人教版小学六年级数学下册第三单元备课教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第三单元1、理解正比例的意义和基本性质，会解比例。2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或者估计出另一个量的值。4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6、渗透函数思想，使学生受到辨证唯物主义观点的启教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P32-332、理解并掌握比例的基本性质。3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学教学重点：理解并掌握比例的基本性质。教学难点：探究发现比例的基本性质。一、复习引新，导入新课。（判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出3：58：300.4：0.2.8：0.95/8：1/47.5：32：89：27学生独立完成，重点说说判断过程。2、今天我们继续研究比例的有关知识。二、认识比例，探索规律。1、认识比例各部分的名称3：5=8师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做3：5=8出示：3/5=18/30（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有学生先独立思考，再小组交流，探究规律。是不是任意一个比例都有这样的规律？学生任意写一的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：2．6：1．8和0．5：0．25能组成比例吗?根据三、巩固练习，拓展提高。1、做“练一练”使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判2、在（）里填上合适的数。4：(解比例教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下练习十的第5—8题1、使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理解和掌握比例的基本性质。教学重点：学会解比例。教学难点：掌握解比例的书写格式。一、练习引入在（）里填上合适的数。5：44：(2、教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一3、比例的基本性质是什么？这节课我们还要继续学习二、探索新知出示例5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把（1）读题审题，理解题意老师帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例（2）引导分析，写出比例如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。（3）找到依据，变形解答讨论：怎样解比例？根据是什么?式？”教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过师生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）三、巩固练习1、做“练一练”2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在五、作业正比例的意义教学目标：1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来教学重点：理解正比例的意义教学难点：理解正比例的意义教学过程一、复习铺垫7用投影片逐一出示下面的题目1.已知路程和时间，怎样求速度?板书：＝速度2.已知总价和数量，怎样求单价?板书：＝单价3.己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：=工作效率4.已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：＝公这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。用小黑板出示：一列火车行驶的时间和所行的路程如下1234568说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”教师指着表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也缩小82倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?让每一小组的同学选一组相对应的数据，计算出它们的=60，=60，=60……教师板书：相对应的两个数的比值一定。然后教师指着你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：＝速度教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?总是一定的。)出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布134567表中有哪两种量?米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?=3.1……系式表示它们的关系吗?”板书：＝单价小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。3.抽象概括正比例的意义。都有几种量?这两种量有没有关系?这两种量的比值都是怎样的?小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做变化而变化，它们的比值保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?字母k表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？学生回答后，教师板书：＝k出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否—定?”)“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”第小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成今天我们学习了什么知识？你有什么收获？、正比例的意义2.判断两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。＝k例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?因为＝每袋面粉的重量，所以面粉的总重量和袋数成正反比例的意义教学目标：1.理解反比例的意义．能够正确判断两种量2.进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。教学重点：理解反比例的意义教学难点：理解反比例的意义一、复习铺垫下面各题中哪两种量成正比例?为什么?①笔记本单价一定，数量和总价。②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。③工作效率一定，工作时间和工作总量。④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在什么条件下，其中两种量成正比例?如果加工零件总数一定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。出示例4：华丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。表中有哪两种量?所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?教师板书如下：每小时加工数加工时间0×=600。×=600。×5=600，“这个积600。实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数“积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：我们把这种关系写成式子就是：每小时加工数×加工的时间＝零件总数。用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?请你先填写下表。每本的页数装订的本数理解题意，填写装订本数。“谁能说说表中第一栏数据的意思?”“这40本是怎么计算出来的?”“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?如果每本是25页呢?……请你把计算出来观察分析表中两种量的变化规律。“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?”随着学板书如下：每本的页数装订的本数5“两个相对的数的乘积各是多少？”在上面板书的两个数中间写上“×”,在它们的后面写上“=600是什么？积一定，也就是什么一定？板书：一定小结：从上表可以看到，表中有每本的页数个装订的本数两种相关联的量，装订的本数是随着每本的页数的变化而变化的，每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大，它们扩大、缩小的规律是：每本的页数和装订的本数的积总是一定的。每本的页数和装订的本数的积等于600，即总是一定的。关系式：每本的页3.比较例4和例5，找出共同点。总结特征4.教学例6巡堂，检查学生掌握情况。（2）根据回答板书：因为每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数（一定所以每天播种的公顷数和天数成反1.P24做一做2..练习六4反比例的意义例4华丰机械厂加工一批机器零件。例5用600页纸装订成同样的练习本每本的页数装订的本数每小时加工数加工的时间每本的页数装订的本数0×=5=5=每小时加工数×加工的时间＝零件总数。