专题一 1 力与物体的平衡 导学案

学而优·教有方PAGEPAGE14专题一相互作用与运动第1讲力与物体的平衡基本知能：考点一|力学中的平衡问题1．研究对象选取的两点技巧(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”。2．求解平衡问题的常用方法二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。共点力平衡的常用处理方法适用条件平衡关系合成法三个共点力任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反效果分解法三个共点力某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法三个或三个以上共点力将物体所受的力分解为相互垂直的两组力，每组力都满足平衡条件物体的静态平衡[典例1](多选)(2021·山东济南高三检测)如图所示，A、B、C三个完全相同的水泥管道静止叠放在水平地面上，假设每个管道的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．A对B的弹力大小为eq\f(\r(3),3)mgB．地面对B、C均没有摩擦力作用C．地面对B的支持力大小为eq\f(\r(3),2)mgD．地面对B的摩擦力大小为eq\f(\r(3),6)mg反思感悟：处理静态平衡问题的思路方法磁场中的平衡问题[典例2](2021·湖南卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大1．解决动态平衡问题的一般思路化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值．2．三力作用下的动态平衡3．四力作用下的动态平衡(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图，qE<mg，把挡板缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力mg－qE代替重力与静电力．如图，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力．(tanθ＝μ)(2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法．考点二|电磁场中的平衡问题1．基本原则解决电磁学中的平衡问题，要把握“电学搭台，力学唱戏”的破题原则，要结合电磁学的基本规律和力学的受力分析及平衡条件解题。2．四点注意(1)求解点电荷间的作用力大小要运用库仑定律。(2)安培力方向的判断要先明确磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意将立体图转化为平面图。(3)电场力或安培力的出现，可能会对弹力或摩擦力产生影响。(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。电场中的静态平衡[典例3](多选)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是()A．b对c的摩擦力一定减小B．地面对c的支持力一定变大C．地面对c的摩擦力方向一定向左D．地面对c的摩擦力一定变大磁场中的平衡问题[典例4](多选)质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的光滑的平行导轨上，在磁场的作用下，ab恰好在导轨上静止，如图所示。下图是从b端观察时的四个平面图，其中通电细杆ab可能保持静止的是()ABCD反思感悟：电磁学中平衡问题的解题流程与力学问题的解题流程和分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可：考点三|新情境探究近几年高考物理试题中与生活、生产、高科技密切联系的试题在逐渐增多，如以生活、劳动为情境，考查受力分析和共点力平衡等。同学们在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。以矢量发动机为背景考查物体的受力分析[典例5](2020·7月浙江选考)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是()ABCD以“中国天眼”维护为背景考查物体的平衡问题[典例6](2020·7月浙江选考)如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为eq\f(5,6)mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员()A．受到的重力大小为eq\f(1,6)mg B．受到的合力大小为eq\f(1,6)mgC．对球面的压力大小为eq\f(1,6)mg D．对球面的作用力大小为eq\f(1,6)mg以压力传感器为背景考查物体在磁场中的平衡问题[典例7]如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒ab水平放置在两绝缘压力传感器上，并处于垂直于纸面的匀强磁场中。现在金属棒中通以大小为I、方向从a到b的电流，两压力传感器的示数均等于金属棒重力的eq\f(3,4)，已知金属棒始终处于静止状态，重力加速度为g，两压力传感器的示数始终相同，则()A．金属棒受到的安培力大小为eq\f(1,4)mg，方向竖直向上B．磁场方向垂直于纸面向里C．磁场的磁感应强度大小为eq\f(mg,2Il)D．若仅将金属棒中的电流反向，则两压力传感器的示数均变为eq\f(1,2)mg专题一相互作用与运动第1讲力与物体的平衡（解析）基本知能：考点一|力学中的平衡问题1．研究对象选取的两点技巧(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”。2．求解平衡问题的常用方法二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。共点力平衡的常用处理方法适用条件平衡关系合成法三个共点力任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反效果分解法三个共点力某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法三个或三个以上共点力将物体所受的力分解为相互垂直的两组力，每组力都满足平衡条件物体的静态平衡[典例1](多选)(2021·山东济南高三检测)如图所示，A、B、C三个完全相同的水泥管道静止叠放在水平地面上，假设每个管道的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．A对B的弹力大小为eq\f(\r(3),3)mgB．地面对B、C均没有摩擦力作用C．地面对B的支持力大小为eq\f(\r(3),2)mgD．