如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式注意强调非负数的意义。(1)一个数的绝对值不小于0。注意：“不大于、不小于”的意义，教学时应让学生熟悉其含义，并可让学生举几个例五、课堂小结这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题，你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?六、布置作业第2课时解一元一次不等式（1）——不等式的解集1．理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。2．通过观察、比较、归纳，培养学生分析解决问题的能力和数形结合能力。3．培养学生认真探究问题的良好习惯。教学重难点重点：不等式的解集和用数轴表示不等式的解集。难点：理解不等式的概念。一、复习活动1．什么是方程的解?2．什么叫不等式?3．判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>-3的解?二、学习讨论我们通过上面的复习，你发现了什么问题?指名学生回答，其他学生补充、归纳、总结不等式的解与一元一次方程的解的区别、联(提出问题让学生自学、交流，养成良好的学习习惯。让学生回答、交流，培养学生的“说数学的习惯。)三、学习探究1．问题：不等式2x-1>-3有多少个解?方程2x-1=-3有几个解?让学生展开讨论、交流，找出其相同和不同之处。不等式2x-1>-3的解既然有若干个，我们可以将这些解集合起来，组成这个不等式的解2．归纳总结一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。让学生形象地说明或解释不等式的解集。3．什么叫解不等式?类比什么叫解方程，得出：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。4．我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x>3、x≤3、x<3、x≥3该分别怎样在数轴上表示出来?由学生在黑板上演示，或用几何画板演示。观察讨论x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么区别?在数轴上怎样表示?三、应用举例。例2你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?(此两题的目的在于培养学生由数到形和由形到数结合的能力，发展学生的逆向思维能五、拓展延伸不等式-2<x<3是什么意思?它有哪些整数解?请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的解集，并找出其中的整数解。七、课堂小结八、作业第3课时解一元一次不等式（2）——不等式的简单变形1．掌握不等式的三个基本性质。2．运用不等式的三个性质对不等式变形。3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。教学重难点重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。难点：不等式的性质3。天平、重物一、复习活动1．方程的基本性质是什么?2．解一元一次方程的一般步骤是什么?二、创设问题情境1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(虽然有a＞b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：a＞ba＋10＞b＋10。由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。三、探索学习1．不等式的性质1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不(由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。)2．问题1：你能否用上面的实例说明如果a＞b，那么a－(在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变)3．问题2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为。的数，不等号的方向是否也不变呢?将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。5×3()2×3，5×4()2×4，5×(－2)()2×(－2)，提问：你能从中发现什么?(不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。)4．概括得到以下二个不等式性质：用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。5.和方程的性质相比较。(让学生充分举例，真正掌握不等式性质3。)与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成x＞a或x(分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。)(让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?)解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?你能否用移项来进行不等式的变形?1不等式(1)和(2)有什么不同之处?五、巩固练习六、拓展延伸2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?3．已知x＞5，能否推出2x－3＞74．已知x＜2，能否推出3－2x1培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力七、课堂小结不等式的基本性质是什么?和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处?本节课有什么收获?八、布置作业第4课时解一元一次不等式①1．了解什么是一元一次不等式。1．掌握一元一次不等式的一般解法。3，会在数轴上表示不等式的解集。4．通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。教学重难点重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。难点：一元一次不等式的解法。一、复习活动1．什么叫一元一次方程?2．已知(m－1)(x－1)m2＋3＝0是一元一次方程，则m＝()。3．解一元一次方程的一般步骤是什么?2x－1＝4x＋13x－3二、导入新课我们已经学习了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么区别和联系?三、学习探索1．先让学生举出自己认为是一元一次不等式的例子?并把它们写在黑板上，然后引导学生分析，哪些不是?哪些是?再分析所列不等式的特点，归纳得出一元一次不等式的定义。符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。举反例对比，加深学生印象。5如：2x＋y＞3，2x2－3x－2＜0，x+1＞x2．怎样解一元一次不等式?刚才你是怎样解的方程?能否参照一元一次方程的解法，尝试解下列一元一次不等式?例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x3．练习巩固EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(+),3)4．总结概括(根据例3、例4讨论解一元一次不等式的一般步骤和系数化为1时应注意的问题。)解一元一次不等式的一般步骤为：课本第48页练习第2、3题。五、拓展延伸2.怎样解不等式(先利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，再去分母。)六、看谁做得又快又正确?七、课堂小结这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题?你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?八、布置作业第5课时解一元一次不等式②1．复习巩固一元一次不等式的解法。2．应用解不等式知识解决实际问题。3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能教学重难点重点：解一元一次不等式。难点：列一元一次不等式及分类讨论的思想。一、复习活动1．举例说明什么样的不等式是一元一次不等式?)－4x≥-163x－5≥2x；二、导入新课我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。三、探究学习332．讨论，总结求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?你能不能用自己的话来叙述一下?通过讨论得出这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答们分别可能答对了多少道题?先让学生自己思考，怎样解决这个问题?再和学生一起操讨，然后在班内交流解题的方法。最后教师引导指出可以用列表进行分析的方法；(也可以用先猜测，然后验证的方法。题目对错或不答个数x20－x5(20－x)10x－5(20－x)对的道数错或不答的道数0123………五、拓展延伸火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物型号的货厢将这批货物运至北京。