每本的页数×装订的本数=纸的总页数（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的积商一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。xy＝k教学目标：1.理解比例尺的含义2.会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。教学重点：根据比例尺求图上距离或实际距离教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离一、复习铺垫1.1厘米＝毫米分米＝厘米米＝分米20米＝厘米50千米＝厘米30厘米＝分米60毫米＝厘米前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体的实际距离扩大一定的倍数。再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。板书课题，出示目标1.理解2.会算二、学习探索表示地面上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。“这道题告诉我们什么?”“要我们做什么?”板书：图上距离：实际距离“图上距离知道吗?实际距离也知道吗?各是多少?”图上距离：实际距离“能直接化简吗?为什么？”这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。“是把厘米化作米，还是把米化作厘米?为什么?”“10米等于多少厘米?”学生回答后，教师把10米改写“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简?”教师板书成如下形式：图上距离：实际距离0：上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，①比例尺与一般的尺不同，这是一个比。不应带计量单②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的米化成厘米后再算出比教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离是多少千因为＝比例尺。要求实际距离可以用解比例的方法来求。“这道题的图上距离是多少?”板书：15并在它们中间画上分数线。“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?”板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。“比例尺是多少?写成什么形式?”最后板书成下面的形=订正后，回答：“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答之集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米.教学例6在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米?我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。长的实际距离是多少?它和图上距离的单位相同吗?怎“这道题做完了吗?还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距设宽应画y厘米。最后教师写出这道题的答。三、小结。今天的内容较多，你学得怎样呢？请你谈谈第3题，让学生先想想比例尺表示的意思。然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时。要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。2.会算例4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离图上距离：实际距离＝比例尺图上距离：实际距离=10厘米：10米或＝比例尺=10：1000=1：100例6一长方形操场，长110米，宽90米，把它画到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离是是的图纸上，长和宽各应画多少厘米?解：设南京到北京的实际距离为x厘米。==x=900000001=90000000厘米＝900千米答：-------------。=答：-------------。能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。教学重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上教学难点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上一、复习旧知，引入新课。二、理解明确，实践运用找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离3、尝试列式师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能三、尝试练习，巩固提高。先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。2、做“练一练”先独立解题，在组织交流3、做练习十一第4题引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪五、知识拓展，激发兴趣。P51“你知道吗？”1、收集地图资料，展示给学生观看。介绍国家基本比例尺地图。比例的应用的练习课教学目标：理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应教学重点：用正比例，反比例的知识解答应用题教学难点：掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的1.什么叫成正比例的量?它的关系式是什么?2.什么叫成反比例的量?它的关系式是什么?3.做练习八的第5题：判断下面每题中的两种量成什么课堂练习上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解反比例意义和判断来解答应用题的方法。教师板书：=如果把这道题的第三个条件和问题改成“要晒17550吨盐，需要多少吨海水?”该怎样解答?晒出的盐和海水的吨数成正比例关系，解答这样的应用题的关键：一是要正确判断相关联的两种量是成什么比例，二是做题前，提示学生选用哪三个数据都可以，但所叙述的事情要符合实际情况。订正时，如果学生在编题中的语言不完成练习纸1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念一、情境引入情境演示：呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形揭示课题：长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：图形的放大与缩小）二、探索新知刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样我们能把一个图形按一定的比放大，先独立思考这样才能把一个图形按一定比缩小。把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长和宽应是原再按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几学生画图，再展示、交流。（学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各小组讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，有什么发现？放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小（3）、教学“试一试”学生回答（把三角形按2：1的比放大后，各条边的长学生说一说自己是怎么画的。三、练习提高做“练一练”第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成用比例解决问题概括能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组教学难点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组一、练习回顾、谈话导入。1、关于比的知识你还了解哪些？（初步了解学生的比的知识的一些基本情况）5.4:0.94.4:4二、主动探索、意义建构。教学例3呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图2是（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写6.4:4=9.6:66.4/4=9.6/6揭示：像这样的式子就叫做比例。你能写出两张照片长与宽的比。（5）自主创造：你能写出一个比例吗？小组能尝试说你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？说出为什么能组成比例。三、巩固练习、明晰概念。读题分析、说明理由4、做练习九第7题：弄懂什么是“相对应的两个量的四、全课小结、提高反思五、课堂作业比、比例和比例尺的概念的整理和复习（一）2.进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握，培养学生的分析问题和解决问题的能力。3.加深对比例尺的认识，会求比例尺、图上距离和实际教学重点：对比例、正比例、反比例的意义和判断的理教学难点：正比例、反比例的实际运用。一、复习比和比例这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么区别?随着学生的回答，教师板书如下表。指出：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。用小黑板出示下面各题让学生完成。六年级一班有男生24人，女生20人。六年级一斑男生和女生人数的最简单的整数比是。六年级一班男生和女生人数的比是6：5。男生人数和全班人数的比是，女生人数和全班人数的比是。二