地面对B的摩擦力大小为eq\f(\r(3),6)mg[思路点拨]此题为多物体的静态平衡问题，解此题关键是以下两点：(1)将立体图转化为平面图，灵活采用整体法或隔离法选取研究对象并做好受力分析。(2)根据受力特点采用合成法或分解法列平衡方程求解。AD解析：[选择A、B、C为研究对象，可得其截面图如图甲所示，对A受力分析如图乙所示，由题意知，FBA＝FCA，2FBAcos30°＝mg，则A对B的弹力FAB＝FBA＝eq\f(\r(3),3)mg，选项A正确；对B受力分析如图丙所示，由于A对B有斜向左下的弹力，则地面对B有摩擦力作用，同理，地面对C也有摩擦力作用，选项B错误；对B，由平衡条件可得mg＋FABcos30°＝FNB，FABsin30°＝Ff，联立解得FNB＝eq\f(3,2)mg，Ff＝eq\f(\r(3),6)mg，选项C错误，D正确。甲乙丙]反思感悟：处理静态平衡问题的思路方法磁场中的平衡问题[典例2](2021·湖南卷)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大[题眼点拨](1)“小滑块由A点向B点缓慢移动”运动中的任意状态可看成平衡状态。(2)“力F的方向始终沿圆弧的切线方向”力F的方向与弹力方向的夹角始终为90°。C[对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcosα，FN＝mgsinα，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝Fsinα＝mgcosα·sinα＝eq\f(1,2)mgsin2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－Fcosα，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由eq\f(π,2)逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。]1．解决动态平衡问题的一般思路化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值．2．三力作用下的动态平衡3．四力作用下的动态平衡(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图，qE<mg，把挡板缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力mg－qE代替重力与静电力．如图，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力．(tanθ＝μ)(2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法．考点二|电磁场中的平衡问题1．基本原则解决电磁学中的平衡问题，要把握“电学搭台，力学唱戏”的破题原则，要结合电磁学的基本规律和力学的受力分析及平衡条件解题。2．四点注意(1)求解点电荷间的作用力大小要运用库仑定律。(2)安培力方向的判断要先明确磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意将立体图转化为平面图。(3)电场力或安培力的出现，可能会对弹力或摩擦力产生影响。(4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用。电场中的静态平衡[典例3](多选)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是()A．b对c的摩擦力一定减小B．地面对c的支持力一定变大C．地面对c的摩擦力方向一定向左D．地面对c的摩擦力一定变大[题眼点拨](1)“绝缘细绳跨过光滑的定滑轮”细绳对物块b的拉力与对M的拉力大小相等。(2)“缓慢漏电”库仑力逐渐减小。BC[两带电小球在缓慢漏电过程中，库仑力F库＝eq\f(kQq,r2)减小。对小球M，由平衡条件知，绳子拉力大小FT＝eq\r(mg2＋F\o\al(2,库))减小；对物块b，摩擦力Ff1＝mbgsinθ－FT，方向向上，或Ff1＝FT－mbgsinθ，方向向下，故其可能增大，也可能减小，选项A错误；对b、c整体，地面对c的支持力FN＝(mb＋mc)g－FTsinθ随FT减小而变大，地面对c的摩擦力Ff2＝FTcosθ减小，方向一定向左，选项B、C正确，D错误。]磁场中的平衡问题[典例4](多选)质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的光滑的平行导轨上，在磁场的作用下，ab恰好在导轨上静止，如图所示。下图是从b端观察时的四个平面图，其中通电细杆ab可能保持静止的是()ABCDAB[杆受到竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面的支持力的作用，在这三个力的作用下，可能处于平衡状态，A正确；杆受到竖直向下的重力、竖直向上的安培力，在这两个力的作用下，可能处于平衡状态，B正确；杆受到竖直向下的重力和竖直向下的安培力，支持力垂直于斜面向上，在这三个力的作用下，不可能处于平衡状态，C错误；杆受到竖直向下的重力，水平向左的安培力，垂直于斜面向上的支持力，在这三个力的作用下，不可能处于平衡状态，D错误。]反思感悟：电磁学中平衡问题的解题流程与力学问题的解题流程和分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可：考点三|新情境探究近几年高考物理试题中与生活、生产、高科技密切联系的试题在逐渐增多，如以生活、劳动为情境，考查受力分析和共点力平衡等。同学们在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。以矢量发动机为背景考查物体的受力分析[典例5](2020·7月浙江选考)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是()ABCDA[由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。故选A。]以“中国天眼”维护为背景考查物体的平衡问题[典例6](2020·7月浙江选考)如图是“中国天眼”500m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面，质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为eq\f(5,6)mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员()A．受到的重力大小为eq\f(1,6)mg B．受到的合力大小为eq\f(1,6)mgC．对球面的压力大小为eq\f(1,6)mg D．对球面的作用力大小为eq\f(1,6)mgD[工作人员的质量为m，则工作人员受到的重力G＝mg，A错误；工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，B