巳知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案?请你设计出来，并说明哪种方察的运费最少?六、巩固练习七、课堂小结如何求不等式的特殊解？应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？谈自己的八、布置作业第6课时一元一次不等式组和它的解法（1）1．掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。2．会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。3．会列一元一次不等式组解应用题。4．通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。教学重难点重点：一元一次不等式组及其解集的概念和解法。难点：一元一次不等式组的解法及其应用。一、复习活动1一什么叫方程的解?2．解一元一次不等式的一般步骤是什么?3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。二、导入新课让学生看课本中的问题3。用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完?三、探索学习1200≤30x≤1500或{30x≥1200{30x≤1500(这个过程可以让学生自己来说，如果有的学生说不明白，可让其他学生补充，或者教师点拨、启发。)2．引入一元一次不等式组的概念(1)1200≤30x≤1500是不等式组的另一种形式。(2)一元一次不等式组中的不等式可以有多个，但必须都是一元一次不等式。3．不等式组的解集不等式组的解应使不等式组中各个不等式都成立。因此不等式组的解集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分。4．练习让学生分别求出上面所列的不等式组中各个不等式的解集，并把各个解集在数轴上表示解：解不等式①得：x≥40解不等式②得：x≤50。那么，这个不等式组的解集是什么?(让学生展开讨论，然后总结出不等式组的解集庄为两个不等式解集的公共部分。这个解集可以通过数轴直观地表示出来。)让学生画数轴表示这两个不等式的解集的公共部分，找出不等式组的解集。这两个不等式的解集在数轴上表示为：因此这个不等式组的解集为：40≤x≤50即所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。5．概括总结(1)几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集。四、举例及应用例1解不等式组：3x－1＞2x＋1①2x＞8②3x－1＞2x＋1①五、看谁做得又快又对六、拓展延伸七、课堂小结一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。八、布置作业第7课时一元一次不等式组和它的解法（2）1．会列一元一次不等式组解应用题。2．通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。教学重难点重点：一元一次不等式组的解法及应用。难点：一元一次不等式组的应用。一、复习活动把下列不等式组的解集在数轴上表示出来。二、导入新课我们已经知道不等式组以及如何解不等式组，那么不等式组在数学中和实际中又有哪些应用呢?三、新课学习2x＋113－x≤-1②根据上节课学习的解一元一次不等式组的步骤，让学生自己练习，求出这个不等式组的解集。指名学生到黑板板演。因为两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组的解集是空集，或者说这个不2．练习我们已经会解不等式组，那么请你用所学知识解答该问题。小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来。小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。猜猜小宝的体重约是多少千克?(精确到1千克)妈妈的体重；小宝的体重的2倍，妈妈的体重＋小宝的体重＜爸爸的体重，妈妈的体重＋小宝的体重＋6千克哑铃＞爸爸的体重。然后让学生列不等式组求解。解：设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克。解不等式①得：x＜24解不等式②得：x＞22所以不等式组的解集为：22＜x＜24。(也可以让学生用算术法解这个题。让学生自己讨论、思考，发表自己的见解和自己的解法。)三、巩固练习三角形的三边长分别是4、7、1－2a，求a的取值范围。，－五、课堂小结1．不等式组的解集的四种情况。2．用数轴表示不等式组的解集。3．解不等式组在实际中的应用。六、布置作业教学目的让学生步人社会、观察地面、墙面上的地砖、瓷砖的铺设，并亲手操作、拼摆，图案设计等活动，从中探索图形的性质，培养学生探索精神。重点：使学生通过观察、思考、自觉体会某些平面图形的性质。教学过程一、导入(提问)昨天你们已观察大街的人行道上，宾馆、饭店、自己家的地板，墙面。它们是用哪些形状的瓷砖铺成的?并想一想这些瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面为什么能没有一点空隙?(建议先布置学生去实践)二、新授让学生阅读教科书第9.1节前边内容。观察图9.1.1。问：教科书图9.1.1中的四个图形，它们分别是用什么形状的瓷砖铺成的?答：图(1)是用等边三角形，图(2)是用正方形，图(3)是用正六边形，图(4)是用长方形瓷让学生再观察教科书图9.1.2，这是某些公园门口或高速公路两边的护坡上，用不规则这些形状的瓷砖成地砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?换一些其他的形状行不行教师可以用硬纸板或木板做成一些模型。如，平行四边形、菱形、梯形、正五边形、正五边形等，分别叫几位学生上黑板试一试能不能用它们拼成不留一点空隙的图形?平行四边形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的图形，正五边形、正八边形都拼不出不留空隙的图形鼓励学生设计出多种美丽图案，最终让学生明白，能否铺满地面不留空隙，关键在于相邻的几个多边形中，有同一个顶点的几个角它们的和等于360°时，就能拼成不留空隙的。什么样的多边形具有这样的特征呢?这些都是我们以后要探索的。三、巩固练习第一课时教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。2.会将三角形按角分类。3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。本章我们将学习三角形的基本性质。二、新授(1)什么是三角形呢?三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。每个三角形有几个内角?三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。A与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。D学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。锐角三角形(三个内角都是锐角)直角三角形(有一个内角是直角)钝角三角形(有一个内角是钝角)3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?BAAAC经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB=AC)；第三个三角形的三边都相等。(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰。(2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)问：等边三角形是不是等腰三角形?[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]三边都不相等的三角形只有两边相等的三角形等边三角形三、巩固练习教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形。按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形。③等边三角形等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。五、作业第二课时教学目的掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形重点、难点1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。教学过程1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? A3．三角形按角分类可分为哪几种?二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，A问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段AEEBC问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。AFBACAABACCBAC3A与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。(1)分别画出中线、角平分线、高。(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。将你的结果与同伴进行交流。(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点](2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部](3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?[直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。](4)你能折出钝角三角形的三条高吗?三、巩固练习第l题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。2．三角形的中线、高、角平分线的画法。3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。五、作业补充作业（略）第一课时教学目的1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。2．利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。重点、难点1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方教学过程1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?2．三角形的内角和等于多少?二、新授我们已经知道三角形的内角和等于180°。1．现在我们探索三角形的外角及外角和。如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。AD问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。A如图：D是△ABC边BC上一点，则有∠ADC=∠DAB+∠ABDBDC∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD问：∠ADB=∠()+∠()2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。三、巩固练习五、作业第二课时教学目的使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。教学过程1．三角形的内角和与外角和各是多少?2．三角形的外角有哪些性质?二、新授例1．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求△ABC各内角的度数。做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°,∠C＝46°AA(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?(2)若只知道∠B-∠C＝20°,你能求出∠DAE的度数吗?分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?(3)∠AED是哪个三角形的外角?(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?三、巩固练习1．如图，△ABC中，∠BAC＝50°,∠B＝60°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。A2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°,∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程五、作业教学目的1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。重点、难点1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。2．重点：已知三角形的两边求第三边的范围.教学过程1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?二、新授我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。1．让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?从4根中取出3根有以下几种情况：经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形，(3)、(4)不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。这就是说：三角形的任何两边的和大于第三边。2．下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证画一个三角形；使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm。(1)先画线段AB=7cm(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等。能否画一个三角形，使它的三边分别为大家在画图过程中，发现两条弧不会相交，这就是说不能作出三角形。你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?三、巩固练习教科书第66页练习1、2、3。本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。五、作业9.2多边形的内角和与外角和教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。教学过程2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4ADACACE条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形DE\__/CAB图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点一条线段。所以只有5条。(3)六边形有几条对角线?n边形呢?六边形有9条对角线。从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°,那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。让学生填写教科书表9.2.1,由此你可以得到“n”边形的内角和公式吗?n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。例1．一个多边形的内角和等于2340°,求它的边数。问题：一个正多边形的一个内角为150°,你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于(n-2)·180°,还可以用以下这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。对有困难的学生教师可以加以引导。如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以P为顶点的周角所得的差就是n边形的内角和。问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。什么叫多边形的外角和。与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。让学生填写填教科写表9.2.2这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°。例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°,求这个正多边形的边数。分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°,因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。点拨；多边形的外角和等于360°,与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角三、巩固练习第2题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角?[钝角]多边形的外角和是360°,那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个?3个可以吗?4个呢?让学生动手算一算，由他们自己得出结论.从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°,与边数无关，所以常把多边形内角的问题转五、作业教学目的1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°。3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。重点、难点1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。教学过程1．多边形的内角和公式是什么?外角和?二、新授本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，